2023海淀区高三第一学期期中数学文科试题正式版-+评分标准

1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学文科 2023.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一局部选择题 共40分一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1假设集合，集合,那么ABCD2命题“的否认是ABCD3以下函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 ABCD4数列满足，那么ABCD5在平面直角坐标系中，点的纵坐标为，点在轴的正半轴上. 在中，假设，那么点的横坐标为ABCD6向量是两个单位向量，那么“是“的A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充分必要条件 D 既不充

2、分也不必要条件7函数的局部图象如下图，那么的值分别为ABCD8假设函数的值域为，那么实数的取值范围是ABCD第二局部非选择题 共110分二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9 等差数列满足，那么公差=_.10向量，假设与平行，那么 n的值为_.11函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时,，那么.12如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在秒时相对于平衡位置的高度厘米由如下关系式确定：，那么小球在开始振动即时的值为_，小球振动过程中最大的高度差为_厘米.13 能够说明 “设是实数.假设，那么是假命题的一个实数的值为_.14非空集合满足以下两个条件： ；集合的元素个数不是中的元素，集合的元素

3、个数不是中的元素.那么用列举法表示集合为 .三、解答题共6小题，共80分。解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程。15本小题13分函数.求的值；求函数的单调递增区间.16 本小题13分 等比数列满足，.求的通项公式及前项和；设，求数列的前项和.17本小题13分如图，为正三角形，.求的值；求，的长.18本小题13分函数.求曲线在点处的切线方程；求函数在上的最大值；求证：存在唯一的，使得.19 本小题14分 数列满足，N*.写出的值；设，求的通项公式；记数列的前项和为，求数列的前项和的最小值.(20) 本小题14分 函数.求证：1是函数的极值点;设是函数的导函数，求证：.海淀区高三年级第一学期期中

4、练习参考答案2023.11数学文科阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.题号12345678选项CD CDACBD二、填空题:本大题共6小题，每题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)9.10.11.12.；13.14.或答对一个给3分三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15.此题13分解： = 1 * ROMAN I1分3分、值各1分4分 = 2 * ROMAN II8分一个公式2分.10分令 12分得 所以函数的单调递增区间为.13分说明：= 1 * G

5、B3如果没有代入的过程或没有和的函数值，但最后结果正确扣1分；如果第 = 1 * ROMAN I问先化简的，按照第 = 2 * ROMAN II问相应的评分标准给分。= 2 * GB3 = 2 * ROMAN II问中解析式化简可以写成，参照上面步骤给分。= 3 * GB3求单调区间时，正确，但没有写成区间形式、无，只要居其一扣一分，不累扣。16此题13分解：设等比数列的公比为.因为，且所以，得，2分又因为，所以，得，.4分所以N+，5分所以6分7分因为，所以，9分所以. 11分所以数列的前项和12分.13分17此题13分解：因为为正三角形，所以在中，所以.所以1分 = 3分一个公式2分因为在

6、中，4分所以.5分所以. 6分方法1：在中，由正弦定理得：， 8分所以9分又在正中，所以在中，10分由余弦定理得：12分所以的长为.13分方法2：在中，由正弦定理得：， 8分所以, 9分10分所以. 11分在中，由余弦定理得12分.所以的长为.13分18.此题13分解：由，得 , 1分所以，又3分所以曲线在点处的切线方程为：，即： . 4分令，得.5分与在区间的情况如下：-0+极小值7分因为8分所以函数在区间上的最大值为6. 9分证明：设=，那么， 10分令，得.与 随x的变化情况如下：(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)h(x)+0-0+hx极大值极小值那么的增区间为，减区间为. 11分

7、又，所以函数在没有零点，12分又，所以函数在上有唯一零点. 13分综上，在上存在唯一的，使得.19.此题14分解：；2分设，那么，4分所以是以1为首项，2为公差的等差数列，5分所以.6分解法1：，所以是以1为首项，为公差的等差数列，7分所以数列的前n个奇数项之和为8分由可知，所以数列的前n个偶数项之和为10分所以，11分所以.因为，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列.12分由可得， 13分所以当或时，数列的前项和的最小值为. 14分解法二：由得，7分，8分把两个等式相加可得，所以. 10分所以数列的前项和，11分或：由得7分10分11分所以. 因为，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列. 12分由可得， 13分所以当或时，数列的前项和的最小值为.14分20此题14分证明：证法1：的定义域为1分由得，2分. 3分当时，故在上单调递增；4分当时，故在上单调递减；5分 (此处为推理说明，假设用列表说明那么扣1分)所以1是函数的极值点.6分证法2：根据极值的定义直接证明的定义域为1分， 3分当时，即；4分当时，即； 5分根据极值的定义， 1是的极值点. 6分由题意可知，证法1：，令，故在上单调递增. 7分又，又在上连续，使得，即， 8分.* 9分随x的变化情况如下：极小值10分. 11分由*式得，代入上式