华东师大版八上数学第13章《全等三角形》复习2(共57张)课件

1、全等三角形复习课基本概念1、叙述什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？2、命题的条件和结论？改写命题3、命题的逆命题4、定理的逆定理1、可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。2、在数学中，许多命题是由条件（或已知条件）、结论两部分组成的。条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项 3、要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例” 4、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出

2、来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理 ,不用证明，也无法用推理进行证明5、数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 6、边角边公理：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）7、角边角公理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为“角边角”或简记为(A.S.A.)。 8、角角边定理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写成：“角角边”或简记为(A.S.A.)。9、

3、边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。10、斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.注意：边边角不能判定三角形全等，如：边边角(SSA)三角形不一定全等边1边1边2边2角角另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角（简称SSA）不一定全等一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成

4、结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理 原命题：条件 + 结论互逆命题逆命题：条件 + 结论逆定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）性质定理：等腰三角形的底角相等 （简称：等边对等角）等腰三角形等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）角平分线定理及逆定理 角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 角平

5、分线性质定理的逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 线段的垂直平分线定理及逆定理 性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 逆定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4下列语句中是命题的是（ ） A这个问题 B这只笔是黑色的 C一定相等 D画一条线段5下列命题是假命题的是（ ） A互补的两个角不能都是锐角; B若ab，ac，则bc C乘积是1的两个数互为倒数; D全等三角形的对应角相等BB请你试试看命题的相关知识6、（2011上海）下列命题中正确的是（ ） A有限小数是有理数; B无限小数是无理数 C数轴上的点与有理数一一对应;

6、 D数轴上的点与实数一一对应AD请你试试看命题的相关知识7（2011黑龙江）下列命题，其中真命题的个数是（ ） (-5)2的平方根是-5；近似数8.14103有3个有效数字； 单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形 A1 B2 C3 D4B请你试试看命题的相关知识8（2011四川）下列命题中，真命题是（ ）A有两边相等的平行四边形是菱形; B有一个角是直角的四边形是矩形C四个角相等的菱形是正方形; D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C请你试试看命题的相关知识2、等边三角形的每个角都等于60条件：一个三角形是等边三角形.结论：它的每个角都等于60

7、逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60， 那么这个三角形是等边三角形.3、全等三角形的对应角相等.条件：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形全等.4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上.条件：一个点到一个角的两边距离相等.结论：它在这个角的平分线上.逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等.条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.6、直角三角形中，如

8、果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 条件：直角三角形中，一个锐角等于30结论：30角所对的直角边等于斜边的一半逆命题：直角三角形中，如果一个锐角所对的直角边等于斜边的一半，那么这个角等于307、直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方条件：直角三角形中结论：两直角边的平方和等于斜边的平方逆命题：三角形两边的平方和等于另一边的平方，这个三角形是直角三角形练习2、举例说明下列命题的逆命题是假命题.（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.例如等腰三角形的两底角相等（1）对顶角相等.逆命题：相等的角是对顶角.例如60= 60，但这两

9、个角不是直角.练习3：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.例如：1、同旁内角互补，两直线平行.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真2、有两个角相等的三角形是等腰三角形.逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。(1)如果x=y,那么x2 =y2；(2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外两个角是锐角；1、任意画一个钝角，并作出它的平分线。2、已知：直线AB及直线AB外一点C； 求作：过点C作CDAB。(提示：过点任作一条直线l，交AB于点E,在点C作CEB的同位角(或内错角).使它等于CEB) l练

10、一练CAEB3、如图，过点P画O两边的垂线.动手实践 AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和对角线，请你用尺规把这个菱形补充完整。生活离不开数学 A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案. 你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？ 用一用数学小知识打台球时，球的反射角总是等于入射角.入射角反射角OABC作一点P，使点P到AOB的距离相等，到点E、F的距离也相等FE考考你，学得怎样？1、如图1，已知AC=BD，1=2，那么ABC ，其判定根据是_。2、 如图2，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需加条件_ _ = _ _，3、 如右图，已知

11、AC=DB， A=D ，请你添一个直接条件， = ，使AFCDEBBADSASACABAFDE4、如图，已知ABAC，BECE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）（A）1对 （B）2对（C）3对（D）4对5、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）（A）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等（C）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等6、下列四组中一定是全等三角形的为 （ ）A三内角分别对应相等的两三角形 B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D、三边对应相等的两个三角形CAASSASHLDD问题：如果要证明两个三角形全等，题中只

12、给出两个条件，现在又不允许添加条件，你有办法证明两个三角形全等吗？例：如图AB=AC，AD=AE,你能指出图中哪些三角形全等？ABEDC缺什么条件，题中能找到吗？公共角AABCD例：如图AB=AC，BD=CD,你能指出图中哪些三角形全等？公共边AD答：证法错误。 SAS定理应用错误。例:已知，如图，求证：有一同学证法如下：证：连结AB在ABC和ABD中BC=BDC=DAB=ABABCABD ( SAS )AC=AD你认为这位同学的证法对吗？如果错误，错在哪里，应怎样证明？（1）如图，ACB=90，AC=CB，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的长。练习：解：

13、BCE= ACB - ACD= 90- ACD DAC ADC- ACD= 90- ACD BCE= DAC 又 AC=CB, ADC=CEBCEBADC (A.A.S)AD=CE=2.5cm BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm练习：（2）如图,在ABC中, ACB=90,AO是角平分线,点D在AC的延长线上,DE过点O且DEAB,垂足为E.(1) 请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由; 解：ACB=90 BCAC AO平分BAC 又DEAB BCACOE=OC（角平分线上的点到角两边的距离相等 （2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，并说明理由 ACDOB

14、E练习：3、如图， B= C=90度，M是BC的中点，DM平分ADC，求证：AM平分DABADCBME证明：过点M作MEAD, C=90度 ME=MC（角平分线性质定理）又 B=90度 MC=MB（ M是BC的中点）ME=MB（等量代换） AM平分DAB（角平分线性质定理 的逆定理）说一说: 在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？试一试已知：A、B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A、B间的距离，请给出一个适合可行的方

15、案，画出设计图，说明依据。ECDCDCD试一试,你准行 已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试说明：BD=CD A B D C E解：在ABE和ACE中AB=AC，EB=EC，AE=AE ABEACE (SSS)BAECAE在ABD和ACD中AB=AC BAE= CAE AD=AD ABD ACD (SAS ) BD = CD基本图形演变体会读图、分析图形的能力 问题1：如图，你能找到几个三角形？如果AEDBEC，那么它们的对应边、对应角是什么？这时图中还有没有其他全等三角形？问题2：连结C、D两点，添了一条线段又多了多少个三角形呢？又有多少全等三角形呢？问题3：观察下列图形

16、，说说哪些三角形可能全等？体会分析 问题4：如图，AB=AC，D、E分别在AB、AC上，BC、CD相交于O，试说明BD=CE。 分析：（1） （2）（3）ADCAEB 体会推理论证和书写过程 通过三角形全等，可以得到线段和角的相等，有的题目通过说明一对三角形全等就可以得出结论，而有的题目，为了说明一对三角形全等，还要说明另一对三角形全等。 BD=AB-ADCE=AC-AE你能完整写出证明过程吗？做一做 1、如图，要识别ABCADE，除公共角A外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。ABCED（1） ， （ ）（2） ， （ ）（3） ， （ ）（4） ， （ ）（5） ， （ ）（6） ， （ ）（7） ， （ ）SASAB=ADAE=ACAE=AC1= 2B= CAB=ADASA1