华师大版八下数学课件16.3.2 解分式方程

1、第16章 分式16.3 可化为一元一次方程的分式方程第2课时 解分式方程1课堂讲解解分式方程 分式方程的根(解) 分式方程的增根2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回忆一元一次方程的解法，并且解方程 知1讲1知识点解分式方程解分式方程： 解分式方程的思路是先去分母，把分式方程转化为整式方程2解分式方程的一般步骤：去分母：方程两边都乘以各分母的最简公分母，约 去分母，化为整式方程；解这个整式方程，得到整式方程的根；验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公 分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分 母等于零的根不是原分式方程的根；写出分式方程的根知1讲知1讲3解分式方程的关键一步是去分母，

2、化分式方程为 整式方程，如果分母是多项式，首先要分解因式， 然后确定最简公分母知1讲例1解方程：方程两边同乘以x (x-7)，约去分母，得 100 (x-7)=30 x.解这个整式方程，得x10.检验：把x=10代入x (x-7)，得 10 (10-7)0，所以， x10是原方程的解.解： 例2 解下列方程：知1讲方程两边同乘2x5，得x(2x5)5.解这个方程，得x10.检验：当x10时，2x50，所以x10是原方程的解解： 解分式方程的一般方法和步骤：去分母：即在方程两边同乘最简公分母，把分 式方程转化为整式方程；解这个整式方程.知1讲知1练 1 解方程：2把分式方程 转化为一元一次方程时

3、，方程两边需同乘()Ax B2xCx4 Dx(x4) 知1练 (中考济宁)解分式方程 时，去分母后变形正确的为()A2(x2)3(x1) B2x23(x1)C2(x2)3 D2(x2)3(x1)3 知2讲2知识点分式方程的根(解) 例3 已知关于x的方程 的根是x1，求a的值根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a的分式方程，解所得分式方程即可得a的值导引： 知2讲把x1代入方程 ，得 ，解得a经检验，a 是分式方程 的解a的值为解： 总 结知2讲 根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是分式方程，因此验根的步骤不可缺少知2练 解方程：1 (中考遵义)若x3是分式方程 的根，则a的值是()

4、A5 B5 C3 D32 知2练 (中考齐齐哈尔)关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是()Aa5或a0 Ba0Ca5 Da5且a03知3讲3知识点分式方程的增根分式方程无解有两种情形：分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解， 则原分式方程无解；分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经检 验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解知3讲 增根：(1)定义：在将分式方程变形为整式方程时， 方程两边同乘以一个含有未知数的整式，去掉了分 母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)， 这种根通常称为增根(2)关于增根： 因为在将分式方程变形为一元一次方程时，扩大了 未知数的取值范围，所以转

5、化后的一元一次方程的根 有可能不适合原分式方程，即产生了增根 知3讲在什么情况下会出现增根呢？在将分式方程转化为 一元一次方程时，方程的两边乘以同一个含未知数 的整式，而这个含有未知数的整式有可能等于零， 因而就有可能产生增根验根的方法：验根的方法有两种，一种是把从一元 一次方程中所得的根代入最简公分母中，若值为零， 则所得的根为增根；另一种是把整式方程中所得的 根代入原方程，若左、右两边的值相等，说明是原 方程的根，否则是原方程的增根 知3讲 例4解方程：方程两边同乘以(x2-1)，约去分母，得x+12.解这个整式方程，得x1.解到这儿，我们能不能说x= 1就是原分式方程 的解(或根)呢？细

6、心的同学可能会发现，当x = 1 时，原分式方程左边和右边的分母(x- 1)与(x2- 1) 都是0,方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x = 1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方 程无解.解： 知3讲例5 已知关于x的分式方程解： (1)若有增根为1，求a的值；(2)若有增根，求a的值；(3)若无解，求a的值(1)去分母并整理，得(a2)x3. 1是原方程的增根， (a2)13.a1.总 结知3讲 若一个数为分式方程的增根，则这个数一定是原分式方程去分母后的整式方程的根；利用这个结论可求待定字母的值 知3讲解： (2)若有增根，求a的值；(2)原分式方程有增根， x(x1)0.x

7、0或1. 又整式方程(a2)x3有根，x1. 因此原分式方程的增根为1. (a2)13.a1.总 结知3讲 方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数的值，解这类题的一般步骤为：把分式方程化为整式方程；令最简公分母为0，求出未知数的值这里要注意：必须验证未知数的值是否是整式方程的根，如本例中x0就不是整式方程的根；把未知数的值代入整式方程，从而求出待定字母的值 知3讲解： (3)若无解，求a的值；(3)去分母并整理得：(a2)x3.当a20时，该整式方程无解此时a2.当a20时，要使原方程无解，则x(x1)0， x0或1，把x0代入整式方程，a的值不存在， 把x1代入整式方程，a1. 综合

8、得：a2或1.总 结知3讲 分式方程无解有两种可能：最简公分母等于0或去分母后的整式方程无解知3讲例6解方程解： 方程两边乘（x 1) （x + 2) ，得 x （x + 2) （x 1) （x + 2) =3. 解得x=1. 检验：当x = 1时， （x 1) （x + 2)=0. 因此x = 1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.知3练 下列关于分式方程增根的说法正确的是()A使所有的分母的值都为零的解是增根B分式方程的解为0就是增根C使分子的值为0的解就是增根D使最简公分母的值为0的解是增根1 知3练 (中考营口)若关于x的分式方程 有增根，则m的值是()Am1 Bm0Cm3 Dm0或m32 1.整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含 有未知数2.分式方程的增根必须同时满足两个条件：(1)增根使 最简公分母为零；(2