几类不同增长的函数模型-完整版PPT

1、函数模型及其应用几类不同增长的函数模型我们知道，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来描述的，我们学过的函数模型有哪些呢？指数函数 对数函数 幂函数 等等 对于实际问题，我们如何选择一个恰当的函数模型来刻画它呢？找出模型后又是如何去研究它的性质呢？典型例题 例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番 请问，你会选择哪种投资方案？ 题目中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系

2、？解：设第x天所得回报是y元，则方案一：方案二：方案三：我们来计算三种方案所得回报的增长情况：x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.4 0.804567830 4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2 214748364.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6107374182.4从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。 底数为2 的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多从中你对“指数爆炸”的函义有什么新的理解？ 你

3、能通过图象描述一下三种方案的特点吗？下面再看累计的回报数：结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天以上，应选择第三种投资方案。天数回报/元方案一二三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8典型例题 例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售

4、利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型： 其中哪个模型能符合公司的要求？ 题目中涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？线性函数、对数函数、指数函数对比三种函数的增长差异y0.25X 一次函数 对数函数 指数函数 模型限制条件：1.奖金总数不超过5万元2.奖金不超过利润的25%我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。40060080010001200200 1 2 3 45678xyo对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。y=5y=0.25x下面列表计算确认上述判断：y2.51.02 2.1851.04 2.544.954.445.044.4424.55模型奖金/万元利润10208008101000y0.25X我们来看函数 的图象:7综上所述:模型 确实符合公司要求.1log+=xy问题:当 时,奖金是否不超过利润的25%呢?xo10小结确定函数模型利用数据表格、函数图象