新人教版七年级上册初一数学课件 3.2 解一元一次方程（一）

1、3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项4+ =6 = 3 4a 2a 64xy xy =3xyaaa你能从生活中观察出什么数学规律吗？数字(系数)相加,相同物体(字母部分)不变导入新知系数相加作为和的系数。字母部分不变。导入新知合并同类项法则只有同类项才能合并。 某校三年共购买计算机组140台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的2倍前年这个学校购买 了多少台计算机？设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算 机_台，今年购买计算机_台，根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的和) 即：前年购买量去年购买量今年购买量140台列得方程x + 2x +4x = 1402x

2、4x思考：怎样解这个方程呢？导入新知分析：问题1： 程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著算法统宗.算法统综搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国1617世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透（注：小半即四分之一）如何解这个方程呢？知识点 1合并同类项解一元一次方程探究新知探究1.含有相同的_，并且相同字母的_也相同的项，叫做同类项；2.合并同类项时，把各同类项的_相加减，字母和字母的指数_.

3、字母指数系数不变探究新知温故知新用合并同类项进行化简：1.3x 5x = _； 2.3x + 7x = _；3.y + 5y 2y =_； 4. _. 2x4x4y y探究新知试一试 x + 2x + 4x = 140尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！探究新知依据：乘法对加法的分配律分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式.合并同类项系数化为1依据：等式性质2探究新知上述解方程中的“合并”起了什么作用？ 解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而把方程转化为ax =

4、b的形式，其中a、b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.思考探究新知解：合并同类项，得系数化为1，得例1 解下列方程：(1) ；素养考点 1利用合并同类项解简单的方程(2) .解：合并同类项，得系数化为1，得探究新知 解下列方程：变式训练解：合并同类项，得系数化为1，得解：合并同类项，得去绝对值，得系数化为1，得 x=15x=60巩固练习 1. 解下列方程： (1) 5x2x = 9； （2） .解：合并同类项，得 3x=9,系数化为1，得 x=3.解：合并同类项，得 2x=7,系数化为1，得 巩固练习例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243 . 其中某三个相邻数的

5、和是-1701，这三个数各是多少？ 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是-3x，9x.提示素养考点 2列方程解答实际问题探究新知由三个数的和是-1701，得合并同类项，得系数化为1，得解：设所求的三个数分别是 .答：这三个数是 -243，729，-2187.所以探究新知实际问题一元一次方程设未知数 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.用方程解决实际问题的过程列方程解方程作答 归纳总结探究新知解：设这三个数分别是x-1, x, x+1. 根据题意得 (

6、x-1)+x+(x+1)=27 去括号，得 x-1+x+x+1=27 合并同类项得 3x=27 化系数为1得 x=9 x-1=8， x+1=10答：这三个数分别是8，9，10。2. 三个连续整数的和等于27，求这三个数.还有其他设未知数的方法吗？检验巩固练习 例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？ 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数白色皮块数32”列方程提示探究新知解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据

7、题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.探究新知 3. 请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，请算多少帮我忙。你能列出方程来解决这个问题吗？解：设有鸭子x只，依题意，得解得 x=60巩固练习 答：鸭子有60只 （2018邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家他60岁时完成的直指算

8、法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.连接中考巩固练习意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A大和尚25人，小和尚75人B大和尚75人，小和尚25人C大和尚50人，小和尚50人D大、小和尚各100人连接中考解析：设大和尚有x人，则小和尚有（100 x）人， 根据题意得：3x+ 100 3 =100， 解得: x=25 则 100 x=10025=75（人）. 所以，大和尚25人，小和尚75人A巩固

9、练习1. 下列方程合并同类项正确的是 （ ） A. 由 3x-x-13，得 2x 4 B. 由 2xx-7-4，得 3x -3 C. 由 15-2-2x x，得 3x D. 由 6x-2-4x20，得 2x0D 基础巩固题课堂检测3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人设该班有女生有x人，可列方程为_. 2x-1+x=562. 如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A-1 B1 C-3 D3 B课堂检测基础巩固题 解方程: (1)-3x+0.5x=10. (2)3y-4y=-25-20. 能力提升题解：合并同类项得 -2.5x=10,系数化为1，得

10、 x=-4. 课堂检测解：合并同类项得 -y=-45,系数化为1，得 y=45. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中型、型、型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?答：计划生产型洗衣机1500台，型洗衣机3000台，型洗衣机21000台.解：设计划生产型洗衣机x台，则计划生产型洗衣机2x台，型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,则2x=3000，14x=21000.拓广探索题课堂检测3x+x+5x=180合并同类项系数化为1等式的性质2理论依据？9x=140 x=20课堂小结 希腊数学家丢番图（公元34世纪）的墓

11、碑上记载着： 根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了”导入新知1. 解方程：2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？【想一想】怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？知识点 1利用移项解一元一次方程探究新知探究把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？ 分析：设这个班有x名学生.这批书

12、共有（3x+20）本.这批书共有（4x25）本.表示同一个量的两个不同的式子相等.（即：这批书的总数是一个定值）3x+20=4x25盈不足问题思考：怎样解这个方程呢？探究新知问题2：请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x15 = 9；解：两边都加15，得 4x-15+15 = 9 +15 合并同类项，得 4x = 24. 系数化为1，得 x = 6.即 4x = 9 +15. 你有什么发现？探究新知探究 “-15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边.(1) 4x15 = 9 4x = 9 +15 -15 观察方程到方程的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？“-15”这一项符

13、号由“”变“”探究新知(2) 2x = 5x 21.解：两边都减5x，得 2x = 5x21 5x 5x 2x5x = 21. 你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗？合并同类项，得 3x = 21.系数化为1，得 x = 7.(2) 2x = 5x 21 2x 5x = 21 5x探究新知 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 注意事项：移项一定要变号.移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.探究新知移项的定义下列方程的变形，属于移项的是（ ）A.由 -3x=24得x=-8B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x

14、+5=0 得-4x-5=0D.由2x+1=0得 2x=-1D易错提醒移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.探究新知下列移项正确的是 ( )A. 由2x8，得到x82 B. 由5x8x，得到5xx 8C. 由4x2x1，得到4x2x1 D. 由5x30，得到5x3C移项一定要变号.做一做探究新知例1 解下列方程： 解：移项，得合并同类项 ，得系数化为1，得素养考点 1利用移项解一元一次方程移项时需要移哪些项？为什么？（1）探究新知(2) .解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且ac)的

15、一般步骤：axcx=db移项合并同类项系数化为1(ac)x=db探究新知 归纳总结1. 解下列方程：(1) 5x-7=2x-10;(2) -0.3x+3=9+1.2x.解：移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得3x=-3,系数化为1， 得x=-1.解：移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.巩固练习列方程解答实际问题例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？旧工艺废水排量2

16、00吨=新工艺排水量+100吨素养考点 2思考：如何设未知数？ 你能找到等量关系吗？探究新知解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100, 合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为500t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.探究新知我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先

17、阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？探究新知变式训练等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3阅A18题的教师人数调动后:阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数2+3探究新知解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，依题意，得所以 3x=18.移项，得合并同类项，得系数化为1，得 答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.探究新知2. 下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分 问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？巩固练习解：

18、设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元， 按方式二要收费(100.4t). 如果两种移动电话 计费方式的费用一样， 则 50+0.3t 100.4t. 移项，得 0.3t 0.4t =1050. 合并同类项，得 0.1t =40.系数化为1，得 t =400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的 费用一样.巩固练习 （2018张家界）列方程解应用题. 九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下： “今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊價各幾何？” 题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元求人数和羊价各是多少？连接中考 解：设买羊为x人，则羊价为（5x+