2021-2022学年广东省云浮市云硫中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省云浮市云硫中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P是抛物线y2=8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+y10=0的距离是d2，则dl+d2的最小值是（）AB2C6D3参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；综合题【分析】根据抛物线的方程，得到焦点为F（2，0），准线方程是x=2然后作PQ与垂直准线，交于点Q，过作PM与直线x+y10=0垂直，交于点M，可得PQ=d1，PM=d2连接PF，根据抛物线的定义可得d1+d2=PF+PM，

2、因此当P、F、M三点共线且与直线x+y10=0垂直时，dl+d2最小，最后用点到直线的距离公式，可求出这个最小值【解答】解：抛物线方程是y2=8x，抛物线的焦点为F（2，0），准线方程是x=2P是抛物线y2=8x上一点，过P点作PQ与准线垂直，垂足为Q，再过P作PM与直线x+y10=0垂直，垂足为M则PQ=d1，PM=d2连接PF，根据抛物线的定义可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM，可得当P、F、M三点共线且与直线x+y10=0垂直时，dl+d2最小（即图中的F、P0、M0位置）dl+d2的最小值是焦点F到直线x+y10=0的距离，即（dl+d2）min=故选C【点评】本题借助于

3、求抛物线上一动点到两条定直线的距离之和的最小值问题，考查了抛物线的定义与简单几何性质和点到直线距离公式等知识点，属于中档题2. 若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）ABCD 参考答案：D3. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于( )A. B. C. D.参考答案：A4. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱, 这个四棱锥的底面为正方形, 且底面边长与各侧棱长相等, 这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为、, 则 ( )A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知命

4、题P：nN，2n1000，则P为( ) AnN，2n1000 BnN，2n1000 CnN，2n1000 DnN，2n1000参考答案：A 略6. 若函数的图象与直线相切，则的值为A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知函数，则的值是 （ ）A. 9B. 9C. D. 参考答案：C【分析】根据分段函数的解析式，求得，进而求解的值，得到答案。【详解】，则，又，则，故答案选C【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解。8. ABC是边长为1的正三角形，那么ABC的斜二测平面直观图的面积为（ ）A B C D

5、 参考答案：C略9. 已知数列满足，则数列的前n项和为 ()A B. C D. 参考答案：B略10. 已知点与二个顶点和的距离的比为，则点M的轨迹方程为（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线过点,直线过点,若,则常数的值是 .参考答案：12. 设满足，则的取值范围是 . 参考答案：略13. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最小值为 参考答案：9【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|PF2|MF2|，|

6、PM|+|PF1|PF2|MF2|+|PF1|101=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值【解答】解：由题意可知：a=5，b=4，c=3，F2（3，0），连结PF2、MF2，如图，则|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|PF2|MF2|，|PM|+|PF1|PF2|MF2|+|PF1|101=9，|PM|+|PF1|的最小值9，故答案为：914. 已知F是双曲线的右焦点，P为左支上任意一点，点，当PAF的周长最小时，点P坐标为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出左焦点H的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|2a+|AH|

7、，求得2a+|AH|的值，即可求出PAF周长的最小值，同时求出直线AH的方程，联立双曲线的方程，解方程可得P的坐标【解答】解：F是双曲线的右焦点，a=1，b=2，c=3，F（3，0 ），左焦点为H（3，0），由双曲线的定义可得|PF|PH|=2a=2，（P在左支上），又点，|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|2a+|AH|=2+=2+15=17，|AF|=15，当且仅当A，P，H共线时，PAF周长取得最小值为17+15=32由直线AH： +=1，代入双曲线，解得x=2，y=2，即有P（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应

8、用，把|PF|+|PA|化为2a+|PH|+|PA|是解题的关键15. 复数的值是 参考答案：略16. 直线ya与函数yx33x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是_ 参考答案：（-2,2）略17. 函数y=的最小值是 （第9题）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数 （1）当a=1，解不等式 （2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围。参考答案：（）当时，由两边平方整理得2分解得所以原不等式的解集为分（）由分则分分从而所求实数的范围为，即略19. 已知在直角坐标系xOy中, 直线l的参数方程为是为参数）, 以坐

9、标原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为.(1) 判断直线l与曲线C的位置关系；(2) 在曲线C上求一点P,使得它到直线l的距离最大,并求出最大距离.参考答案：(1) 相离；(2) .【分析】(1)把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，然后与半径比较大小即可作出判断(2)圆上一点到直线的距离最大为，求出过圆心与直线垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时的坐标即可【详解】(1)易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离.(2)易得点到直线的最大距离为, 过圆心且垂直于直线的直线方程为,

10、 联立, 所以, 易得点.【点睛】本题主要考查了将参数方程和极坐标方程转化为普通方程，然后判断直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离即可作出判断，属于基础题20. （本小题满分15分）定义在上的函数满足两个条件: ; 对于任意，都有. （）求的值，并求函数解析式； （）求过点的曲线的切线的一般式方程. 参考答案：解：（）令得，解得（舍去）或， 则， 3分 此时，令得，. 7分 （）由（）知， 8分 设过点的切线切曲线于，则切线的斜率为， 其方程为，把点的坐标代入整理得， ，解得或， 12分分别代入上述方程得所求的切线方程是和，即和 15分21. (本小题满分12分)已

11、知正项数列满足，且 （1）求正项数列的通项公式；（2）求和.参考答案：（1）由可变形为： 。数列是首项为2，公差为1的等差数列.，。（2） =22. （本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下： 记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。（）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中随机抽取2个，记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数，求的分布列及数学期望；()由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？下面临界值表仅供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635