新冀教版八年级下册数学教学课件22.6.1 正方形及其性质

1、新冀教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第二十二章 四边形22.6 正方形第1课时 正方形及其性质1课堂讲解正方形的定义正方形边的性质正方形角的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升鞋匠们钉鞋时常用的铁钉的横截面的形状，不像普通铁钉那样是圆的，而呈正方形，你知道其中的原因吗？你提的问题十分有趣，为什么是正方形而不是圆形，这是正方形独特的性质所起的作用，我们只要再进一步深入接触正方形就会知道其中的道理.1知识点正方形的定义做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形知1导问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形(square)是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，

2、四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.它既有矩形的性质，又有菱形的性质.知1导知1讲正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形要点精析(1)正方形的四条边都相等，说明正方形是特殊的菱形；(2)正方形的四个角都是直角,说明正方形是特殊的矩形. 即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形知1讲例1 如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EAAF. 求证：DE=BE. 本题要证明两条线段相等，而证明线段相等的方法有很多，根据题中所给的条件，由正方形ABCD，我们可以得到边相等，角相等，也可以得到平行，所以在可以得到比较多的条件的情况

3、下，一般会想到用全等去解决，而本题中全等的条件也很充足，那么问题即可解决分析：知1讲 四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABF=BAD=90BAE+EAD=90EAAF，BAE+FAB=90EAD=FABABFADEDE=BF.证明：总 结知1讲 知道正方形就说明它的四边都相等，四个角都是直角.知1练 如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形 CFED重合，那么图形所在的平面上可以作为旋 转中心的点共有多少个？请指出它们的位置.1共3个分别是点D、点C和线段CD的中点解： 知1练 下面四个定义中不正确的是()A有一个角是直角的平行四边形叫做矩形B有一组邻边相等的四边形叫做菱形C有一组邻边

4、相等，并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形D有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2B知1练 已知在四边形ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()AD90 BABCDCADBC DBCCD3D知1练 【中考兰州】ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件：_，使得ABCD为正方形4ACBD2知识点正方形边的性质正方形的性质：具有矩形、菱形、平行四边形的一切性质，即：边：四条边相等，邻边垂直，对边平行；角：四个角都是直角.知2讲知2讲例2 已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交 点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，

5、DG 交AO于F，求证：EFAB.要证EFAB，由于OBA45，EOF90，即需证OEF45，即要证明OEOF，而OEOF可通过证明AEODFO获得导引： 知2讲 四边形ABCD是正方形，AOEDOF90，AODO，OBA45.又DGAE，EAOAEOEDGGED90.AEOGED，EAOEDGFDO.AEODFO (ASA)OEOF.OEF45. OEFOBA.EFAB.证明：总 结知2讲 通过证明三角形全等得到边和角相等，再进一步得到平行或垂直，是有关正方形中证边或角相等的最常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了条件1 已知：如图，四边形ABCD和BGFE都

6、是正方 形.求证：AE=CG.知2练 四边形ABCD是正方形，ABCB，ABC90.四边形BGFE是正方形，BEBG，EBG90.ABCEBCEBGEBC，即ABECBG.ABECBG.AECG.解： 知2练 正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A四个角都相等 B四条边相等C对角线相等 D对角线互相平分2B知2练 【中考宁波】一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是()A3 B4 C5 D63A知2练 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线E

7、F为边的正方形EFGH的周长为()A. B2C. 1 D2 14B【中考毕节】如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH. 若BEEC21，则线段CH的长是()A3 B4 C5 D65B知2练 知3讲3知识点正方形角的性质例3 如图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC为对角线， AE平分BAC，EFAC，求BE的长线段BE是RtABE的一边，但由于AE未知，不能直接用勾股定理求BE，由条件可证ABEAFE，问题转化为求EF的长，结合已知条件易获解导引： 知3讲 四边形ABCD为正方形， B90，ACB45，ABBC1 cm. EFAC，EFAEFC

8、90. 又ECF45， EFC是等腰直角三角形，EFFC. BAEFAE，BEFA90，AEAE， ABEAFE. ABAF1 cm，BEEF，FCBE. 在RtABC中，AC FCACAF( 1)(cm)，BE( 1) cm.解：总 结知3讲 解有关正方形的问题，要充分利用正方形的四边相等、四角相等、对角线垂直平分且相等等性质，正方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解决正方形的相关证明与计算问题的三把钥匙如图，正方形ABCD的对角线AC为菱形AEFC的一边.求FAB的度数.知3练1 由题意可知CAE DAB45.在菱形AEFC中，AF平分CAE，FAB CAE22.5.解：如图，E是

9、正方形ABCD的边BC的延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于点F. 求AFC的度数.知3练2 连接AC，在正方形ABCD中，ACBD，ADBC，DACACD45.BDCE，ACCE.CAECEA.ADCE，DAFAEC.DAFCAE DAC22.5.又ACF45，AFC112.5.解：知3练【中考河北】如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是()3A 知3练 【中考郴州】如图，在正方形ABCD中，ABE和CDF为直角三角形，AEBCFD90，AECF5，BEDF12，则EF的长是()A7 B8 C7 D74C知3练【中考河南】我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为()A( ，1) B(2，1)C(1， ) D(2， )5D 1知识小结正方形同时具备平行四边形、菱形、矩形的所有性质，因此，正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且