2021-2022学年河南省郑州市天星中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省郑州市天星中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若实数x，y满足不等式组则z=2|x|+y的取值范围是（） A 1，3 B 1，11 C 1，3 D 1，11参考答案：D【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 先画出满足条件的平面区域，通过讨论x的范围，求出直线的表达式，结合图象从而求出z的范围解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然x0时，直线方程为：y=2x+z，过（0，1）时，z最小，Z最小值=1，x0时，直线方程为：y

2、=2x+z，过（6，1）时，z最大，Z最大值=11，故选：D【点评】： 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题2. 有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（）A168B84C56D42参考答案：D【考点】计数原理的应用【分析】根据题意，分两种情况讨论：甲运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲运输，再将剩余的四箱中取出2箱由有乙运输，最后剩余的2箱由丙运输，甲不运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出2箱，

3、由甲运输，再计算乙、丙的运输方法，由分步计数原理可得两种情况的分配方案的数目，进而由分类计数原理，将两种情况的数目相加，可得可得答案【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：甲运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲运输，有C41种方案，再将剩余的四箱中取出2箱由有乙运输，有C42种情况，剩余的2箱由丙运输，有C22种方案；此时有C41?C42?C22种分配方案；甲不运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲运输，此时乙可选的由3箱，有C32种方案，剩余的2箱由丙运输，有C22种方案，此时有C42?C32?C22种方案；不同的分配方案共有C41?C42?C22+C42?C32?C22=4

4、2（种），故选D3. 下列函数图象中不正确的是 （ ）参考答案：D因为根据函数的定义可知，对于任意的自变量x，都有一个唯一的值与其相对应，那么可知选项A符合，选项B符合，选项C，利用关于x轴对称变换得到符合，选项D，应该是偶函数，所以不成立，故选D4. 设函数，若实数，满足，则A BC D参考答案：B略5. 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点刀枪面对而距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角），若，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知集合A=xR|x2+x60，B=x

5、R|xe，则( )AAB=?BAB=RCB?RADA?B参考答案：B【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，进而求出A与B的交集，并集，A的补集，即可做出判断【解答】解：由A中不等式变形得：（x2）（x+3）0，解得：x3或x2，即A=（，3）（2，+），B=（，e），?RA=3，2，AB=（，3）（2，e），AB=R，故选：B【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键7. 等比数列的各项均为正数，且，则（）A.5 B. C. D.参考答案：B8. 定义在R上的函数f(x)在区间(，2)上是增函数，且f(x2)的图像关于y 轴对称，则Af(

6、0)f(3) Bf(0)f(3) Cf(1)f(3) Df(1)f(3)参考答案：D函数f(x2)的图像关于y轴对称，说明这个函数是偶函数，即f(x2)f(x2)，令x1，得f(1)f(3)，函数f(x)在(，2)上是增函数，故得f(1)f(1)f(3)9. 设，不共线的两个向量，若命题p：0，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的 （）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用数量积运算性质、向量夹角公式、向量共线定理即可得出【解答】解：，不共线的两个向量，若命题p：0，则0?夹角是锐角，因此命题p是

7、命题q成立的充要条件故选：C10. 下列命题中正确的是( )（1）已知为纯虚数的充要条件（2）当是非零 实数时，恒成立（3）复数的实部和虚部都是（4）设的共轭复数为，若A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （2）（4）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，记，则当_时， 取得最大值.参考答案：4略12. 已知函数_参考答案：213. 在中，则_ _；参考答案：14. 已知M为三角形ABC内一点，且满足若AMB=，AMC= ， |= 2，则 。参考答案：15. 中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20

8、 -80 mg/1OOmL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车.据有关调査，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共100人.如图是对这100人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为有_参考答案：1516. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值_;参考答案：【知识点】简单线性规划E5 【答案解析】3 解析：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3故答案为：3【思路点拨】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用

9、几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可17. 设全集，集合则 ， ， 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，是直角斜边上的高，沿把的两部分折成直二面角（如图2），于. （）证明：；（）设，与平面所成的角为，二面角的大小为，求证：；（）设，为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：（），是二面角的平面角.又二面角是直二面角，,平面，又，平面，.4分（）由（）,.又，.8分()连接交于点，连接,则.

10、,为的中点，而为的中点，为的重心,.即在线段上是否存在一点，使得，此时.12分略19. 如图：四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF；（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45参考答案：见解析【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质【分析】（1）建立如图所示空间坐标系，得出P、B、F、D的坐标设BE=x得E（x，1，0），算出的坐标，得出，由此可得无论点E在BC边的何处，都有PEAF；（2）利用垂直向量数量积为零的方法，算出是平面PD

11、E的一个法向量，结合=（0，0，1）与题中PA与平面PDE所成角，利用空间向量夹角公式建立关于x的方程，解出x的值即可得到PA与平面PDE所成角的大小为45时，BE的长【解答】解：（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，），D（，0，0） 设BE=x，则E（x，1，0）=（x，1，1）得=x?0+1+（1）=0可得，即AFPE成立；（2）求出=（，0，1），设平面PDE的一个法向量为则，得PA与平面PDE所成角的大小为45，=（0，0，1）sin45=，得=解之得x=或x=BE=x，BE=，即当BE等于时，PA

12、与平面PDE所成角的大小为4520. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在1565的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如表：年龄15，25）25，35）35，45）45，55）55，65支持“延迟退休”人数5101021（）由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上合计支持不支持合计（）若从年龄在45，55），55，65的被调查

13、人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考数据：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图【分析】（）根据统计数据，可得22列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（）的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得的分布列及数学期望【解答】解：（）22列联表：45岁以下45岁以上合计支持25328不支持15722合计40 10 50 K2=3.4292.706，所以有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年

14、龄政策”的支持度有差异；（）所有可能取值有0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=+=，P（=2）=+=，P（=3）=，所以的分布列是0123P所以的期望值是E=0+1+2+3=21. 已知圆直线（）求圆的圆心坐标和圆的半径；（）求证:直线过定点；（）判断直线被圆截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时的值,以及最短长度.参考答案：（I）圆：可变为：1分由此可知圆的圆心坐标为，半径为3分（）由直线可得4分对于任意实数，要使上式成立，必须5分解得：6分所以直线过定点7分22. 已知F1，F2分别是椭圆=1（9m0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1PF2（）求m的值；（）求点P的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质