新沪科版八年级下册数学课件19.1.2 多边形的外角和_第1页
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1、新沪科版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第19章 四边形19.1 多边形内角和第2课时 多边形的外 角和1课堂讲解多边形的内角和 多边形的外角和 多边形的内角和与外角和的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升探究我们知道,三角形的内角和为180,下面来探讨多边形的内角和.1. 四边形的内角和是多少? 按下面两种方法之一试一试:(1)(2) (1)如图(1),连接AC,能推得四边形的内角和吗? 多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形 的对角线(diagonal of polygon),这里的AC是四边 形ABCD的一条对角线.(2)如图(2),在四边形内任取一点O,连

2、接OA,OB, OC,OD,也能推得四边形内角和吗? 四边形的内角和等于_. 3602. 五边形的内角和又是多少呢? 如图,能仿照上述方法去推得吗? 五边形的内角和等于_.3. 一般地,n边形的内角和是多少呢? 5401知识点多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n2)180(n为不小于 3的整数)证明多边形内角和公式:知1讲方法:(1)如图1,从n边形的一个顶点出发作对角线;(2)如图2,在n边形的一条边上取一点与其他的顶点相连;图1图2 知1讲 (3)如图3,在n边形内任取一点与n个顶 点相连思路:把多边形内角和的问题转化为三 角形内角和的问题,即把n边形分成几 个三角形,利用三角形内角

3、和定理推导拓展:(1)多边形的内角和随边数的变化而变化,边数 每增加1,内角和就增加180; (2)多边形内角和定理的应用:已知边数求内角 和;已知内角和求边数图3例1 在四边形ABCD中,如果ACD280,则B的度数是()A80 B90C170 D20导引:四边形的内角和为(42)180360,B360(ACD) 36028080.知1讲A 总 结知1讲 已知边数求内角和可直接代入内角和公式:n边形内角和等于(n2)180求解例2 (遂宁)若一个多边形的内角和是1 260,则这个多边形的边数是_导引:设这个多边形的边数为n,由题意知, (n2)1801 260,解得n9.知1讲9 总 结知1

4、讲 已知多边形的内角和求边数n的方法:根据多边形内角和公式列方程:(n2)180内角和,解方程求出n的值,即得多边形的边数例3 如图,求AABCCDEF的度数导引:要求不规则图形的各个角的度数和,就是想办法在不规则图形中找规则图形,然后把不规则图形的角通过已学的相关知识(本例题中三角形外角的性质)转移到规则的图形中去,即把所求的六个角的和转移到四边形BEFG中去知1讲 解:在四边形BEFG中,EBGCD,BGFAABC,AABCCDEF BGFEBGEF360.知1讲 总 结知1讲 (1)化不规则为规则是转化思想中一种常见的方法,它 主要经历了两步:第一步找规则图形,第二步将不 规则图形的角转

5、化到规则图形中;关键是找规则图 形这类题一般有不同的解法,如本例题还可以将 四边形DEFH作为基础四边形,请读者自己完成其 解法(2)若图中没有已知的规则图形,则需通过作辅助线构 造规则图形四边形ABCD中,四个内角度数之比是1:2: 3:4,求出四个内角的度数.2 一个多边形的内角和是1 440,求这个多边形的边数.知1练 知1练 3(中考舟山)已知一个正多边形的内角是140,则这个正多边形的边数是()A6 B7 C8 D9若一个多边形的每个内角均为150,则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为()A8 B9 C10 D114知1练 5(中考临沂)将一个n边形变成(n1)边形,内角和

6、将()A减少180 B增加90C增加180 D增加360一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510,则这个多边形对角线的条数是()A27 B35 C44 D5462知识点多边形的外角和定理:n边形的外角和等于360(n为不小于3的整 数)知2讲 例4 已知四边形的四个外角度数比为1234,求各外角的度数导引:由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各外角解:设四边形的最小外角为x,则其他三个外角分别为2x,3x,4x.根据四边形外角和等于360,得x2x3x4x360.所以x36,2x72,3x108,4x144.所以四边形各外角的度数分别为36,72,108,144.知2讲 总 结

7、知2讲用多边形外角和定理求外角,一般可利用方程思想通过列方程解决,即各个外角的和(如本例题)等于360. 知2练 1一个多边形的每个外角都等于36,那么它是()A六边形 B八边形C十边形 D十二边形(中考宁波)一个多边形的每个外角都等于72,则这个多边形的边数为()A5 B6 C7 D82知2练 3(中考十堰)如图,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是()A140米 B150米 C160米 D240米3知识点多边形的内角和与外角和的关系(1)多边形外角和定理的推导:因为多边形的每个内角 与和它相邻的

8、外角都是邻补角,所以n边形的内角 和加外角和为n180,则外角和等于n180(n 2)180360.(2)注意:多边形的外角和不受边数的影响,是一个定 值 知3讲知3讲 (3)正n边形每个内角的度数为 , 每个外角的度数为 .知3讲 例5 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180,则这个多边形的边数是()A5 B6 C7 D8导引:设多边形的边数为n. 多边形的外角和等于360,(n2)1803603180,解得n7.C知3讲 例6 求正六边形每个内角的度数.解:设正六边形的内角和为(6-2)180=720,所以每个内角的度数为7206=120.知3讲 例7 (资阳)一个正多边形的每个外角都等于36,那么它是()A正六边形B正八边形C正十边形 D正十二边形导引:用多边形的外角和360除以36,即可求得边数为10.C总 结知3讲本题考查了多边形外角和定理,理解任意多边形的外角和都是360是关键 1正多边形的每个内角可能是:(1) 75;(2) 90 ;(3) 120吗?说明理由.(中考宿迁)已知一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为()A3 B4 C5 D6知3练 2 知3练 3(中考广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形的边数为()A5 B6 C7 D8(中考临沂)一个正多边形的内角和为540,则这个正多边形的每一个外角等于()A108 B90

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