2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市育才中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市育才中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（ ）ABCD参考答案：D略2. 已知偶函数(x)在区间0,+)单调增加，则满足 的x 取值范围是( ) 参考答案：A略3. 已知，则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：B4. 过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ）A2B.C D参考答案：C略5. 设复数，则（）A. B. C. D. 参考答案：

2、C【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数模的公式求解即可.【详解】因为复数，所以，故选C【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.6. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）A.若是增函数，是减函数，则存在最大值B.若存在最大值，则是增函数，是减函数C.若,均为减函数，则是减函数D.若是减函数，则,均为减函数参考答案：D7. 已知双

3、曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 不等式 的解集是（）ABCD参考答案：C9. 数列中，若，则该数列的通项（ ）A B C D 参考答案：D略10. 已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的共轭复数 。参考答案：略12. 椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为_参考答案：24略13. 已知边长分别为a、b

4、、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D，则内切球的半径R=_.参考答案：14. 对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数的对称中心为_； （2）计算_参考答案：,2012略15. 计算dx的结果是 参考答案：【

5、考点】定积分【分析】根据定积分的几何意义，02dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决【解答】解：02dx表示的几何意义是以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，02dx=故答案为：16. 如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为 参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念【分析】根据题意可得复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，所以复数的实部等于0，但是复数的虚部不等于0，进而可得答案【解答】解：由题意可得：复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，所以a2+a2=0，a23a+20，解得a=2故答案为2【点评】解决此

6、类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念，并且结合正确的运算，高考中一般以选择题或填空题的形式出现，属于基础题型17. 已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的逆命题是 参考答案：“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出逆命题即可【解答】解：命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的逆命题是：“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”故答案为：“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题目三

7、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆：（）和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为.椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点（1）求椭圆的方程；（2）（）设的斜率为，直线斜率为，求的值； （）求面积最大时直线的方程参考答案：略19. 甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀总计甲班10乙班30合计100（1）请完成上面的列联表；P（k2k0）0.100.050.025k02.706

8、3.8415.024（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：k2=参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）由100人中随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案【解答】解：（1）优秀非优秀总计甲班104050乙班203050合计3070100（2），按95%的可能性要求，能认为“成绩与班级有关系”20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ac=b，sinB=sinC（1）求cosA

9、的值；（2）求cos（A+）的值参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；正弦定理【分析】（1）由正弦定理得sinAsinC=sinB=sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，从而可由余弦定理求出cosA的值；（2）先求出sinA的值，再由两角和的余弦公式求出cos（A+）的值【解答】解：（1）ac=b，sinB=sinC由正弦定理得，sinAsinC=sinB=sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，由余弦定理知，cosA=（2）由（1）知，cosA=A为三角形内角，sinA=，cos（A+）=cosAcossinAsin=21. 已知函数f（x）=x33x2+3x+1，讨论函数的单调性参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可【解答】解：函数的导数f（x）=3x26x+3，判别式=（6）2433=7236=36，由f（x）=3x26x+3=0得方程的根为x1=1+，或x2=1，由f（x）0得x1+或x1，此时函数单调递增，即函数单调递增区间为（，1），（+1，+），由f（x）0得1x+1，此时函数单调递减，即函数单调递减区间为（1， +1）22. （1