新人教版七年级上册初一数学课件 1.4.1 有理数的乘法

1、1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？甲水库第一天乙水库第二天第三天第四天 第一天 第二天 第三天 第四天导入新知如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点l1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 . 2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 . 2cm3分钟有理数的乘法法则知识点 1探究新知探究1.如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？2.如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？3.如果蜗

2、牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？4.如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？5.原地不动或运动了零次，结果是什么？规定：向左为负，向右为正现在前为负，现在后为正为了区分方向与时间：思考探究新知20264l结果：3分钟后在l上点O 边 cm处.表示： . 右6（+2）（+3）= 6如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？探究新知探究1如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？64022l结果：3分钟后在l上点 边 cm处.左6表示： . （2）（+3）6探究新知探究2如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，

3、3分钟前它在什么位置？264022l结果：3分钟前在l上点 边 cm处.表示： . （+2）（3）6左6探究新知探究3如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？202642l结果：3钟分前在l上点 边 cm处.右6表示： . （2）（3）6探究新知探究4答：结果都是仍在原处，即结果都是 ， 若用式子表达：原地不动或运动了零次，结果是什么？03=0；0(3)=0；20=0；(2)0=00探究新知探究51.正数乘正数积为数;负数乘负数积为数;2.负数乘正数积为数;正数乘负数积为数;3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的;正正负负积(同号得正)(异号得负)4.零与任何数相乘或任何数

4、与零相乘结果是 .零根据上面结果可知：（2）（3）6 （2）（3）6（2）（3）6 （2）（3）6 200 （ 2 ） 00探究新知有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘，都得0.讨论:(1)若a0,b0,则ab 0 ;(2)若a0,b0,则ab 0 ;(3)若ab0,则a、b应满足什么条件？(4)若ab0,则a、b应满足什么条件？a、b同号a、b异号探究新知 例1 计算： (1)96 ； (2)(9)6 ； 解：(1) 96 (2) (9)6 = +(96) = (96) = 54 ; = 54; (3) 3（4） (4)（3）（4） = 12;

5、有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号再确定积的绝对值(3)3 （4）； (4)（3）（4） = （3 4） = +（34） = 12;素养考点 1两个数相乘的乘法法则的应用探究新知1填写下表：被乘数乘数积的符号 绝对值 结果57156306425+35+90+1801003590180100巩固练习下列各式的积是正的还是负的？1. 234（5）2. 23（4）（5）3. 2(3)(4)(5)4. (2)(3)(4)(5)5. 7.8(8.1)0(19.6)负正负正零思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？知识点 2多个数相乘的符号法则探究新知

6、议一议 几个不等于零的数相乘，积的符号由_决定.当负因数有_个时，积为负；当负因数有_个时，积为正.几个数相乘,如果其中有因数为0，_.负因数的个数奇数偶数积等于0奇负偶正探究新知 归纳总结例2 计算：解：(1)原式(2)原式素养考点 2多个数相乘的符号法则的应用有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号；再确定积的绝对值.探究新知2. 计算： (1) (4)5(0.25)； (2) 解： (4)5 (0.25) (45)(0.25) (200.25)5.(20)(0.25)连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦。1 . 解题后的反思如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘，只“一次性地”先定号再绝对

7、值相乘即可.巩固练习计算并观察结果有何特点？（1） 2；（2）(0.25)(4) 要点:有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.思考：数a(a0)的倒数是什么?(a0时,a的倒数是 )倒数知识点 3探究新知表示方法符号性质特殊数0倒数相反数互为倒数与互为相反数的区别相同积为1没有倒数a +（a）=0相异和为0相反数是自己探究新知3.说出下列各数的倒数：1， 1， ， ， 5， 5， 0.75，1，1，3，3，巩固练习2.（2018吉林）计算（1）（2）的结果是（）A2B1C2D3连接中考1.（2018天门）8的倒数是（）A8 B8 C D DA巩固练习基础巩固题BD1.（2018宿迁）2的倒数是（

8、 ）A2 B C D22.（2018遂宁）2（5）的值是（）A7 B7 C10 D10课堂检测基础巩固题3.若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则axy+b= .4.相反数等于它本身的数是 ；倒数等于它本身的数是 ；绝对值等于它本身的数是 .101，1非负数课堂检测计算：（2）（3）能力提升题课堂检测（1） 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6.已知甲地现在地面气温为21，求甲地上空9km处的气温大约是多少？解：（6）9= 54（）； 21+（54）= 33（）.答：甲地上空9km处的气温大约为33.拓广探索题课堂检测1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得

9、负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；偶数时，积为正数.课堂小结1.有理数的乘法法则是什么？3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数和零相乘，都得0 .乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2.如何进行多个有理数的乘法运算？（1）定号（奇负偶正）；（2）算值（积的绝对值）.导入新知问题引入 第一组：2. (34)0.25 3(40.25) 3. 2(34) 23241. 23 32思考：上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 23 32 (34)0.25 3(40.25) 2(34) 23

10、2466331414有理数乘法的运算律知识点 1探究新知探究5(4) 1535第二组：2. 3(4)( 5) 3(4)(5) 3. 53(7 ) 535(7 )1. 5(6) (6 )5303060602020 5 (6) (6) 53(4)( 5) 3(4)(5)53(7 ) 535(7 ) (12)(5) 320探究新知1.第一组式子中数的范围是 _;2.第二组式子中数的范围是 _; 3.比较第一组和第二组中的算式,可以发现 _.正数有理数各运算律在有理数范围内仍然适用探究新知 归纳总结两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.abba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相

11、等.(ab)c a(bc) 1.乘法交换律:2.乘法结合律: 数的范围已扩展到有理数.注意:用字母表示乘数时，“”号可以写成“”或省略，如ab可以写成ab或ab.探究新知 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.3.乘法分配律：a(bc)abac根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.探究新知根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.a(bcd )abacad探究新知例1 计算：（85）（25）（4）解：原式（85）（25）（4）（85）1008500素养

12、考点 1利用乘法运算律进行简便运算探究新知1.计算： (8)(12)(0.125)( )(0.1) 解：原式= 8(0.125) (12) ( ) (0.1)=8(0.125) (12) ( ) (0.1)=14(0.1)= 0.4巩固练习( )12例2用两种方法计算解法1:( + )12原式 121解法2:原式 3261素养考点 2利用乘法分配律进行简便运算探究新知 ( )(8 4) (11)( )(11)2 (11)( ) 2.计算： ； 22巩固练习如何计算 71 （9）？提示：把 拆分成 . 答案： 巩固练习拓展提升 （2018大庆）已知两个有理数a，b，如果ab0且a+b0，那么（）Aa0，b0Ba0，b0Ca、b同号Da、b异号，且正数的绝对值较大连接中考解析：ab0，a，b异号，a+b0，正数的绝对值较大.D巩固练习1.计算(2)(3 )，用乘法分配律计算过程正确的是( ) A.(2)3+(2)( ) B.(2)3(2)( )C.23(2)( )D.(2)3+2( )A基础巩固题课堂检测2.计算:（1）（2） ；（3）答案:（1）4.97 （2）25 （3）6课堂检测计算:解：能力提升题课堂检测 现定义两种运算：“”“”，对于任意两个整数a，b，abab1，abab1，计算： (1)(68)(35)； (