2021-2022学年河南省周口市河南第一中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省周口市河南第一中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图1所示，已知四边形ABCD，EADM和MDCF都是边长为的正方形，点P是ED的中点，则P点到平面EFB的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 数列，的前项和为（）A. B.C. D.参考答案：C4. 命题的否定是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知数列为等比数列，若，则等于 参考答案：C6

2、. 已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（ ）参考答案：C7. 在正三棱柱中，则与平面所成的角的正弦值为（ ） 参考答案：D略8. 函数有( )A. 最大值为1B. 最小值为1C. 最大值为eD. 最小值为e参考答案：A【分析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.9. 如果直线l经过圆x2+y22x4y=0的圆心，且直线l不通过第四象限，那么直线l的斜率

3、的取值范围是（）A0，2B0，1C0，D0，参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】圆的方程可知圆心（1，2），直线l将圆：x2+y22x4y=0平分，直线过圆心，斜率最大值是2，可知答案【解答】解：由圆的方程可知圆心（1，2），且不通过第四象限，斜率最大值是2，如图那么l的斜率的取值范围是0，2故答案为：0，2【点评】本题采用数形结合，排除法即可解出结果是基础题10. 已知a1、a2(1，)，设，则P与Q的大小关系为() APQ BPQ CPQ D不确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面内，如果用一条直

4、线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有。设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 。 参考答案：12. 已知圆C过直线2 x + y +4=0 和圆的交点，且原点在圆C上则圆C的方程为_参考答案：略13. 若函数f（x）=3sinx4cosx，则f（）=参考答案：4【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】根据求导法则，先求导，再代入值计算【解答】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（）=3cos+4sin=4故答案为：4【点评】本题考

5、查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题14. 一个多面体内接于一个旋转体，其正视图、侧视图及俯视图都是一个圆的正中央含一个正方形，如图，若正方形的边长是1，则该旋转体的表面积是参考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，即可求出球的表面积【解答】解：原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，故球的表面积是4?=3故答案为315. 从 中得出的一般性结论是参考答案：略16. 点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 参考答案：17. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 。参考答案：三、 解答

6、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差不为0的等差数列an中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比数列，求集合A=x|x=an，nN*且100 x200的元素个数及所有这些元素的和参考答案：略19. 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点（）的准线与轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（）求椭圆的方程及离心率； （）若，求直线PQ的方程。（）解：由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率.（）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为.由方程组得依题意，得.设，则，

7、 . 由直线PQ的方程得.于是. ，. 得，从而.所以直线PQ的方程为或.参考答案：略20. 已知关于的一元二次函数f(x)=ax2-2bx+1.（1）设集合P=1，2,Q=1，1，2，3，从集合P中随机取一个数作为,从集合Q中随机取一个数作为，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率参考答案：略21. 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢D、（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则

8、公平吗？试说明理由参考答案：【考点】互斥事件与对立事件；等可能事件的概率【专题】计算题【分析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数为55，基本事件总数为25，事件A包含的基本事件数可以列举出来共5个，根据概率公式得到结果（2）B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次D、（3）先求出甲赢的概率，由（1）知和为偶数的基本事件为13个，甲赢的概率为，乙赢的概率为，甲赢得概率比乙赢得概率要大，所以不公平【解答】解：（1）基本事件空间与点集S=（x，y）|xN*，yN*，1x5，1y5中的元素一一对应因为S中点的总数为55=25（个），基本事件总数为n=25事件A包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），P（A）=（2）B与C不是互斥事件，事件B与C可以同时发生，例如甲赢一次，乙赢两次D、（3）这种游戏规则不公平由（1）知和为偶数的基本事件为13个，甲赢的概率为，乙赢的概率为，这种游戏规则不公平【点评】本题考查等可能事件的概率，用概率知识解决实际问题，求文科的概率要求能够列举出所有事