2011安徽芜湖中考数学及答案

1、2011年芜湖市初中毕业学业考试数学试卷第 PAGE 13页（共8页）2011年芜湖市初中毕业学业考试数 学 试 卷温馨提示：1.数学试卷共8页，三大题,共24小题.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题.考试时间共120分钟,请合理分配时间.2.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！题 号一二三总 分(110)(1116)1718192021222324得 分得 分评卷人一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.1. 的相反数是（ ）.A. B. C. D

2、. 82. 我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（ ）.A西弗 B西弗 C西弗 D西弗3. 如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）.4. 函数中，自变量的取值范围是 ( ). A. B. C. D. 5. 分式方程的解是（ ）.ABCD6. 如图，已知中， 是高和的交点，则线段的长度为（ ）. A B 4 CD7已知直线经过点和，则的值为（ ）. A B C D 8如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,则OB

3、C 的余弦值为( ). A B C D9.如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A B C D10. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.得 分评卷人二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）将正确的答案填在题中的横线上11一个角的补角是，这个角是 12因式分解 = 13方程组的解是 14已知、为两个连续的整数，且，则 15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于ABC，则k

4、的值为 16.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_.三、解答题（本大题共8小题，共80分.）解答应写明文字说明和运算步骤.得 分评卷人17（本题共两小题,每小题6分,满分12分）计算：.解：求满足不等式组的整数解.解: 得 分评卷人18. （本小题满分8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点的仰角为，再沿着的方向后退20m至处，测得古塔顶端点的仰角为.求该古塔BD的高度(,结果保留一位小数).解：得 分评卷人19. （本小题满分8分

5、）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.(1)根据图示填写下表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差.（方差公式:）解：(1)班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80(2)(3)得 分评卷人20. （本小题满分8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长. 解：得 分评卷人21. （本小题满分8分）

6、如图，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC, BD平分过点D作，过点C作，垂足分别为E、F，连接EF，求证：为等边三角形.证明:得 分评卷人22.（本小题满分10分）在复习反比例函数一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从16六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐标，第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；（2）分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.解：（1）（2）得 分评卷人23. （本小题满

7、分12分）如图，已知直线交O于A、B两点，AE是O的直径,点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作，垂足为D.(1) 求证：CD为O的切线；(2) 若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度.(1)证明：(2)解:得 分评卷人24（本小题满分14分）平面直角坐标系中，如图放置，点A、C的坐标分别为、，将此平行四边形绕点O顺时针旋转，得到.（1）若抛物线过点,求此抛物线的解析式;（2）求和重叠部分的周长;（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点的坐标. 解：（1） （2）（3）2011年芜湖市初中毕业学业考试数学试题参考答案一、选择题(

8、本大题共10小题，每题4分，满分40分)题 号12345678910答 案DCCAC BBCDD二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分)11 12 13 1411 154 16 三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤. 17.（本小题满分12分）（1）解: 原式 4分 6分（2）解: 由得， 2分 由得. 4分所以满足不等式组x的整数解为3、4、5、6. 6分18.（本小题满分8分）解：根据题意可知: 在中,由得. 2分在中,由.得4分又,.(m).7分答：该古塔的高度约为27.3m. 8分班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）8510

9、019.(本小题满分8分）解: （1）填表:3分（2）九（1）班成绩好些.因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好些. （回答合理即可给分）4分（3）, 6分. 8分20.（本小题满分8分）解: 由已知得，正五边形周长为5（）cm，正六边形周长为6（）cm.2分因为正五边形和正六边形的周长相等，所以. 3分整理得, 配方得，解得(舍去).6分故正五边形的周长为(cm). 7分又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：这两段铁丝的总长为420cm. 8分21.（本小题满分8分）证明:因为DCAB，所以.又因为平分，所以

10、2分因为DCAB，所以，所以 所以 4分因为，所以F为BD中点，又因为，所以 6分 由，得，所以为等边三角形. 8分22.（本小题满分10分）解: （1）列表如下： 6分 第二个数第一个数1234561（1，1 ）（1，2 ）（1，3 ）（1，4 ）（1，5 ）（1，6）2（2，1 ）（2，2 ）（2，3 ）（2，4 ）（2，5 ）（2，6）3（3，1 ）（3，2 ）（3，3 ）（3，4 ）（3，5 ）（3，6）4（4，1 ）（4，2 ）（4，3 ）（4，4 ）（4，5 ）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3 ）（5，4 ）（5，5 ）（5，6）6（6，1 ）（6，2）（6，3 ）（6，4

11、 ）（6，5 ）（6，6）画树状图如下： 6分 (2)由树状图或表格可知，点共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数的图象上，7分点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数的图象上, 8分故点在反比例函数和的图象上的概率相同,都是9分所以小芳的观点正确. 10分23.（本小题满分12分）（1）证明：连接OC， 1分因为点C在O上，OA=OC，所以 因为，所以，有.因为AC平分PAE，所以3分所以 4分又因为点C在O上，OC为O的半径，所以CD为O的切线. 5分（2）解:过O作，垂足为F，所以，所以四边形O

12、CDF为矩形，所以 7分因为DC+DA=6，设,则因为O的直径为10，所以，所以.在中，由勾股定理知即化简得，解得或x=9. 9分由，知，故. 10分从而AD=2， 11分因为，由垂径定理知F为AB的中点，所以12分24.（本小题满分14分）解: （1）由旋转得到，且点A的坐标为，点的坐标为. 1分所以抛物线过点.设抛物线的解析式为，可得 解得 4分 过点的抛物线的解析式为. 5分（2）因为，所以.所以.又, . 又.7分. 又的周长为，所以的周长为.9分（3）解法1连接，设M点的坐标为，因为点M在抛物线上，所以，10分所以 12分因为，所以当时，. 的面积有最大值13分所以当点M的坐标为时，的面积有最大值，且最