一元二次方程龚震

1、课题 一元二次方程课程学习目标1类比一元一次方程的知识体系自主生成一元二次方程的定义及一般形式等新知；2建立解一元二次方程的基本思想、了解一元二次方程的解法；3激发自主探索学习的意识、兴趣，培养自我获取、构建、发展、超越的精神、态度和能力学习重点和难点 一元二次方程的定义和有关概念学习过程设计一、提出实际问题，激发研究的兴趣，培养数学意识，引入课题1、根据题意列出方程：一个矩形的周长是，它的宽比长少，求这个矩形的宽解：由题意得，整理得一个矩形的面积是，它的宽比长少，求这个矩形的宽解：由题意得，整理得比较方程和相同点：都是整式方程，合并同类项后，两方程都是只含一个未知数不同点：新方程中，未知数的

2、最高次数为2，而一元一次方程方程中未知数的最高次数是1通过比较，学生由学习一元一次方程的经验，自觉给新方程命名为“一元二次方程”，揭示本节课的研究课题二、学生小组回顾概括一元一次方程的知识体系以及学习经验，自主地概括一元二次方程的定义及一般形式1、一元二次方程的特点：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）学生举例巩固一元二次方程的定义常数项一次项二次项2、一元二次方程的一般形式：ax2 bx c = 0(a0)3、教师举例，学生练议下列关于x的方程是不是一元二次方程？说明判断根据。 3x=0； (3x1)(2x3)=6x2；（分母中含有字母）（整理得为一元

3、一次方程） x2=0； mx2m=nx2nx（符合定义（整理得，不能判断a=1，b=0，c=0） 当时，为一元二次方程当时，为一元一次方程吗？）全班交流练习经验小结：理解一元二次方程概念时应注意以下几点：（1）一元二次方程是整式方程，分式方程是不谈论次数的；（2）“未知数最高次数是2”是指经过化简后的方程；（3）用表示一元二次方程时应注意加上这一条件（意在突出一元二次方程的一般形式中的条件“a0”，强化对一元二次方程的定义的认识）将下列方程化成一元二次方程的一般形式后，说出各项及二次项、一次项的系数：（x1）22（x1）2=6x5x24=0 3x（x1）=2（x2）43x25x=0 （x2）（

4、x4）=7 x22x15=0 引导学生小结注意点:确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项，必须首先将方程化为一般形式；指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号5、一元二次方程的解:使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，又叫做一元二次方程的根一元二次方程的解也叫做该方程的根三、学生探讨解方程的基本思想和具体方法1、研究由已有知识能否求得方程x24=0的解方法一：x1=2,x2=2给出解法的名称：“直接开平方法”方法二：根据因式分解的知识和“如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于0”

5、，可以解方程解：x24=0（x2）（x2）=0 x2=0或x2=0给出解法的名称：“因式分解法”x1=2或x2=22、小组研究方程、的解法，教师引导学生进一步研究、概括解一元二次方程的基本思想：降次，转化为一元一次方程来解降次方法：直接开平方，因式分解法3、学生用“因式分解法”解方程（例题中未解决的方程）在具体问题中，方程的解还要根据实际情况取舍。方程，也可以通过适当变形，运用直接开平方来解指出：把方程变形为左边是一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法求出方程的解这种解法叫做“配方法”（回归例题求解，问题的解决让学生体会到学好一元二次方程的必要性，进一步体验数学学习的价值所在）遵循“降次”的思想，还可以探究其它方法，请同学课外研究，下一课交流。四、师生共同回顾学习过程，总结学习体验、收获。1、对于知识，要注重知识形成的过程、知识的本质以及知识间的相互联系本节课研究的知识结构是：（增次） 特点：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。（降次）一元一次方程 一元二次方程 常数项一次项二次项一般形式：ax2 bx c = 0(a0)相同点：整式方程，合并同类项 后，方程只含一个未知数 基本思想：降次，转化为一不同点：未知数的最高次数分别 元一次方程来解是1和2 解法 直接开平方法 具体方法 因式分解法 其它2