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文档简介

1、函数的单调性与最值4打勾函数、分段函数、最值的讨论1.最值的讨论。2.分段函数的单调性及最值。3.简单复合函数、组合函数的单调性。【注意】1.分段函数是一个函数而不是几个函数。 2.定义域是各段x范围的并集。 3.值域是各段y范围的并集。 4.书写分段函数解析式时，要分清每 段x范围不能重复，不能遗漏。【复习回顾】 分段函数：在定义域内，对于自变量x不同 的取值范围，对应关系不同的函数。解：函数在2,4上是减函数.所以f(x)在2,4上有最大值,函数在4,10上是增函数.所以f(x)在4,10上有最大值,所以函数f(x)在2,10上的最大值是【例1】求函数 的最大值.一、利用函数单调性求的最值

2、或值域【例2】求函数y=2|x-1|-3|x|的最大值.解:(1)当x0时,y=-2(x-1)+3x=x+2;(2)当0 x4时, f(x)min=f(2)=64a;f(x)在 2,4 上是增函数, f(x)min=f(a)=2a2.f(x)在2,4上是减函数. f(x)min=f(4) = 188a.【例3】求f(x)=x2-2ax+2在 2,4 上的最小值.解:f (x) = (x-a) 2+2-a 2, 当a2时,当2a4 时， 当a4时, f(x)min=f(2)=64a;f(x)在 2,4 上是增函数, f(x)min=f(a)=2a2.f(x)在2,4上是减函数. f(x)min=

3、f(4) = 188a.综上所述：.【变式】求f(x)=x2-2ax+2在 2,4 的最大值 当 a 3 时， 当 a 3 时， f ( x ) max = xyo2 4x = 3f ( x ) max = f ( 4 ) = 18 8af ( x ) max = f ( 2 ) = 6 4a【变式】求f(x)=x2+mx在 2,4 上的最小值.解: 当-m/22时,当2-m/24 时， 当-m/2 4时, f(x)min=f(2)=4+2m;f(x)在 2,4 上是增函数,f(x)min=f(-m/2)=m2/4f(x)在2,4上是减函数. f(x)min=f(4) = 16+4m.【例4】已知f(x)=x24x4,xt,t+1(tR )，求 f(x)的最小值g(t)的解析式.t t + 1xy02解:(2)当2t,t+2,即1t2时， g(t)=f(2)=8;(3) 当 t 2 时，g(t) = f(t)=t24t4;(1)当t+12,即t1时,f(x)在t,t+1上是减函数,g(t)=f(t+1)=t2-2t -7.综上所述:g ( t ) = f(x)在t,t+1上是增函数，t t + 1xy02【例5】判断并证明函数的单调性，并求最值【例6】求下列函数的最值(单调性无需证明)在解答填空题、选择题的过程中，在求最值时，往往可以直接观察函数的单调性（可不证明）。对于组合

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