2021-2022学年广东省湛江市南华中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市南华中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=3x3ax2+x5在区间1，2上单调递增，则a的取值范围是( )A（，5B（，5）CD（，3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题【分析】先求出导函数，欲使函数f（x）在区间1，2上单调递增可转化成f（x）0在区间1，2上恒成立，再借助参数分离法求出参数a的范围【解答】解：f（x）=9x22ax+1f（x）=3x3ax2+x5在区间1，2上单调递增f（x）=9x22ax+10

2、在区间1，2上恒成立即，即a5，故选A【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化，属于基础题2. 已知为虚数单位，若，则（ ）A B C D参考答案：D略3. 用数学归纳法证明1+（nN且n1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是( )A2k+1B2k1C2kD2k1参考答案：C【考点】数学归纳法 【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系解：当n=k时，左端=1+，那么当n=k+1时 左端=1+=1+，左端增加的项为+，所以项数为：2k故选：C【点评】本题考查

3、数学归纳法证明，其中关键一步就是从k到k+1，是学习中的难点，也是学习中重点，解答过程中关键是注意最后一项与增添的第一项4. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C5. 已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A-,+) B-,0)(0,+)C -,+) D(-,0)(0,+) 参考答案：B6. 锐角ABC中，B=2A，则的取值范围是（ ）A.(-2,2)B.(0,2）C.(,2)D.(,)参考答案：D7. 已知函数 则（ ） A.2013 B.2014 C.2 015 D.2 016参考答案：C8. 对于使f(x)M成立的所有常数

4、M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界，若b且的上确界为A.- B. C. D.-4参考答案：A9. 一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略10. 双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数若当x(0，)时，f(x)lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是_参考答案：(1,0)(1，); 12. 已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是.参考答案：13. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，且弦的长为，则_参考

5、答案：-514. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为_.参考答案：-2略15. 已知等差数列an满足，则的值为_.参考答案：【分析】等差数列的性质可知求，再根据求值.【详解】由等差数列的性质可知，.【点睛】本题考查等差数列的性质求值，意在考查转化与变形，属于基础题型.16. 函数的定义域为 .参考答案：17. 已知三棱锥，为边三角形，为直角三角形，平面平面.若，则三棱锥外接球的表面积为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）已知二次函数函数f(x)=3ax2+2bx+c，a+b+c=0，且f(0)f(1)0.(1)求证：-20，即6分(2)x1，x2是方程f(x)=0的两个实根，则x1+x2=-，x1x2=-，那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x210分-2 -1，(x1-x2)20时，有0.证明: 为奇函数;证明: 在上为单调递增函数;设=1,若1,即0令22. 一般情况下，过二次曲线Ax2+By2=C（ABC0）上一点M（x0，y0）的切线方程为Ax0 x+By0y=C，若过双曲线上一点M（x0，y0）（x00）作双曲线的切线l，已知直线l过点N，且斜率的取值范围是，则该双曲线离心率的取值范围是_参考答案：解：由双曲线的在M（x0，