浙教版八年级上册数学 专题训练 构造全等三角形的四种常用方法 复习课后习题练习课件_第1页
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1、开放与探究构造全等三角形的四种常用方法第1章 三角形的初步认识【例】如图，在四边形ABCD中，BCBA，ADDC，BD平分ABC，试猜想A与C有什么关系？并说明理由【解题秘方】添加辅助线，构造全等，找到一些量之间的关系，使问题得以解决解：AC180，理由如下：如图，在线段BC上取一点E，使EBAB，连结DE.1如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，ADBE，垂足为D.求证：21C.证明：如图，延长AD交BC于点F.(相当于将AB边向下翻折，与BC边重合，A点落在F点处，折痕为BE)BE平分ABC，ABECBE.BDAD，ADBBDF90.2如图，在直角三角形ABC中，ACB90，ACBC，A

2、BC45，点D为BC的中点，CEAD于点E，其延长线交AB于点F，连结DF.求证：ADCBDF.【解析】本题运用了构造法，通过作辅助线构造CBG，BGF是解题的关键证明：如图，过点B作BGBC交CF的延长线于点G，则CBG90.ACB90，2ACF90.CEAD，AEC90，1ACF180AEC1809090.12.3如图，在ABC中，D为BC的中点(1)求证：ABAC 2AD；证明：延长AD至点E，使DEAD，连结BE.D为BC的中点，CDBD.又ADED，ADCEDB，ADCEDB.ACEB.ABBEAE，ABAC2AD.(2)若AB5，AC3，求AD的取值范围证明：ABBEAEABBE，

3、ABAC2ADABAC.AB5，AC3，22AD8.1AD4.【解析】本题运用了倍长中线法构造全等三角形，将证明不等关系和求线段取值范围的问题通过证全等，转化到一个三角形中，利用三角形的三边关系来解决4如图，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90.E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系并证明【解析】证明一条线段等于两条线段的和的方法：“截长法”和“补短法”“截长法”的基本思路是在长线段上取一段，使之等于其中一短线段，然后证明剩下的线段等于另一短线段；“补短法”的基本思路是延长短线段，使延长部分等于另一短线段，再证明延长后的线段等于长线段解：EFBEFD

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