2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市是第二十一中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市是第二十一中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从集合中随机抽取一个数a，从集合中随机抽取一个数b，则点(a，b)落在平行直线与内（不包括两条平行直线）的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先确定基本事件总数为；首先求得两平行线间的距离，根据题意可知点到两条直线的距离均小于，从而得到不等关系，在基本事件中找到满足不等关系的事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】由题意可知：构成点的基本事件总共有个两平行直线的距离为：落在平行直

2、线与内（不包括两条平行直线）的点必须满足条件：满足条件的事件有：，共个所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查符合古典概型的概率问题的求解，涉及到点与直线位置关系的应用.2. 若不等式在恒成立，则k的取值范围是（ ）A. 0,+)B. 1,+)C. D. 2,+)参考答案：D【分析】根据化简不等式，然后常变量分离，最后利用正切函数的单调性进行求解即可.【详解】因为，所以.所以，于是有，因为，所以，要想在时恒成立，一定有.故选：D【点睛】本题考查已知三角不等式恒成立求参数取值范围，考查了正切函数的单调性，考查了数学运算能力.第卷（非选择题 共90分）注意事项：请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的

3、答案填写在第卷答题纸的指定位置.在试题卷上答题无效.3. 某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1） 1000名考生是总体的一个样本；（2） 1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3） 70000名考生是总体；（4） 样本容量是1000，其中正确的说法有( )A1种 B2种 C3种 D4种参考答案：B4. 若xR，f（x）是y=2x2，y=x这两个函数的较小者，则f（x）的最大值为（）A2B1C1D无最大值参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析

4、】由于f（x）是y=2x2，y=x这两个函数的较小者，数形结合可得结论【解答】解：由于f（x）是y=2x2，y=x这两个函数的较小者，由2x2=x，解得 x=2，x=1，故函数y=2x2与函数y=x的图象的交点坐标为（1，1）、（2，2），画出函数f（x）的图象，如图所示：故当x=1时，函数f（x）的最大值为1，故选B【点评】本题主要考查函数的最值及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题5. 下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是A. B. C. 参考答案：A略6. 已知函数f(x)=2sinx(0)在区间,上的最小值是2,则的最小值等于( )A. B. C.2 D.3参考答案：

5、A略7. （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 函数的定义域为（ ）A1，2)(2，+)B(1，+)C1，2D1，+)参考答案：A9. 直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系【详解】解：由对数和指数的性质可知， 故选：D【点睛】本题考查对数性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，

6、把要比较大小的数字用不等号连接起来二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若且，则 _参考答案：【分析】直接利用同角的平方关系求的值.【详解】因为.故答案为：【点睛】本题主要考查同角的平方关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. (12分)已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.参考答案：（1）=, 最小正周期为 由， 可得， 所以,函数的单调递增区间为 (2)将的图象纵坐标不变, 横坐标综短为原来倍, 将所得图象向左平稳个单位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标为原来的倍得的图象.略13. 定义：满足不等式

7、的实数的集合叫做A的B邻域若的邻域为奇函数的定义域，则的值为 参考答案：214. 已知三棱锥ABCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC平面BCD，BCCD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为参考答案：12【考点】球的体积和表面积【分析】证明BC平面ACD，三棱锥SABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：由题意，AC平面BCD，BC?平面BCD，ACBC，BCCD，ACCD=C，BC平面ACD，三棱锥SABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，4R2=AC2+BC2+

8、CD2=12，R=，球O的表面积为4R2=12故答案为1215. 函数是定义在上的奇函数，若当时，则满足的的取值范围是 。参考答案： 16. 设，分别是关于x的方程log2x+x4=0和2x+x4=0的根，则+=参考答案：4【考点】指数函数与对数函数的关系【分析】分别作出函数y=log2x，y=2x，y=4x的图象相交于点P，Q利用log2=4，2=4而y=log2x（x0）与y=2x互为反函数，直线y=4x与直线y=x互相垂直，点P与Q关于直线y=x对称即可得出【解答】解：分别作出函数y=log2x，y=2x，y=4x的图象，相交于点P，Qlog2=4，2=4而y=log2x（x0）与y=2

9、x互为反函数，直线y=4x与直线y=x互相垂直，点P与Q关于直线y=x对称=2=4+=4故答案为：417. = 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体2014-2015学年高一学生的达标率是多少？（3）在这次测

10、试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明参考答案：考点：频率分布直方图 专题：计算题；图表型分析：（1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量（2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计2014-2015学年高一全体学生的达标率（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，得到中位数落在第四小组解答：（1）各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3第二小组的频率是=0

11、.08第二小组频数为12，样本容量是=150（2）次数在110以上（含110次）为达标，2014-2015学年高一学生的达标率是=88%即2014-2015学年高一有88%的学生达标（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，中位数落在第四小组，即跳绳次数的中位数落在第四小组中点评：本题考查频率分步直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，本题解题的关键是读懂直方图，本题是一个基础题19. 2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出

12、“倡导全民阅读”，某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量，如下表：时间2014年下半年2015年上半年2015年下半年2016年上半年2016年下半年时间代号t12345人均读书量y（本）45679根据散点图，可以判断出人均读书量与时间代号具有线性相关关系.（1）求关于的回归方程；（2）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考答案：(1)由已知表格的数据，得，关于的线性回归方程是.(2)将2017年上半年的时间代号代入(1)的回归方程，得，故预测该校2017年上半年

13、的学生人均读书量约为本.20. 已知函数（1）判断函数f(x)在区间0,+)上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数f(x)在区间2,9上的最大值与最小值参考答案：（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为【详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值.试题解析：（1）解：在区间上是增函数.证明如下：任取，且，.，即.函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为.点睛： 本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值

14、：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；（4）下结论.21. 定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.(1) 当，时，求函数的不动点；(2) 若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；(3) 在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.（参考公式：的中点坐标为）参考答案：(1)，由， 解得或，所以所求的不动点为或-2. (2)令，则 由题意，方程恒有两个不等实根，所以， 即恒成立， 则，故 (3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1x2)， 又AB的中点在该直线上，所以， 而x1、x2应是方程的两个根，所以，即，=-=- 当 a=(0，1)时，bmin=-2 略22. 已知函数f（x）的定义域为R，当x，yR时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（）求f（0）的值；（）写出一个具体函数，满足题目条件；（）求证：f（x）是奇函数参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（）令x=y=0，即可求出，（）根