xx学校试题三09-101高数答案

1、大学 20092010 学年第一学期高等数学 B(三)（A 卷）试题参考及评分标准一、选择题（每小题 2 分，共 10 分）1、D2、A3、C4、C5、B二. 填空题（每小题 2 分，共 10 分）1 01 6、07、 0218、3/89、8410、（39.51,40.49） 10 0三、解答题（本大题共 5 小题，共 56 分） 11、解: 由式的定义知M11 x 2 y, M12 x 4, M13 y 2;A11 M11 x 2 y, A12 M12 4 x, A13 M13 y 2.代入两已知等式得(x 2 y) (x 4) ( y 2) 3;(x 2 y) (4 x) ( y 2) 1

2、.解之得 x 4, y 1.1212211324010011因此 D 1.2012、解: (1) 100 10202| E A | ( 1)( 1)( 3) 1令( 1)( 1)( 3) 0 ，得1 1, 2 1, 3 3 .当1 1时，解下列方程组2x1 02x 2x 0232x 2x 023得特征向量1 (0,1, 1) ；T第 1 页共 5 页当2 1 时，解下列方程组2x3 02x 02得特征向量2 (1, 0, 0) ；T当3 3 时，解下列方程组2x1 02x 2x 0232x 2x 023得特征向量3 (0,1,1) .T（2）将特征向量1,2 ,化得 (0,2 , 2 )T ，

3、 (1, 0, 0)T ， (0,2 ,22 )T .2213220222102 ，从而Q 为正交矩阵，并且令Q 02 2 022 1 10 000 QT1A003003所以 10(1)k 3k0(1)k1 3k (1)k0 0 Q 0TA2(1)k1 3k2(1)k 3k3k 00 013、解：对增广矩阵 A b作初等行变换得22第 2 页共 5 页 0( 2)( 1)1 . A b011203( 1)由此可见：当 2 且 1时，原方程组有唯一解；当 2 时，原方程组无解；当 1时，原方程组有无穷多解，此时增广矩阵为2110010000 ,00 x3 2 .对应的方程为故齐次方程组的基础解系

4、为：1 (1, 1, 0) , (1, 0, 1) .TT2非齐次方程组的特解为： (2, 0, 0)T .所以原方程组的通解为： k11 k22 ，其中k1, k2 是任意常数.14、解：记 Ai 表示事件“敌机中i 发弹”, i 0,1, 2, 3 ， B 表示事件“敌机被击落”，由题意知P( A ) C 0 0.73 0.343 ，P( A ) C1 0.3 0.72 0.441，0313P( A ) C 2 0.32 0.7 0.189 , P( A ) C3 0.33 0.027 ,2333且 P(B | A0 ) 0 ， P(B | A1 ) 0.2 ， P(B | A2 ) 0.

5、6 ， P(B | A3 ) 1.3(1)由全概率公式得， P(B) P( Ai )P(B | Ai ) 0.2286 .i0(2)由公式得，P( A2 )P(B | A2 ) 1134 0.496 .P( A | B) 232286 P( Ai )P(B | Ai )i015、解: （1）总体 X 的数学期望为 6x2 ( x) xp(x; )dx 0)dx ，23EXd 30第 3 页共 5 页令 X ，解得未知参数 的矩估计量为 2X .2（2）由于 6x3 ( x)3 2100 x p(x; )dx 0)dx 224EXd， 3所以3 2 2 2DX EX (EX ) 222，1042

6、0从而4n 2 24ni1 ) D(2 X ) DX .n25nD(i2n20四、证明题（本大题共 2 小题，共 14 分）16、证明：因为( A E)T (E B)1 ，所以( A E)T (E B) E ，从而 AT (E B) B .由于 B 和 E B 皆可逆，所以| E B | 0, | B | 0 ，故| A | 0 ，从而 A 可逆.17、证明：由于 A, B 是正定矩阵，所以 AT A, BT B ，从而 AO T ATO AO C ，CT OB OBT OB 即C 为对称矩阵.任取非零向量 x Rmn ，将 x 分块为 x ，其中 Rm , Rn ，不妨设 0 . 由于 A,

7、 B 是正定矩阵，所以 T A 0, T B 0 ，所以 T AO T A T B 0 ，xT Cx B O即C AO 是正定矩阵 OB 第 4 页共 5 页五、综合分析题（本大题共 10 分）18、解：（1）由于P( AB) P( A)P(B | A) 1 1 ， P(B) 4312所以PX 1, Y 1 P( AB) ，12PX 1, Y 0 P( AB) P( A) P( AB) 1 ，6P( AB) 1 ，1P( A | B)61112PX 0, Y 1 P( AB) P(B) P( AB) PX 0, Y 0 P( AB) P( A B) 1 P( A B) 1P( A) P(B) P( AB) 2 ,3（或 PX 0, Y 0 1 1 2 ），126123故( X , Y ) 的联合概率分布列为11（2）由( X ,