2021-2022学年河南省周口市新世纪中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年河南省周口市新世纪中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数g(x)=x2-2(xR), 则f(x)的值域是 ( ）A(1,+) B 0,+)C D (2,+)参考答案：D2. 下列函数中，既是奇函数，又是定义域上单调递减的函数为（ ）A B C D参考答案：C3. 若直线和直线平行，则实数的值为（ ）A-2 B0 C.1 D2参考答案：A4. 根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+21

2、2345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题【分析】令f（x）=exx2，方程exx2=0的根即函数f（x）=exx2的零点，由f（1）0，f（2）0知，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2）【解答】解：令f（x）=exx2，由图表知，f（1）=2.723=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2），故选 C【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件5. 函数的零点的个数为（ ）A3 B4 C5 D6参考答案

3、：C6. 某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则f（x）=AP+PF那么，可推知方程解的个数是（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1由此作出函数的图象可得答案【解答】解：由题意可得函数=AP+PF，当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1故函数f（x）的图象应如图所示：而

4、方程解的个数就是函数f（x）与y=的图象交点的个数，故方程解的个数应为2故选C【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化的数学思想，属中档题7. 已知g（x）=1-2x,fg（x）=,则f（）等于（ ）A1B3C15D30参考答案：C略8. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（ ）A亩 B亩 C亩 D亩参考答案：C 解析：9. 若f（x）=2x3+m为奇函数，则实数m的值为（）A2B1C1D0参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由解析式求出函数的定义域，由奇函数的结论：f（0）=0，代入列

5、出方程求出m【解答】解：f（x）=2x3+m为奇函数，且定义域是R，f（0）=0+m=0，即m=0，故选：D【点评】本题考查了奇函数的结论：f（0）=0的灵活应用，属于基础题10. 不等式的解集为（ ）A或 BC或 D参考答案：B结合二次函数的图象解不等式得，不等式的解集为故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_人.参考答案：2012. 在直线上任取一点P,过点P向圆作两条切线,其切点分别为A,B,则直线AB经过一个定点，该定点的

6、坐标为 参考答案： 13. 若函数f(x)=(x-1)2+1,x-1,0,1,2,3,则函数的值域为 参考答案：14. 若集合A=x|1x3，B=x|2x4，则集合AB=参考答案：x|2x3【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|1x3，B=x|2x4，AB=x|2x3故答案为：x|2x3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15. 已知x、y、z均为正数，则的最大值为_.参考答案：【分析】根据分子和分母的特点把变形为，运用重要不等式，可以求出的最大值.【详解】（当且仅当且时取等号）,（当且仅当且时取等号），因此的最大

7、值为.【点睛】本题考查了重要不等式，把变形为是解题的关键.16. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是.参考答案：略17. 已知函数，则f(x)的最小正周期是 ，当时，f(x)的取值范围是 参考答案：，0,1函数，函数f（x）的最小正周期T=；由，得，f（x）的取值范围是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合.（1）求集合；（2）若幂函数的图像经过点，求不等式的解集.参考答案：（1）依题方程有两个相等的实根即方程有两个相等的实根 2分得集合 6分（2）设幂函数，则其图象经过点，得 9分不等式即，得 11分不等式的解集为 12分略19

8、. （本小题满分12分）已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立（1）函数是否属于集合M？说明理由；（2）若函数f(x)=+b属于集合M，试求实数k和b满足的条件；（3）设函数属于集合M ，求实数a的取值范围参考答案：解：（1），若，则存在非零实数，使得， 即， 因为此方程无实数解，所以函数（2），由f(x)=+bM，存在实数，使得， 所以，k和b满足的条件是k0，bR. （3）由题意，由M，存在实数，使得 ， 所以，化简得(a-3)x02+2ax0+3a-6=0， 当a=3时，x0= -，符合题意 当且a3时，由得4a2

9、-18(a-3)(a-2)0，化简得 2a2 - 15a+180解得且 综上，实数的取值范围是 略20. 集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1，若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】当A=?时，a12a+1，解得a的取值范围当A?时，有 或 ，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求【解答】解：集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1，AB=?，当A=?时，a12a+1，解得a2当A?时，有 或 解得2a，或 a2综上可得a，或 a2，即实数a的取值范围为（，2，+）【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，

10、体现了分类讨论的数学思想，属于基础题21. 已知圆：与直线：，动直线过定点.（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：（1）直线的方程为或（2）?为定值，详见解析【分析】（1）假设直线方程，再根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径求解；（2）根据向量加法三角形法和数量积公式把化为，联立两直线方程求出点的坐标，把向量积用坐标表示，化简即可的得到结果.【详解】解：（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时与圆相切，符合题意；当直线的斜率存在时，设直

11、线的方程为，即，若直线与圆相切，则圆心 到直线的距离等于半径1，所以，解得 ，所以直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.直线的方程为或（2），若直线与轴垂直时，不符合题意；所以的斜率存在，设直线的方程为，则由，即，从而综上所述， 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系及应用，向量积的坐标计算；此题的关键在于结合图形把化为.22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数（）当时，求函数v(x)的表达式（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：