2022-2023学年福建省泉州市南安炉屯中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市南安炉屯中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “直线l垂直于平面”的一个必要不充分条件是 A直线l与平面内的任意一条直线垂直 B过直线l的任意一个平面与平面垂直 C存在平行于直线l的直线与平面垂直 D经过直线l的某一个平面与平面垂直参考答案：D2. 执行如图所示的程序框图，则输出的n值为（ ）A9 B10 C.11 D12参考答案：C执行程序框图过程如下：第一次循环 ，是；第二次循环 ，是；第三次循环 ，是；第九次循环 ，是；第十次循环 ，否，结束循环.输出，故

2、选C. 3. 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00-7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30-7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由题意得所求概率测度为面积，已知，求使得的概率，即为考点：几何概型概率【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的

3、区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率4. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D抛物线可化为，焦点在轴上，抛物线的准线方程是，故选D.5. 若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（）A BCD参考答案：A6. 已知点是双曲线的右支上一动点，分别是圆和的动点，则的最大值为（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：D略7. ()A. 8B.8C. D. 参考答案：C【分析】利用诱导公式将化为，通分后可利用二倍角公式和辅助角公式将所求式子化为，由可约分得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查三角恒等变换中的化简求值问题，涉及到诱导公式、二倍角公式和辅助

4、角公式的应用.8. 已知、满足，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：B略9. 执行如题(7)图所示的程序框图，则输出的结果为A189 B381 C93 D45参考答案：A10. 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小

5、题4分,共28分11. 已知关于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：12. 设为正实数，满足，则的最小值是_参考答案：3略13. （理）若平面向量满足且，则可能的值有 个参考答案：3个14. 现有3本不同的语文书，2本不同的数学书，若从这5本书中一次任取2本，则取出的书都是语文书的概率为_参考答案：略15. 设全集U=R，集合M=，N=，则（M）N=_.参考答案：略16. 设实数x，y满足约束条件，则 z=yx的最大值等于 参考答案：-2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可【解答】解：由z=yx得y=

6、x+z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（3，1）将A代入目标函数z=yx，得z=13=2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法17. 已知函数，则实数的值等于_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知数列和满足：, 其中为实数，为正整数（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）对于给定的实数，试求数列的前项和；（3）设，是否存在实

7、数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：19. 如图1，O的直径AB=4，点C、D为O上两点，且CAB=45，DAB=60，F为的中点沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）（1）求证：OF平面ACD；（2）求二面角CADB的余弦值；（3）在上是否存在点G，使得FG平面ACD？若存在，试指出点G的位置，并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法.专题：空间角分析：（1）以O为坐标原点，以AB所在直线为y轴，以OC所在直线为z轴建立空间直角

8、坐标系，求出向量与的坐标，利用向量共线的坐标表示求证OFAC，从而说明线面平行；（2）根据，DAB=60求出D点坐标，然后求出平面ACD的一个法向量，找出平面ADB的一个法向量，利用两平面法向量所成角的余弦值求解二面角CADB的余弦值；（3）假设在上存在点G，使得FG平面ACD，根据（1）中的结论，利用两面平行的判定定理得到平面OFG平面ACD，从而得到OGAD，利用共线向量基本定理得到G的坐标（含有参数），然后由向量的模等于圆的半径求出G点坐标，最后利用向量与平面ACD的法向量所成角的关系求直线AG与平面ACD所成角的正弦值解答：（1）证明：如图，因为CAB=45，连结OC，则OCAB以AB

9、所在的直线为y轴，以OC所在的直线为z轴，以O为原点，作空间直角坐标系Oxyz，则A（0，2，0），C（0，0，2），点F为的中点，点F的坐标为，即OFACOF?平面ACD，AC?平面ACD，OF平面ACD（2）解：DAB=60，点D的坐标，设二面角CADB的大小为，为平面ACD的一个法向量由有即取x=1，解得，= 取平面ADB的一个法向量=（0，0，1），（3）设在上存在点G，使得FG平面ACD，OF平面ACD，平面OFG平面ACD，则有OGAD设，又，解得=1（舍去1），则G为的中点因此，在上存在点G，使得FG平面ACD，且点G为的中点设直线AG与平面ACD所成角为，根据（2）的计算为平面

10、ACD的一个法向量，因此，直线AG与平面ACD所成角的正弦值为点评：本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角、二面角及三角函数等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力，此题是中档题20. (本小题满分14分)已知函数是函数的极值点.(1)求实数的值；(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.参考答案：(1),由已知，.(2)由(1).令,当时:x1-0+极小值所以，要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点, m=0或.略21. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵（1）求的逆矩阵；（2）若点P在矩阵对应的

11、变换作用下得到点，求点P的坐标参考答案：解：（1）因为，所以A可逆，从而（2）设P(x，y)，则，所以，因此，点P的坐标为(3，1)22. 一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面ABCD为一个矩形，其中AB=6，AD=4，顶部线段EF平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，二面角FBCA的余弦值为设M，N分别是AD，BC的中点（I）证明：平面EFNM平面ABCD；（）求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值参考答案：考点： 直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角分析： （I）根据线面平行的性质定理推断出EFAB，又M，N是平行四形ABCD两边A

12、D，BC的中点，推断出MNAB，进而可知EFMN，推断出E，F，M，N四点共面根据FB=FC，推断出BCFN，又BCMN，根据线面垂直的判定定理推断出，BC平面EFNM，即可证明平面EFNM平面ABCD；（）在平面EFNM内F做MN的垂线，垂足为H，则由第 （1）问可知：BC平面EFNM，则平面ABCD平面EFNM，进而可知FH平面ABCD，又因为FNBC，HNBC，可知二面角FBCA的平面角为FNH在RtFNB和RtFNH中，分别求得FN和HN，过H做边AB，CD的垂线，垂足为S，Q，建立空间直角坐标系，由此能求出直线BF与平面EFCD所成角的正弦值解答： （I）证明：EF平面ABCD，且E

13、F?平面EFAB，又平面ABCD平面EFAB=AB，EFAB，又M，N是平行四形ABCD两边AD，BC的中点，MNAB，EFMN，E，F，M，N四点共面FB=FC，BCFN，又BCAB，BCMN，FNMN=N，BC平面EFNM，BC?平面ABCD，平面EFNM平面ABCD；（）解：在平面EFNM内F做MN的垂线，垂足为H，则由第（I）问可知：BC平面EFNM，则平面ABCD平面EFNM，FH平面ABCD，又FNBC，HNBC，二面角FBCA的平面角为FNH在RtFNB和RtFNH中，FN=，HNHN=FNcosFNH=2，FH=8，过H做边AB，CD的垂线，垂足为S，Q，以H为坐标原点，以HS，