湖南省益阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-解答题（Word版含解析）

1、湖南省益阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-解答题一解答题（共24小题）1（2022益阳）计算：（2022）0+6（）+2（2022益阳）如图，在RtABC中，B90，CDAB，DEAC于点E，且CEAB求证：CEDABC3（2022益阳）如图，直线yx+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A，经过点A和y轴上的点B（0，2）的直线设为ykx+b（1）求点A的坐标；（2）确定直线AB对应的函数表达式4（2022益阳）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统

2、计图（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；统计量平均数众数中位数方差（1）班88c1.16（2）班ab81.56（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀5（2022益阳）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB（1）求证：ACOBCP；（2）若ABC2BCP，求P的度数；（3）在（2）的条件下，若AB4，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）6（2022益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛已知乙每

3、小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？7（2022益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y（xm）2+2m2（m0）的顶点P在抛物线F：yax2上，直线xt与抛物线E，F分别交于点A，B（1）求a的值；（2）将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设syAy

4、B，若s的最大值为4，则m的值是多少？（3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由8（2022益阳）如图，矩形ABCD中，AB15，BC9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AFBE于F，CGBE于G，延长CG至点C，使CGCG，连接CF，AC（1）直接写出图中与AFB相似的一个三角形；（2）若四边形AFCC是平行四边形，求CE的长；（3）当CE的长为多少时，以C，F，B为顶点的三角形是以CF为腰的等腰三角形？9（2021益阳）先化简，再求值：，其中a2

5、10（2021益阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB6，DBC30，求AC的长11（2021益阳）如图，已知点A是一次函数y2x4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式12（2021益阳）为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项），绘制成待完善的统计图表（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）（1）本次被调查的居民人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运

6、动的居民中偏好器械锻炼的人数13（2021益阳）“2021湖南红色文化旅游节重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角BAC13，塔顶D的仰角DAC38，斜坡AB50米，求宝塔BD的高（精确到1米）（参考数据：sin130.22，cos130.97，tan130.23，sin380.62，cos380.79，tan380.78）14（2021益阳）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）益（阳）常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成开通

7、后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？15（2021益阳）如图，在等腰锐角三角形ABC中，ABAC，过点B作BDAC于D，延长BD交ABC的外接圆于点E，过点A作AFCE于F，AE，BC的延长线交于点G（1）判断E

8、A是否平分DEF，并说明理由；（2）求证：BDCF；BD2DE2+AEEG16（2021益阳）已知函数y的图象如图所示，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上（1）若点B（x2，y2）也在上述函数图象上，满足x2x1当y2y14时，求x1，x2的值；若|x2|x1|，设wy1y2，求w的最小值；（2）过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P，过A点作x轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP的对称点为Q，直线AQ是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由17（2020益阳）计算：（3）2+2（1）|2|18（2020益阳）先化简，再求值：（），其中a

9、219（2020益阳）如图，OM是O的半径，过M点作O的切线AB，且MAMB，OA，OB分别交O于C，D求证：ACBD20（2020益阳）为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：笔画数123456789101112131415字数4810161420243616141191071请解答下列问题：（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：分组笔画数x（画）字数（个）A组1x322B组4x6mC组7x976D组10 x12nE组13x1518请确定上表中的m、n的值及

10、扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在79画（C组）的字数有多少个？21（2020益阳）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH12米，斜坡CD的坡度i1：1此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得DCP26（1）求斜坡CD的坡角；（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：sin260.44，tan260.49，sin710.95，tan712.90）22（2020益阳）“你怎么样，

11、中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？23（2020益阳）如图，在平面直角坐标系

12、中，点F的坐标是（4，2），点P为一个动点，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，点P在运动过程中始终满足PFPH【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则MN2（x2x1）2+（y2y1）2】（1）判断点P在运动过程中是否经过点C（0，5）；（2）设动点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；x02468y （3）点C关于x轴的对称点为C，点P在直线CF的下方时，求线段PF长度的取值范围24（2020益阳）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形

13、，简称“直等补”四边形根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，ABBC5，CD1，ADAB，点B到直线AD的距离为BE求BE的长；若M、N分别是AB、AD边上的动点，求MNC周长的最小值湖南省益阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-解答题参考答案与试题解析一解答题（共24小题）1（2022益阳）计算：（2022）0+6（）+【解答】解：原式1+（3）+202（2022益阳）如图

14、，在RtABC中，B90，CDAB，DEAC于点E，且CEAB求证：CEDABC【解答】证明：DEAC，B90，DECB90，CDAB，ADCE，在CED和ABC中，CEDABC（ASA）3（2022益阳）如图，直线yx+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A，经过点A和y轴上的点B（0，2）的直线设为ykx+b（1）求点A的坐标；（2）确定直线AB对应的函数表达式【解答】解：（1）令y0，则x+10，x2，A（2，0）点A关于y轴的对称点为A，A（2，0）（2）设直线AB的函数表达式为ykx+b，解得：，直线AB对应的函数表达式为yx+24（2022益阳）为了加强心理健康教育，某校组织七

15、年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；统计量平均数众数中位数方差（1）班88c1.16（2）班ab81.56（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀【解答】解：（1）由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+450（人），（2）班学生中测试成绩为10分的人数为：50（128%22%24%14%）6（人），答：（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人；（2）由

16、题意知，a8；b9；c8；答：a，b，c的值分别为8，9，8；（3）根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀5（2022益阳）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB（1）求证：ACOBCP；（2）若ABC2BCP，求P的度数；（3）在（2）的条件下，若AB4，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）【解答】（1）证明：AB是半圆O的直径，ACB90，CP是半圆O的切线，OCP90，ACBOCP，ACOBCP；（2）解：由（1）知ACOBCP，ABC2BCP，ABC2ACO，OAOC，ACOA，ABC2A，ABC+A90，A

17、30，ABC60，ACOBCP30，PABCBCP603030，答：P的度数是30；（3）解：由（2）知A30，ACB90，BCAB2，ACBC2，SABCBCAC222，阴影部分的面积是（）2222，答：阴影部分的面积是226（2022益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收

18、水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？【解答】解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（140%）x亩水稻，依题意得：0.4，解得：x10，经检验，x10是原方程的解，且符合题意，（140%）x（140%）106答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，依题意得：3%10y+2%62.4%100，解得：y4答：最多安排甲收割4小时7（2022益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y（xm）2+

19、2m2（m0）的顶点P在抛物线F：yax2上，直线xt与抛物线E，F分别交于点A，B（1）求a的值；（2）将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设syAyB，若s的最大值为4，则m的值是多少？（3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意可知，抛物线E：y（xm）2+2m2（m0）的顶点P的坐标为（m，2m2），点P在抛物线F：yax2上，am22m2，a2（2）直线xt与抛物线E，F分别交于点A，B，yA（tm）2+2m2t2+2mt

20、+m2，yB2t2，syAyBt2+2mt+m22t23t2+2mt+m23（tm）2+m2，30，当tm时，s的最大值为m2，s的最大值为4，m24，解得m，m0，m（3）存在，理由如下：设点M的坐标为n，则M（n，2n2），Q（2nm，4n2m2），点Q在x轴正半轴上，2nm0且4n2m20，nm，M（m，m2），Q（mm，0）如图，过点Q作x轴的垂线KN，分别过点P，G作x轴的平行线，与KN分别交于K，N，KN90，QPK+PQK90，PQG90，PQK+GQN90，QPKGQN，PKQQNG，PK：QNKQ：GN，即PKGNKQQNPKmmmm2m，KQ2m2，GNmm，（m2m）（m

21、m）2m2QN解得QNG（0，）8（2022益阳）如图，矩形ABCD中，AB15，BC9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AFBE于F，CGBE于G，延长CG至点C，使CGCG，连接CF，AC（1）直接写出图中与AFB相似的一个三角形；（2）若四边形AFCC是平行四边形，求CE的长；（3）当CE的长为多少时，以C，F，B为顶点的三角形是以CF为腰的等腰三角形？【解答】解：（1）（任意回答一个即可）；如图1，AFBBCE，理由如下：四边形ABCD是矩形，DCAB，BCEABC90，BECABF，AFBE，AFB90，AFBBCE90，AFBBCE；AFBCGE，理由如下：CGBE，CGE90

22、，CGEAFB，CEGABF，AFBCGE；AFBBGC，理由如下：ABF+CBGCBG+BCG90，ABFBCG，AFBCGB90，AFBBGC；（2）四边形AFCC是平行四边形，AFCC，由（1）知：AFBBGC，即，设AF5x，BG3x，CCAF5x，CGCG，CGCG2.5x，AFBBCEBGC，即，CE7.5；（3）分两种情况：当CFBC时，如图2，CGBE，BGGF，CGCG，四边形BCFC是菱形，CFCB9，由（2）知：AF5x，BG3x，BF6x，AFBBCE，即，CE；当CFBF时，如图3，由（1）知：AFBBGC，设BF5a，CG3a，CF5a，CGCG，BECC，CFCF

23、5a，FG4a，tanCBE，CE3；综上，当CE的长为或3时，以C，F，B为顶点的三角形是以CF为腰的等腰三角形9（2021益阳）先化简，再求值：，其中a2【解答】解：原式，当a2时，原式210（2021益阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB6，DBC30，求AC的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，CDAB6，ACBD，BCD90，又DBC30，BD2CD2612，AC1211（2021益阳）如图，已知点A是一次函数y2x4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式【解答】解：（1）点A是一次函数y2x4的图象

24、与x轴的交点，当y0时，2x40，解得x2，点A的坐标为（2，0）；（2）将点A（2，0）向上平移2个单位后得点B（2，2）设过点B的反比例函数解析式为y，则2，解得k4，该反比例函数的表达式为y12（2021益阳）为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项），绘制成待完善的统计图表（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）（1）本次被调查的居民人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数【解答】解：（1）14035

25、%400（人），答：本次被调查的居民人数是400人；（2）偏好球类的人数：40025%100（人），补全条形统计图如下：（3）1000080%（135%30%25%）800（人），答：估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数是800人13（2021益阳）“2021湖南红色文化旅游节重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角BAC13，塔顶D的仰角DAC38，斜坡AB50米，求宝塔BD的高（精确到1米）（参考数据：sin130.22，cos130.

26、97，tan130.23，sin380.62，cos380.79，tan380.78）【解答】解：在RtABC中，sinBAC，cosBAC，BCABsinBACABsin13500.2211（米）；ACABcosBACABcos13500.9748.5（米）；在RtADC中，tanDAC，CDACtanDACACtan3848.50.7837.83（米）；BDCDBC37.831126.8327（米），答：宝塔BD的高约为27米14（2021益阳）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）益（阳）常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短

27、了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？【解答】解：（1）设长益段高铁全长为x千米，长益城际铁路全长为y千米，根据题意，得：，解得：，答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米（2）设甲队后期每天施工a千米，甲原来每天的施工长度为64400.7

28、（千米），乙每天的施工长度为64400.9（千米），根据题意，得：0.75+0.9（403）+（4035）a64，解得：a0.85，答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米，可确保工程提早3天以上（含3天）完成15（2021益阳）如图，在等腰锐角三角形ABC中，ABAC，过点B作BDAC于D，延长BD交ABC的外接圆于点E，过点A作AFCE于F，AE，BC的延长线交于点G（1）判断EA是否平分DEF，并说明理由；（2）求证：BDCF；BD2DE2+AEEG【解答】解：（1）EA平分DEF，理由如下：ABAC，ABCACB，又ACBAEB，ABCAEBABC+AEC180，AEF+AEC180，

29、ABCAEF，AEBAEF，EA平分DEF，（2）由（1）知：EA平分DEF，BDAC，AFCE，ADAF，在RtABD和RtACF中，RtABDRtACF（HL），BDCF，由（1）知，AEBAEF，AEFCEG，AEBCEG，BAE+BCE180，BCE+ECG180，BAEECG，AEBCEG，BECEAEEG，BD2DE2（BD+DE）（BDDE）BE（CFEF）BECE，BD2DE2AEEG，即BD2DE2+AEEG16（2021益阳）已知函数y的图象如图所示，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上（1）若点B（x2，y2）也在上述函数图象上，满足x2x1当y2y14时，求x1，

30、x2的值；若|x2|x1|，设wy1y2，求w的最小值；（2）过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P，过A点作x轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP的对称点为Q，直线AQ是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由【解答】解：（1）y，由x2x1且y2y14时，由y1x124，x12（负值舍），由y2x24，x24，|x2|x1|且x2x1x10，x20且x1x2，y1x12，y2x2x1，wy1y2x12x1（x1）2，当x1时，w有最小值为，（2）如图，设直线AQ交y轴于点M（0，b），连接QQ， AQx轴，AQy轴，APMPAQ，点Q与Q关于A

31、P对称，AQAQ，APQQ，PAQPAQ，APMPAQ，AMPM，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上x10，y1x120，x1，APy轴，P点的坐标为（0，y1），APx1，点P与P关于x轴对称，点P的坐标为（0，y1），PM|y1b|，AMPM|y1+b|，在RtAPM中，由勾股定理得：（）2+|y1b|2|y1+b|2，化简得：y14by10，y10，b，直线AQ与y轴交于一定点M，坐标为（0，）17（2020益阳）计算：（3）2+2（1）|2|【解答】解：原式9+222718（2020益阳）先化简，再求值：（），其中a2【解答】解：原式，当a2时，原式219（2020益阳）如图，

32、OM是O的半径，过M点作O的切线AB，且MAMB，OA，OB分别交O于C，D求证：ACBD【解答】证明：OM是O的半径，过M点作O的切线AB，OMAB，MAMB，ABO是等腰三角形，OAOB，OCOD，OAOCOBOD，即：ACBD20（2020益阳）为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：笔画数123456789101112131415字数4810161420243616141191071请解答下列问题：（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：分组笔画数x（画

33、）字数（个）A组1x322B组4x6mC组7x976D组10 x12nE组13x1518请确定上表中的m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在79画（C组）的字数有多少个？【解答】解：（1）被统计汉字笔画数的众数是8画；（2）m16+14+2050，n14+11+934，被抽查的汉字个数为4+8+10+16+14+20+24+36+16+14+11+9+10+7+1200（个），扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数为36090；（3）估计笔画数在79画（C组）的字数有35001330（个）21（2020益阳）沿江大堤经过改造后的某处横断

34、面为如图所示的梯形ABCD，高DH12米，斜坡CD的坡度i1：1此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得DCP26（1）求斜坡CD的坡角；（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：sin260.44，tan260.49，sin710.95，tan712.90）【解答】解：（1）斜坡CD的坡度i1：1，tanDH：CH1：11，45答：斜坡CD的坡角为45；（2）由（1）可知：CHDH12米，45PCHPCD+26+4571，在RtPCH中，tanPCH

35、2.90，PD22.8（米）22.818，答：此次改造符合电力部门的安全要求22（2020益阳）“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？【解答】解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，由题意得，解得：x20经检验，x20是原方程的解答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y天才能完成任务5（套），即每人每小时生产5套防护服由题意得，10650+20510y14500，解得y8答：至少还需要生产8天才能完成任务23（2020益阳）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是（4，2），点P为一个动点，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，点P在运动过程中始终满足PFPH【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则M