2022-2023学年福建省福州市第四中学桔园洲中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省福州市第四中学桔园洲中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与曲线相切于点（1,4），则的值为（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：A【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切点满足切线的方程和曲线的方程，解方程即可求解，得到答案【详解】由题意，直线与曲线相切于点，则点满足直线，代入可得，解得，又由曲线，则，所以，解得，即，把点代入，可得，解答，所以，故选A【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中熟记导数的几何意义，合理准确计算是

2、解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 直线l1，l2分别过点P( 2， 2 )，Q( 1，3 )，它们分别绕点P和Q旋转，但保持平行，那么，它们之间的距离d的取值范围是（ ）（A）( ，) （B）( 0，+ ) （C）(，+ ) （D），+ )参考答案：A3. 如图，面，为的中点，为面内的动点，且到直线的距离为，则的最大值为 ( )A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）A B C. D参考答案：B5. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A. (1,2)B. (2,1)C. (2,1)(1,2)D. (1,1) 参

3、考答案：C【分析】根据图象及奇函数的性质判断在各个区间的正负，再结合与异号，即得解.【详解】由图像可知在时，在，；在，；由为奇函数，图象关于原点对称，在时，在，；在，；又，在时与同号，在时与异号故不等式的解集为：故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了学生数形结合，转化划归的能力，属于中档题.6. 下列四个命题：1 ，”是全称命题；2 命题“，”的否定是“，使”；3 若，则； 4 若为假命题，则、均为假命题其中真命题的序号是（ ）ABCD参考答案：B7. 记I为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A. 由，类比得B. 由，类比得C. 由，类比得D. 由，类比得

4、参考答案：C选项A没有进行类比，故选项A错误；选项B中取 不大于 ，故选项B错误；选项D中取 ，但是 均为虚数没办法比较大小，故选项D错误，综上正确答案为C.【点睛】本题考查复数及其性质、合情推理，涉及类比思想、从特殊到一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于中等难题.本题可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取 不大于，排除B,再取 ，但是 均为虚数没办法比较大小，排除D，可得正确选项为C.8. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）A B C D参考答案：B9. 某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A.至多有一

5、次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶参考答案：C略10. 函数yxx的图像大致为( )参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足下列两个条件：关于的方程有解；代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_参考答案：12. 如图，用、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、正常工作的概率依次为09、08、08，则系统正常工作的概率为 参考答案：0.86413. 若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为 参考答案：160由二项式定理，的二项展开式中的第3项的二项式

6、系数为，有，解得.则有，当时，得， 的展开式中含x3项的系数为160.14. 直线与曲线有且只有一个公共点，则的取值范围是 参考答案：略15. 在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求ABC面积参考答案：6【考点】正弦定理【分析】根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=tan（A+C），可求得tanB，进而求得B由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积【解答】解：cosC=，sinC=，tanC=2，tanB=tan（A+C）=1，又0B，B=，由正弦定理可得b=，由sinA=si

7、n（B+C）=sin（+C）得，sinA=，ABC面积为： bcsinA=6故答案为：616. 已知随机变量的分布列如右表，且=2+3，则E等于 。参考答案：17. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p：x22x80，q：x2+mx6m20，m0（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求m的取值范围参考答案：解：若命题p为真，则，2分若命题q为真，则4分(1)若q是p的必要不充分条件，则解得，故m的取值范围为2,+)8分(2)若是的充分不必

8、要条件,则q是p的充分不必要条件10分则解得，故m的取值范围为14分19. （本小题12分）已知函数.（1）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围.（2）设，若在上的最大值为，求实数的值参考答案：解：（1）函数的定义域为， ，2分令解得，当时，单调递增；当时，单调递减，4分在处取极大值， 从而，解得6分（2）8分，当时，即在上单调递增，故在上的最大值为，因此. 12分略20. 为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：处罚金额x（元）05101520会闯红灯的人数y8050402010若用表中数据所得频

9、率代替概率现从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验（）求这两种金额之和不低于20元的概率；（）若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望参考答案：略21. （12分）已知函数对任意实数均有=，其中常数为负数，且在区间0,2上有表达式=(-2).（1）求的值；（2）写出在-3,3上的表达式，并讨论函数在-3,3上的单调性；（3）求出在-3,3上的最小值与最大值，并求出相应自变量的取值。参考答案：解：(1) . (2)当时， 当， 当 综上所诉，所以，的单调递增区间为（-3,-1）,（1,3）; 的单调递减区间为（-1,1）（3）由（2）知，的最大值为和的较大者；的最小值为的较小者。=-k, 比较，略。略22. （12