高聚物的溶液性质

1、高聚物的溶液性质第1页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五4. 本章学习的主要内容二、高分子稀溶液的热力学理论三、高分子的分子量和分子量分布及测定方法四、交联高分子的溶胀平衡及交联密度的测定一、高分子的溶解和溶胀第2页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 高聚物以分子状态分散在溶剂中所形成的均相混合物,热力学上稳定的二元或多元体系.1. 高分子溶液的概念（1）未硫化NR+汽油，苯，甲苯（2）HDPE+四氢萘 加热Tm=135 （3）聚乙烯醇+水，乙醇例如:第3页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五2. 研究高分子溶液理论的意义 高分子溶液是

2、人们在生产实践和科学研究中经常遇到的对象 溶液稀溶液 C15% 纺丝-油漆,涂料-胶粘剂- 增塑的塑料 稀溶液和浓溶液的本质区别在于稀溶液中单个大分子链线团是孤立存在的，相互之间没有交叠；而在浓厚体系中，大分子链之间发生聚集和缠结。第4页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 稀溶液理论研究比较成熟,具有重要理论意义,主要用于加强结构、结构与性能基本规律的认识.主要包括:（1）热力学性质的研究（Sm Hm Fm） （2）动力学性质的研究（溶液的沉降，扩散，粘度等） （3）研究高分子在溶液中的形态尺寸（柔顺性，支化情况 等）研究其相互作用（包括高分子链段间，链段与溶剂分子间的相互

3、作用）（4）测量分子量，分子量分布，测定内聚能密度，计算 硫化胶的交联密度等。第5页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五浓溶液的工业用途 纤维工业中的溶液纺丝 橡、塑工业中-增塑剂 油漆，涂料，胶粘剂的配制 熔融 锦纶 涤纶 溶液 腈纶-聚丙烯腈 氯纶 PVC+邻苯二甲酸二辛酯 新型聚氨酯 高分子浓溶液和稀溶液之间并没有一个绝对的界线。判定一种高分子溶液属于稀溶液或浓溶液，应根据溶液性质，而不是溶液浓度高低。第6页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五3. 高分子溶液的特点 由于高分子的大分子量和线链型结构特征使得单个高分子线团体积与小分子凝聚成的胶体粒子相当

4、（10-710-5），从而有些行为与胶体类似。 高分子溶液在行为上与小分子溶液有很大的差别其原因： 历史上长期以来，很长一个时期曾一直错误地认为高分子溶液是胶体分散体系。（小分子的缔合体） 经反复研究得出最终的结论证明高分子浓溶液与胶体有本质区别。这点对高分子科学的发展进程有重要意义，拨开迷雾，人们认识到高聚物是一种新的物质，不同于小分子，不是小分子的缔合体。第7页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 高分子溶解是自发的；而胶体溶解需要一定的外部条件，分散相和分散介质通常没有亲和力。 高分子溶解-沉淀是热力学可逆平衡；胶体则为变相非平衡，不能用热力学平衡，只能用动力学方法进行

5、研究。 高分子溶液的行为与理想溶液的行为相比有很大偏离。 原因：高分子溶液的混合熵比小分子理想溶液混合熵大很多。它们之间的区别是：第8页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 例5%的NR+苯为冰冻状态 原因：高分子链虽然被大量溶剂包围，但运动仍有相当大的内摩擦力。 溶液性质有分子量依赖性，而高分子的分子量多分散性，增加了研究的复杂性。 高分子溶解过程比小分子缓慢的多。 高分子溶液的粘度比小分子纯溶液要大得多， 浓度1%2%的高分子溶液粘度比纯溶剂大0.250.5% 粘度为纯溶剂的1520倍。第9页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五第一节 高分子材料的溶解和

6、溶胀 溶解 溶质分子通过分子扩散与溶剂分子均匀混合成为分子分散的均相体系。由于高分子结构 的复杂性分子量大且具多分散性分子的形状有线型、支化、交联高聚物聚集态晶态非晶态极性非极性因此高分子溶解比小分子要复杂得多。第10页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五（一） 聚合物溶解过程的特点 1. 溶解过程缓慢，且先溶胀再溶解 2. 非晶态聚合物比结晶聚合物易于溶解 3. 交联聚合物只溶胀，不溶解 18第11页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五1、溶解过程缓慢，且先溶胀再溶解 由于大分子链与溶剂小分子尺寸相差悬殊，扩散能力不同，加之原本大分子链相互缠结，分子间作用

7、力大，因此溶解过程相当缓慢，常常需要几小时、几天，甚至几星期。溶胀现象 溶解过程一般为溶剂小分子先渗透、扩散到大分子之间，削弱大分子间相互作用力，使体积膨胀，称为溶胀。 然后链段和分子整链的运动加速，分子链松动、解缠结；再达到双向扩散均匀，完成溶解。 为了缩短溶解时间，对溶解体系进行搅拌或适当加热是有益的。第12页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五2、结晶聚合物比非晶态聚合物难于溶解 非晶态聚合物分子链堆砌比较疏松，分子间相互作用较弱，因此溶剂分子较容易渗入聚合物内部使其溶胀和溶解。 通常需要先升温至熔点附近，使晶区熔融，变为非晶态后再溶解。 结晶聚合物的晶区部分分子链排列

8、规整，堆砌紧密，分子间作用力强，溶剂分子很难渗入其内部，因此其溶解比非晶态聚合物困难。结晶高聚物非晶态溶胀溶解第13页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五极性 有时室温下可溶于强极性溶剂，例如聚酰胺室温下可溶于苯酚-冰醋酸混合液。这是由于溶剂先与材料中的非晶区域发生溶剂化作用，放出热量使晶区部分熔融，然后溶解。结晶聚合物极性非极性非极性 室温时几乎不溶解，需要升高温度甚至升高到Tm附近，使晶态转变成非晶态，进而溶胀溶解。 第14页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五3、交联聚合物只溶胀，不溶解 交联聚合物分子链之间有化学键联结，形成三维网状结构，整个材料就是

9、一个大分子，因此不能溶解。但是由于网链尺寸大，溶剂分子小，溶剂分子也能钻入其中，使网链间距增大，使体积膨胀（有限溶胀）。根据最大平衡溶胀度，可以求出交联高聚物的交联密度和网链平均分子量。 第15页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五（二）高聚物溶解过程的热力学解释 溶解过程是溶质和溶剂分子的混合过程，在恒温恒压下，过程能自发进行的必要条件是混合自由能Gm0，即： （8-1） 式中，T是溶解温度，Sm和Hm分别为混合熵和混合热焓。 因为在溶解过程中，分子排列趋于混乱，熵是增加的，即Sm0。因此Gm的正负主要取决于Hm的正负及大小。有三种情况：第16页，共88页，2022年，5月

10、20日，0点38分，星期五 (1) 若溶解时Hm0，即溶解时系统放热，必有Gm0，说明溶解能自动进行。通常是极性高分子溶解在极性溶剂中。 (3) 若Hm0，即溶解时系统吸热，此时只有当溶解才能自动进行。显然Hm0和升高温度对溶解有利。 （2）若溶解时Hm=0，即溶解时系统无热交换，必有Gm0，说明溶解能自动进行。通常是非极性高分子溶解在与其结构相似的溶剂中。 非极性高聚物与溶剂互相混合时的混合热Hm，可以借用小分子的溶度公式来计算。第17页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五式中 为溶液总体积， ， 分别为溶剂和溶质的体积分数为溶剂和溶质的内聚能密度。、 由以上公式可见， 和

11、 的差越小，Hm越小，越有利于溶解。因此，称作为溶度参数。溶剂的溶度参数溶质的溶度参数量纲：根据Hildebrand的经验公式：第18页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五（三）溶剂选择原则根据理论分析和实践经验，溶解聚合物时可按以下几个原则选择溶剂：1. 极性相似原则 。2. 溶解度参数相近原则 。3. 广义酸碱作用原则 （溶剂化原则）。第19页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五1. 极性相似原则 溶质、溶剂的极性（电偶极性）越相近，越易互溶，这条对小分子溶液适用的原则，一定程度上也适用于聚合物溶液。 极性大的聚合物溶于极性大的溶剂中，极性小的聚合物溶于

12、极性小的溶剂中，非极性聚合物溶于非极性溶剂中。分子链含有极性基团的聚乙烯醇不能溶于苯而能溶于非极性的天然橡胶、丁苯橡胶等能溶于非极性碳氢化例如：合物溶剂（如苯、石油醚、甲苯、己烷等）。水中。第20页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五2. 内聚能密度或溶解度参数相近原则 内聚能密度是分子间聚集能力的反映。若溶质的内聚能密度同溶剂的内聚能密度相近，体系中两类分子的相互作用力彼此差不多。那么，建立起高分子和溶剂分子之间的相互作用，这一过程所需的能量就低，聚合物就易于发生溶解。因此要选择同高分子内聚能密度相近的小分子做溶剂。在高分子溶液研究中，更常用的是溶度参数 ，它定义为内聚能密

13、度的平方根： 内聚能密度相近同溶度参数相近是等价的。一般来说，非极性高分子同溶剂的溶度参数值相差 时，聚合物就不能发生溶解了。第21页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 由公式可见， 和 的差越小，Hm越小，越有利于溶解，这就是溶解度参数相近原则。 表10-1和表10-2分别列出一些聚合物和溶剂的溶解度参数。由表可知： (1) 天然橡胶的=16.6，它可溶于甲苯（=18.2）和四氯化碳（=17.6）中，但不溶于乙醇（=26.0）； (2) 醋酸纤维素（=22.3）可溶于丙酮（=20.4）而不溶于甲醇（=29.6）。第22页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期

14、五 除了单独使用某种溶剂外，还可选择两种或多种溶剂混合使用。有时在单一溶剂中不能溶解的聚合物可在混合溶剂中发生溶解。混合溶剂的溶度参数可按下式估算：式中： 和 为两种纯溶剂的溶度参数，和 为两种溶剂在混合溶剂中所占的体积分数。第23页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五聚合物 非溶剂 非溶剂 无规聚苯乙烯 18.6丙酮 20.5环己烷 16.8无规聚丙烯睛 26.2硝基甲烷 25.8水 47.7聚氯乙烯 19.4丙酮 20.5二硫化碳 20.5聚氯丁二烯 16.8二乙醚 15.1乙酸乙酯 18.6丁苯橡胶 17.0戊烷 14.4乙酸乙酯 18.6丁腈橡胶 19.2甲苯 18.

15、2丙二酸二甲酯 21.1硝化纤维 21.7乙醇 26.0二乙醚 15.1可溶解聚合物的混合溶剂第24页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五3. 广义酸碱作用原则（溶剂化原则） 一般来说，溶解度参数相近原则适用于判断非极性或弱极性非晶态聚合物的溶解性，若溶剂与高分子之间有强偶极作用或有生成氢键的情况则不适用。例如聚丙烯腈的=31.4，二甲基甲酰胺的=24.7，按溶解度参数相近原则二者似乎不相溶，但实际上聚丙烯腈在室温下就可溶于二甲基甲酰胺，这是因为二者分子间生成强氢键的缘故。这种情况下，要考虑广义酸碱作用原则。溶剂化作用：是指溶质和溶剂分子之间的作用力大于溶质分子之间的作用力（

16、内聚力），以致使溶质分子彼此分离而溶解于溶剂中。第25页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 广义的酸是指电子接受体（即亲电子体），广义的碱是电子给予体（即亲核体）。聚合物和溶剂的酸碱性取决于分子中所含的基团。 下列基团为亲电子基团（按亲合力大小排序）：下列基团为亲核基团（按亲合力大小排序）： 具体地说，极性高分子的亲核基团能与溶剂分子中的亲电基团相互作用，极性高分子的亲电基团则与溶剂分子的亲核基团相互作用，这种溶剂化作用促进聚合物的溶解。第26页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 聚氯乙烯的=19.4，与氯仿（=19.0）及环己酮（=20.2）均相近，但

17、聚氯乙烯可溶于环己酮而不溶于氯仿，究其原因，是因为聚氯乙烯是亲电子体，环己酮是亲核体，两者之间能够产生类似氢键的作用。而氯仿与聚氯乙烯都是亲电子体，不能形成氢键，所以不互溶。ClHCO+_ 具有相异电性的两个基团，极性强弱越接近，彼此间的结合力越大，溶解性也就越好。如硝酸纤维素含亲电基团硝基，故可溶于含亲核基团的丙酮、丁酮等溶剂中。 实际上溶剂的选择相当复杂，除以上原则外，还要考虑溶剂的挥发性，毒性，溶液的用途，以及溶剂对制品性能的影响和对环境的影响等。第27页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五一、高分子溶液与理想溶液的偏差 高分子溶液是分子分散体系，是处于热力学稳定状态的

18、真溶液，因此其性质可由热力学函数来描述。但是，高分子溶液又同小分子溶液有很大差别。第二节 高分子稀溶液的热力学理论 小分子的稀溶液在很多情况下可近似看做是理想溶液： 即溶液中溶质分子和溶剂分子间的相互作用相等，溶解过程是各组分的简单混合，没有热量变化和体积变化，蒸汽压服从Roult定律。第28页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五下标1和2分别表示溶剂和溶质。式中：N代表分子数，X表示摩尔分数，对理想溶液有：混合过程熵变：混合热：混合体积：溶液蒸汽压（服从拉乌尔定律）：第29页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五然而高分子即使是稀溶液体系仍同理想溶液有偏差：

19、 1.2. 偏差的原因： 首先是溶剂分子之间，高分子重复单元之间以及溶剂与重复单元之间的相互作用能都不相等，所以混合热 其次是因为高分子是由许多重复单元组成的长链分子，或多或少具有一定的柔顺性，即每个分子本身可以采用许多构象，因此高分子溶液中分子的排列方式比同样分子数目的小分子溶液的排列方式来得多，这就意味着混合熵第30页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五实验证明，只有在某些特殊条件下， 溶液浓度 0， 条件时，高分子溶液表现出假的理想溶液的性质。在以后的内容中再专门讨论 条件。第31页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五Flory-Huggins理论（类

20、晶格模型理论）格子理论Flory-Huggins高分子溶液理论是Flory和Huggins于1942年分别提出来的。分别运用统计热力学方法得到了 的表达式。1、高分子溶液混合熵的计算高分子溶液的似晶格模型 表示溶剂分子 表示高分子的一个链段第32页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 （1）溶液中分子的排列也像晶体一样，是一种晶格的排列，每个溶剂分子占一个格子，每个高分子占有x个相连的格子。X为高分子与溶剂分子的体积比，总晶格数：（2）高分子链是柔性的，所有构象具有相同能量。 （3）溶剂分子与链段占据晶格的几率相等。大分子间无相互作用。似晶格模型的基本假定：第33页，共88页

21、，2022年，5月20日，0点38分，星期五式中k为Bolzmann常数； 分别为溶剂和高分子在溶液中的体积分数。 Flory和Huggins采用类格子模型对 个溶剂小分子和 个高分子的混合排列方式数W作了近似计算，得到聚合物溶液的混合熵为：第34页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 用摩尔数n替换分子数，则有： 计算中假定一个大分子可视为由r个体积与小分子相同的单元（链段）组成，每个单元和每个小分子每次只能占据格子模型中一个格子，于是体积分数为： 该混合熵比由 个溶剂小分子和 个溶质小分子所组成体系的混合熵小。 由此可知，高分子溶液的混合熵相当于把理想溶液表达式中的摩尔分

22、数n换成体积分数。如果溶质分子同溶剂分子的体积相等（r=1），则两式是等同的。所以高分子溶液的混合熵大于理想溶液的混合熵。第35页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五（二）混合热和混合自由能计算 混合热来源于混合前后体系各基团之间相互作用的差别。 仍采用类格子模型，并只考虑最近邻分子间相互作用的情况。当高分子与溶剂混合时，存在三种近邻相互作用：即溶剂分子-溶剂分子的相互作用用接触对1-1表示，链段-链段之间的相互作用用接触对2-2表示，链段-溶剂之间的相互作用用接触对1-2表示，其结合能分别 用表示。第36页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 溶解过程可视

23、为破坏1-1、2-2接触对，生成1-2接触对的过程，每生成一个1-2接触对引起体系能量的变化 为：设溶液中共生成P个1-2对，则混合热为：第37页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五个大分子生成的1-2对数目为： 考察溶液中 个大分子形成的1-2对的数目。 设空格的配位数为Z，每个大分子链有r个链段；每个大分子周围的空格数为(Z-2)r+2； 每个空格被溶剂占据的几率等于溶剂在溶液的体积分数 ；每一个大分子生成1-2对的数目为：第38页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五故总的混合热为：（8-9） 它是一个无量纲量， 相当于把一个溶剂分子放到高分子中引起的能

24、量变化。Huggins参数式中引入 ，称作高分子-溶剂相互作用参数或Huggins参数。第39页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 若溶剂与大分子链段相互作用强， ，引起 和 ，表示溶解时体系放热，溶解易于进行。得到混合自由能 表达式： 与小分子理想溶液的混合自由能相比，式中增添了含 的项，这反映了大分子与溶剂分子间相互作用的影响。第40页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五（三）稀释自由能的计算 由于组成溶液的各组分在混合体系中的性质（体积、热焓、熵、自由能等）与纯态时的性质不同，因此研究溶液组分相互作用的规律就不能用纯态时的摩尔性质，而应当用偏摩尔性质

25、，否则得不到正确结论。 偏摩尔自由能定义：在一定的温度、压力和浓度下，向溶液中再加入1摩尔溶剂（或溶质），体系自由能的改变称为该温度、压力和浓度下溶剂（或溶质）的偏摩尔自由能（又称化学位）。加入溶剂时，由于所加入的溶剂与原来溶液中的溶剂无法区别，因而这也是原来溶液中溶剂对自由能的贡献。加入溶剂后体系的浓度稀释，因此溶剂的偏摩尔自由能又称作稀释自由能，记为 。第41页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 稀释自由能 是一个重要的热力学参数，高分子溶液的许多性质，诸如渗透压p，溶液沸点升高或冰点降低等都与稀释自由能有关。括号中第二项表示高分子溶液与理想（小分子）溶液相比多出的部分

26、，反映了高分子溶液的非理想状态，称溶剂的“超额化学位变化”，若溶液很稀， 1，则有： 高分子溶液的稀释自由能等于溶剂在溶液中的化学位与纯溶剂化学位的差值，即:第42页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五（四）高分子溶液的 状态 定义：当一定温度下高分子-溶剂相互作用参数 高分子溶液的 状态是一个重要的参考状态。 这种溶液状态称 状态，致使“超额化学位变化”：该温度称 温度，该溶剂称 溶剂。第43页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五无扰尺寸 此时测得的大分子尺寸称无扰尺寸，它是大分子尺度的一种表示，测量无扰尺寸为研究大分子链的结构、形态提供了便利。在 状态下

27、， ， ， 表明此时高分子溶液的热力学性质与理想溶液热力学性质相似，可按理想溶液定律计算。 从大分子链段与溶剂分子相互作用来看，此时溶剂-溶剂、链段-链段、链段-溶剂间的相互作用相等，排斥体积为零，大分子与溶剂分子可以自由渗透，大分子链呈现自然卷曲状态，即处于无扰状态中。第44页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五排斥体积 高分子链是以一个个松散的链球散布在纯溶剂中，每一个链球都占有一定的体积。在这体积内将排斥其它的高分子，因而称排斥体积。 对于特定聚合物，当溶剂选定后，可以通过改变温度以满足 条件；或溶解温度确定，可以改变溶剂品种（改变 ）以达到 状态。第45页，共88页，

28、2022年，5月20日，0点38分，星期五当 时， ， ， 讨论当 时， ， ， 其热力学性质与理想溶液没有偏差。 此时由于链段-溶剂间相互作用大于溶剂-溶剂、链段-链段相互作用而使大分子链舒展，排斥体积增大，高分子溶液比理想溶液更易于溶解。称此时的溶剂为良溶剂，T高出 温度越多，溶剂性能越良。当 时， ， ， 此时大分子链段间彼此吸引力大，高分子溶解性能变差。称此时的溶剂为不良溶剂。第46页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 当 时， 。 T低于 温度越多，溶解性越差，直至聚合物从溶液中析出、分离。 小结分子链自由，无扰状态。分子链舒展，良溶剂。分子链卷曲，不良溶剂。第4

29、7页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 高分子是由数目庞大的小分子聚合得到的高分子量的化合物。单体一般是气体、液体，即使是固体，其机械强度和韧性很低，然而，当它们聚合成高聚物后，其机械强度可以和木材、水泥甚至钢铁相比，弹性、韧性接近棉、毛。正是因为它的极高的分子量使其物理性能同小分子有质的差别。 另一方面，太高的分子量又给材料加工造成困难。兼顾到材料的使用性能与加工性能两方面的要求，高分子的分子量大小应控制在一定范围之内。第三节 分子量和分子量分布及测量方法 聚合物材料的性能在一定范围内随分子量的提高而提高，例如，抗张强度、冲击强度、弹性模量、硬度、抗应力开裂、粘合强度随之

30、提高。为此我们期望聚合物材料有较高的分子量。第48页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五（一）分子量的统计意义 平均相对分子量和分子量分布是高分子材料最基本，也是最重要的结构参数。对低分子物质而言，分子量是一个确定的值。 但聚合物不是这样。由于聚合过程复杂，即使同一种聚合物，分子链也长短不一，分子量大小不同。聚合物分子量的这种特征称为“多分散性”。因此讨论聚合物分子量时，平均分子量十分重要。 且不同分子量组分的比例分布也非常重要。平均分子量相同的聚合物，可能由于其中分子量分布不同而性质各异。第49页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五1.平均分子量的定义假设

31、一个高聚物总共有 n个分子 质量为w其中分子量大小不同的有对应分子量为 的分子数有分子量为 的质量是分子量为 的分子的质量占总质量的分数为分子量为 的分子数占总分子数的分数为第50页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五则这些量之间存在下列关系：常用的统计平均分子量有以下几种：（1）数均分子量 ：以数量为统计权重的平均分子量。第51页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五（2）重均分子量 ：以重量为统计权重的平均分子量。（3）z均分子量 ：以z值为统计权重的平均分子量。（4）粘均分子量 ：用稀溶液粘度法测得的平均分子量。 这里的a是指公式 中的指数。第52页，共

32、88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 对于一般的合成聚合物，可以看成是若干同系物的混合物，各同系物分子量的最小差值为一个重复单元的重量，这种差值与聚合物的分子量相比要小几个数量级，所以可当作无穷小处理。并且同系物的种类数是一个很大的数目，因此，其分子量可看作是连续分布的。 对于一定的体系，组分的分子分数和质量分数与组分的分子量有关，可把它们写成分子量的函数 和 ，这样，上式又可写成积分形式：称为分子量的数量微分分布函数。称为分子量的质量微分分布函数。第53页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 如果已知 和 ，就可以通过上面的关系式求出试样的各种平均分子量。第5

33、4页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五分子量分布的表示方法 图给出两种宽窄不同的聚合物分子量分布示意图，图中标出各平均分子量的大概位置。高分子材料的分子量分布曲线可以看出， 。聚合物分子量分布可用多分散系数d来表示： 图中可以看出， 。分子量分布曲线第55页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五多分散系数d聚合物分子量分布可用多分散系数d来表示： 分子量分布的重要性在于它更加清晰而细致地表明聚合物分子量的多分散性，便于人们讨论材料性能与微观结构的关系。 分子量分布窄， / 1的体系称单分散体系；反之 / 1或偏离1越远的体系，为多分散体系。 聚合物平均分子量

34、及其分布对材料物理力学性能及加工性能有重要影响，相对而言，平均分子量对材料力学性能影响较大些，而分子量分布对材料加工流动性影响较大。第56页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 测定聚合物平均分子量的方法很多。（二）平均分子量测定方法 化学法：端基分析法。 热力学法：利用稀溶液的依数性溶液的某些性质的变化与溶质的分子数目成正比关系。膜渗透压法、蒸气压法、沸点升高法和冰点下降法等。动力学法：粘度法、超速离心沉降法。光学法：光散射法。 凝胶渗透色谱法（GPC法），该方法通过测定聚合物分子量分布求得平均分子量。第57页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五方法端基分

35、析膜渗透压法蒸气压法（VPO）沸点上升法冰点下降法光散射 法黏度法超速离心沉降法GPC法测得平均分子量的类型适用分子量范围310421041063104104溶液蒸汽压， 所以纯溶剂向左渗透，直至两侧 蒸汽压相等，渗透平衡。 此时半透膜两边的压力差p叫做 渗透压。开始时，两池液面高度相等，第59页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五由热力学知：对恒温过程有：式中： 为溶剂的偏摩尔体积，P 为液体所受总压力。积分上式，得到渗透平衡时，(8-17)(8-18)第60页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 后一个等式借用了公式（8-11）。由于溶液很稀，所 以，

36、， 为溶剂摩尔体积。另外当 时，展开由此得到渗透压等于 通过换算，用浓度 替换体积分数 ， 为聚合物的密度），得到第61页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五当浓度c很小时， 项可以忽略，则式（8-19）变为： 由此可见，通过实验分别测定若干不同浓度溶液的渗透压，用/c对c作图将得到一条直线（图8-4）。(8-20)图8-4 / c对c作图 从直线的截距可求得 聚合物分子量 ，从直线斜率可求得第二维利系数 。第62页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 渗透压法测得的分子量是数均分子量 ，而且是绝对分子量。这是因为溶液的渗透压是各种不同分子量的大分子共同贡献

37、的。其测量的分子量上限取决于渗透压计的测量精度，下限取决于半透膜的大孔尺寸，膜孔大，很小的分子可能反向渗透。第二、第三维利系数 、式（8-19）中称为第三维利系数。 称为第二维利系数；(8-21)第63页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 第二维利系数 是一重要参数，它与 有关，因此也可以表征大分子链段-链段、链段-溶剂分子间的相互作用，表征大分子在溶液中的形态，判断溶剂的良劣。 当 ， 0，已知此时溶液处于 状态。 大分子链处于自由伸展的无扰状态，溶液性质符合理想溶液的行为。由（8-20）式得知，此时渗透压公式变为：第64页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，

38、星期五 除与高分子-溶剂体系有关外，还与实验温度相关。一般温度升高， 值增大；温度下降， 值降低。原本一个良溶解体系，随着温度下降，有可能变成不良溶解体系。 当 ， 0，此时有 ，说明链段-溶剂间的相互作用大，溶剂化作用强，大分子链舒展，排斥体积大，溶剂为良溶剂。 当 ， 0，此时有 ，此时链段间的引力作用强，链段-溶剂间的相互作用小，大分子链线团紧缩，溶解能力差，甚至从溶液中析出，溶剂为不良溶剂。第65页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五溶剂化和温度对溶液中高分子构象的影响第66页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五二、粘度法测粘均分子量（1）几种粘度的

39、定义定义为溶液粘度与同温度下纯溶剂粘度之比。相对粘度是一个无量纲的量。相对粘度定义为溶液粘度相对于溶剂粘度所增加的分数。增比粘度 也是无量纲的量。增比粘度第67页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 定义为溶液的增比粘度与浓度之比。 比浓粘度的量纲是浓度的倒数，单位为 。 定义为相对粘度的自然对数与溶液浓度之比。其量纲与比浓粘度相同。比浓粘度比浓对数粘度第68页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 定义为溶液浓度无限稀释时的比浓粘度或比浓对数粘度。 （8-26）特性粘度 也称特性粘数，其值与浓度无关，量纲为浓度的倒数 。 第69页，共88页，2022年，5月

40、20日，0点38分，星期五实验证明，当聚合物、溶剂和温度确定，特性粘度 的数值仅由聚合物分子量M决定。 与M有如下经验关系：（8-27）（2）粘均分子量的测定上式称Mark-Houwink方程式，在一定的分子量范围内，K和是与M无关的常数。于是只要知道K和的值，即可根据所测得 值计算聚合物分子量。第70页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 乌氏粘度计B管中有一根长为l，内径为R的毛细管，毛细管上方有一个体积为V的玻璃球。 （图8-6）聚合物稀溶液粘度的测定图8-6 乌氏粘度计结构简图通常用乌氏粘度计或奥氏粘度计。 测试时，将溶液（或纯溶剂）注入乌氏粘度计A管，然后吸入B管并

41、使液面升至a线以上。B管通大气，任液体自由流过毛细管，记录液面流经a、b线所需的时间。第71页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五（8-28） 式中： 溶液密度，由于溶液很稀， ，所以有计算溶液相对粘度按下式计算溶液相对粘度。 纯溶剂密度， 溶液流出时间，s 溶剂流出时间，s。第72页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 为了提高实验精度，注意以下几点：粘度计置于恒温槽内，使测量温差至少控制在0.02之内；流出时间要长，最好大于100s，以减少对实验值的校正；为了得到可靠的外推（c=0）值，溶液浓度须足够稀。根据两个半经验式：Huggins公式： (8-29

42、)Kraemer公式： (8-30) 外推法求特性粘数第73页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五图8-7 和 的浓度依赖性 通过用或对浓度c作图，然后外推到c0，则纵坐标轴上的截距就是 （图8-7），上两式中k和为与聚合物-溶剂体系及温度有关的常数。 第74页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 粘度法仪器简单、操作便利、测量和数据处理周期短、实验精确度好，可与其他方法相配合，用以研究大分子在稀溶液中的尺寸、形态以及大分子与溶剂分子之间的相互作用能等。 在聚合物分子量测量方法中，粘度法是最常用方法之一。特点： 粘度法测得分子量是一种统计平均值，称粘均分子量

43、（ ）。第75页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五凝胶渗透色谱法GPC法（gel permeation chromtography ）测分子量及分布 不同分子量的分子分离过程是在装填着惰性、多孔性固体凝胶填料的色谱柱中进行的，常用的凝胶填料为交联的多孔聚苯乙烯凝胶粒、多孔玻璃珠、多孔硅球等。凝胶填料的表面和内部有大量孔径不等的空洞和通道，相当于一个筛子。 凝胶渗透色谱法（GPC法）是一种快速、高效、试样量少、结果精确的测量聚合物分子量及其分布的方法。第76页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 测量时将被测聚合物稀溶液试样从色谱柱上方加入，然后用溶剂连续洗

44、提。洗提溶液进入色谱柱后，小分子量的大分子将向凝胶填料表面和内部的孔洞深处扩散，流程长，在色谱柱内停留时间长；大分子量的大分子，如果体积比孔洞尺寸大，就不能进入孔洞，只能从凝胶粒间流过，在柱中停留时间短；中等尺寸的大分子，可能进入一部分尺寸大的孔洞，而不能进入小尺寸孔洞，停留时间介于两者之间。 根据这一原理，流出溶液中大分子量分子首先流出，小分子量分子最后流出，分子量从大到小排列，采用示差折光检测仪就可测出试样分子量分布情况。排斥体积理论第77页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 设色谱柱总体积 由三部分组成： （8-35） 根据上述分离原理，测量时，最大的分子（比任何孔洞

45、的尺寸都大）只通过粒间体积 就流出，称其淋出体积为 ；最小的分子（比任何孔洞的尺寸都小）的淋出体积等于 ；中等尺寸的分子的淋出体积应等于： 其中： 为凝胶颗粒粒间体积， 为凝胶内部孔洞体积， 为凝胶骨架体积。 和 之和构成柱内的空间体积。GPC法的这一分离原理可用体积排除理论说明。第78页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五图8-10 凝胶渗透色谱仪按分子尺寸分离大分子原理（8-36） 大小不等的分子有不同 的分配系数，因而可以 分离（图8-10）。式中：K 称分配系数，第79页，共88页，2022年，5月20日，0点38分，星期五 表征这种关系的方程称校正曲线方程，一般写作 标准工作曲线的制定 淋出体积可通过定量收集瓶连续收集淋洗液而得知。 以lnM对 作图得到的曲线称校正曲线， 淋出体积与高分子分子量（分子的大小）之间存在一定关系，这种关系是利用一组已知分子量的单分散试样作色谱图求得