2022-2023学年福建省宁德市雄江中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省宁德市雄江中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A10 B22 C46 D参考答案：C2. 对于函数，下列选项中正确的是( )A内是递增的Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）的最小正周期为2Df（x）的最大值为1参考答案：B【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】函数f（x）解析式前两项利用二倍角的余弦函数公式化简

2、，整理后得到一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性，对称性，周期性，以及值域，即可做出判断【解答】解：函数f（x）=1=（cos2x+sin2xcos2x+sin2x）=sin2x，令+2k2x+2k，kZ，得到+kx+k，kZ，f（x）的递增区间为，kZ，当x（，）时，2x（，），此时函数为减函数，选项A错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确；=2，最小正周期T=，选项C错误；1sin2x1，f（x）=sin2x的最大值为，选项D错误，故选：B【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及正弦函数

3、的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键3. 在约束条件下，则目标函数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）参考答案：B4. 点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2 （a0）外一点，则直线x0 x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A相切B相交C相离D相切或相交参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得+a2，圆心O到直线x0 x+y0y=a2与的距离为 d，根据d小于半径，可得直线和圆相交【解答】解：点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2 （a0）外一点， +a2圆心O到直线x0 x+y0y=a2与的距离为 d=a（半径），故直线和圆相交，故选B5. 函数的定义域为(A) (

4、B)(C) (D)参考答案：A6. 已知函数则A、3 B、1 C、-1 D、-2参考答案：C由已知得，所以. 故选C. 7. 若非零实数a, b满足ab，则 Aa3b3 B. C.a2b2 D. 参考答案：A8. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则 A .M B.N C.I D.参考答案：A9. 函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是 A BC D参考答案：B10. 若的内角满足，则 ( ) A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和，那么数列an的通项公式为 参考答案： 12. 已知实数满足，则的最小

5、值为_. 参考答案：13. 数列满足，则的前项和为 参考答案：略14. 函数的单调增区间为 ；参考答案：15. 已知，用列举法表示集合= . 参考答案：略16. .分别在区间1，6，1，4，内各任取一个实数依次为m，n则mn的概率是 参考答案：0.7试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率由题可设，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：考点：几何概型【方法点睛】本题是一个

6、有关几何概型的求概率问题，属于难题一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的17. 的解x=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知二次函数满足，（1）求的解析式，并求出函数的值域；（2）若，求的值参考答案：19. 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示已

7、知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9（1）分别求出m，n的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（1）由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9利用茎叶图能求出m，n（2）先分别求出，由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，得到乙组技工加工水平高（3）质监部门从该车间

8、甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），利用列举法能求出该车间“质量合格”的概率【解答】解：（1）两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9由茎叶图得：，解得m=6，n=8（2）= （69）2+（79）2+（99）2+（119）2+（129）2= （79）2+（89）2+（99）2+（109）2+（119）2=2两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，

9、b），则所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共计25个，而a+b17的基本事件有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（9，7），（9，8），共计11个，满足a+b17的基本事件共有14个，该车间“

10、质量合格”的基本事件有14个，该车间“质量合格”的概率p=20. 已知函数（且）是奇函数（）求实数的值；（）若，且在上的最小值为1，求实数的值参考答案：() 是定义域为的奇函数，。 4分 （）因为，所以，令，因为在是增函数，所.令，若，不合题意；若，解得，因为，所以；若，解得，舍去综上：. 10分21. （1）求直线在矩阵对应变换作用下的直线l的方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，求曲线C与直线l交点的极坐标.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设直线上任意一点，在矩阵M对应变换作用下的点，然后矩阵的变换列出关系式，代入原直线方程即可求出变换后的直线.（2）将曲线C和直线方程转化为直角坐标系下的直角坐标方程，求出交点坐标，然后再转化为极坐标即可.【详解】（1）设直线上任意一点，在矩阵M对应变换作用下的点则，所以，解得.因为点在直线上，所以，即，所以变换后的直线的方程为.（2）已知曲线（为参数），转换为直角坐标方程为：， 直线的极坐标方程为转换为直角坐标