2021-2022学年山西省临汾市曲沃县乐昌第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市曲沃县乐昌第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=R，集合，则（ ）A(2,+) B(3,+) C0,3 D(,33参考答案：C，.2. 在ABC中，则( )A. B. C. D. 1参考答案：B【分析】由正弦定理可得，则，即可求解【详解】由正弦定理可得，则，故选B【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3. 设函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（|）

2、，且其图象关于直线x=0对称，则（）Ay=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；余弦函数的对称性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】通过两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于k（kZ），再由的范围，求出的度数，代入确定出函数解析式，利用

3、余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为k，k+（kZ），可得出（0，）?k，k+（kZ），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项【解答】解：f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），=2，T=，又函数图象关于直线x=0对称，+=k+（kZ），即=k（kZ），又|，=，f（x）=2cos2x，令2k2x2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），函数的递减区间为k，k+（kZ），又（0，）?k，k+（kZ），函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数故选：C【点评】本题考查了两角

4、和与差的三角函数，三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性，余弦函数的单调性，以及两角和与差的余弦函数公式，其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点4. 函数y3sin(2x)的图象，可由ysinx的图象经过下述哪种变换而得到:（ ）A. 向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B. 向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍参考答案：B略5. 设偶函数f(x)loga|xb|在(0，)上单调递增，则f(b2)与f(a1)的

5、大小关系为Af(b2)f(a1) Bf(b2)f(a1) Cf(b2)1时，函数f(x)loga|x|在(0，)上是增函数，f(a1)f(2)f(b2)；当0af(2)f(b2)综上，可知f(b2)f(a1)6. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）AB CD参考答案：B7. 已知，则sina等于（）ABCD参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据二倍角公式求解即可【解答】解：，则sina=2sincos=2=故选：B8. 某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔

6、十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是()A简单随机抽样 B分层抽样 C系统抽样 D非上述答案参考答案：C略9. 设m，n为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若m，n，mn，则D若，=m，=n，则mn参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可【解答】解：A平行同一平面的两个平面不一定平行，故A错误，B平行同一直线的两个平面不一定平行，故B错误，C根据直线平行的性质可知不一定成立，故C错误，D根据面

7、面平行的性质定理得，若，=m，=n，则mn成立，故D正确故选：D【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定，根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键10. 执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A. B. C. 2D. 3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则_参考答案：1【分析】推导出f（2）=，从而ff（2）=f（-）=sin，由此能求出结果【详解】函数，f（2）=，ff（2）=f（-）=sin=-sin=-1故答案为：-1【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12. 以A(4，3，1)

8、，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为 .参考答案：等腰三角形 13. 给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 参考答案：略14. 若是奇函数，则实数=_。参考答案： 解析： （另法）：，由得，即15. 已知直三棱柱中的每一个顶点都在同一个球面上，如果,那么、两点间的球面距离是 参考答案： 16. 已知函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，若f（m1）f（2m1），则实数m的取值范围为参考答案：（0，）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）是定义在（2，

9、2）上的减函数，可将不等式f（m1）f（2m1）化为：2m12m12，解得答案【解答】解：函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，不等式f（m1）f（2m1）可化为：2m12m12，解得：m（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中根据函数的单调性，将不等式化为：2m12m12，是解答的关键17. （4分）Sn=1+2+3+n，则sn= 参考答案：考点： 数列的求和 专题： 等差数列与等比数列分析： 利用分组求和法进行求解即可解答： Sn=1+2+3+n=（1+2+3+n）+（+）=+=，故答案为：点评： 本题主要考查数列求和的计算，利用分组求和法将数列转化

10、为等比数列和等差数列是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）判断并证明的奇偶性；（2）若，证明是上的增函数，并求在上的值域参考答案：考点：函数的单调性与最值函数的奇偶性试题解析：（1）函数的定义域为又所以是奇函数。（2）若，则任取则因为所以，所以所以所以是上的增函数。又因为是奇函数，所以f(x)在上单调递增，所以在上单调递增，所以在上的值域为：19. 已知函数（）给定的直角坐标系内画出的图象（）写出的单调递增区间（不需要证明）及最小值（不需要证明）（）设，若有个零点，求得取值范围参考答案：（）（）的单调增区间是和， （），

11、有个零点，即有三个根，解得故的取值范围是20. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）根据图像写出函数的增区间；（只写答案）（2）求函数的解析式；参考答案：（1）在区间，上单调递增. （2）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当时， 21. 已知函数（其中），且.（1）求a的值，并求在上的值域；（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围.参考答案：（1）；值域为（2）【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，由可得，利用正弦函数的图象与性质可得结果；（2）求得，利用，解不等式可得结果.【详解】（1），所以，当时，所以的值域为.（2），当时，要使函数有且只有一个零点，则，解得.【点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解22. （本小题满分13分） 已知函数（1）