合情推理一课件

1、合情推理一课件合情推理一课件 歌德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和不小于6的偶数奇质数奇质数世界近代三大数学难题之一第2页/共30页 歌德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)不3710，31720，131730， 改写为:1037，20317，30131763+3， 100029+971，83+5， 1002=139+863,105+5, 125+7，147+7，165+11,， 根据上述过程,歌德巴赫大胆地猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和歌德巴赫猜想的提出过程：歌德巴赫提出猜想的推理过程:通过对一些偶数

2、的验证，发现它们总可以表现成两个奇质数之和（而且没有反例），于是猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。第3页/共30页3710，31720，131730， 这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.简言之：归纳推理是由特殊到一般的推理第4页/共30页 这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事例如： 金受热后体积膨胀， 银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀， 铁受热后体积膨胀，金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而

3、导致体积膨胀. 所以，所有的金属受热后都体积膨胀。第5页/共30页例如：金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝 例1.已知数列an的第1项a1=1，且（n=1 , 2 , ),试归纳出这个数列的通项公式.分别把n=2,3,4代入 得:观察可得：数列的前4项都等于相应项数的倒数。由此猜想（归纳）这个数列的通项公式为：第6页/共30页 例1.已知数列an的第1项a1=1，且分别把n=2,归纳推理的一般步骤： 检验猜想。 提出带有规律性的结论，即猜想； （猜想不一定正确） 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；第7页/共30页归纳推理的一般步骤： 检验猜想。 提出带有规律性的结论，根

4、据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有 个点.(1)(2)(3)(4)(5)练习书本P30 1, 2第8页/共30页根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中 二、除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比。例如：2.人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯3、火星上是否存在生命？第9页/共30页 二、除了归纳，在人们的创造发明活动中，2.人们可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层火

5、星围绕太阳运行、绕轴自转地球围绕太阳运行、绕轴自转火星地球3、火星上是否存在生命？第10页/共30页可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更以上几个例子均是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理.(简称:类比法)（2）类比推理的一般模式为:注：（1）简言之,类比推理是从特殊到特殊的推理.第11页/共30页以上几个例子均是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或类比推理基础类比推理以已知的、旧的知识为基础由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意类比推理的作用推测新的结果，具有发现的功能第12页

6、/共30页类比推理基础类比推理以已知的、旧的知识为基础由特殊到特殊的推数有限相等四面体（各面均为三角形）球面线几何中常见的类比对象三角形圆向量无限 不等代数中常见的类比对象线平面几何立体几何点第13页/共30页数有限相等四面体（各面均为三角形）球面线几何中常见的类比对象例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2; 猜想不等式的性质：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;例题解析：问：这样猜想出的结论是否一定正确？第14页/共30页例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。

7、等式的性质：猜想不等例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若a,bR,则a+bR运算律(交换律和结合律)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆运算加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a单位元a+0=a若a,bR,则abRab=ba(ab)c=a(bc)乘法的逆运算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/aa1=a第15页/共30页例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.类比角度例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的

8、集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积第16页/共30页例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2利用圆的

9、性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长 圆的面积第17页/共30页圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距直角三角形C902条直角边a，b和1条斜边c3个面两两垂直的四面体PDFPDEEDF90三个两两垂直的面S1，S2，S3和1个“斜面” S例4：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想。ABCbacs1s3PEF的面积为SPEs2DF？c2=a2+b2分析：M第18页/共30页直角三角形C903个面两两垂直的四面体PDFPDPEF的面积为S下面证明猜想是否成立：过D点作DMEF,垂足为M，连接PM，则PMEFPEDFM第19页/共30页PE

10、F的面积为S下面证明猜想是否成立：过D点作DMEF, 变式练习：在三角形ABC中有结论：AB+BCAC，类似地在四面体P-ABC中有 .PABCS1S2S3PAB的面积为S第20页/共30页 变式练习：在三角形ABC中有结论：AB+BCAC，练习2. 由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:图(1)图(2)第21页/共30页练习2. 图(1)图(2)第21页/共30页第22页/共30页第22页/共30页类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现

11、的功能;第23页/共30页类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果； 合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。 合情推理的应用数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向两个推理的过程:从具体问题出发观察,分析,比较,联想归纳,类比提出猜想第24页/共30页 合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、例5:如图有三根针和套在一根针上的若

12、干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123书本：p27第25页/共30页例5:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想 an=2n -1123第26页/共30页当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解;设an表示移动n

13、小结归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理第27页/共30页 小结归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分 1.归纳推理: 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.简言之：归纳推理是由特殊到一般的推理2.归纳推理的一般步骤： 检验猜想。 提出带有规律性的结论，即猜想； 对有限的资料进行观察、分析、 归纳整理；小结第28页/共30页 1.归纳推理: 由某类事物的部分对象具有某些特征，2.类比推理:在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在