新高考一轮复习苏教版　两个计数原理、排列与组合 作业

1、 5/5课时分层作业(五十八)两个计数原理、排列与组合一、选择题1若Ceq oal(2,n)Aeq oal(2,2)42，则eq f(n！,3！n4！)的值为()A60B70C120D140DCeq oal(2,n)Aeq oal(2,2)eq f(nn1,2)242，解得n7或6(舍去)，eq f(n！,3！n4！)eq f(7！,3！3！)eq f(7654321,321321)140.26名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A120种B90种C60种D30种C先从6名同学中选1名安排到甲场馆，有

2、Ceq oal(1,6)种选法，再从剩余的5名同学中选2名安排到乙场馆，有Ceq oal(2,5)种选法，最后将剩下的3名同学安排到丙场馆，有Ceq oal(3,3)种选法，由分步计数原理知，共有Ceq oal(1,6)Ceq oal(2,5)Ceq oal(3,3)60(种)不同的安排方法3(2021全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()A60种B120种C240种D480种C根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排

3、：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有Ceq oal(2,5)种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有Aeq oal(4,4)种安排方法故满足题意的分配方案共有Ceq oal(2,5)Aeq oal(4,4)240(种)4由0,1,2,5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是()A24B12C10D6C当个位数是0时，有Aeq oal(3,3)6个，当个位数是5时，有Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,2)4个，所以能被5整除的个数是10，故选C5将5件相同的小礼物全部送给3个不同的球迷，让每个球迷都要得到礼物，不同的分法种数是()A2种

4、B10种C5种D6种D由隔板法可知，共有Ceq oal(2,4)6种6三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A4种B6种C10种D16种B分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种传递方式(如图)，同理，甲先传给丙时，满足条件的也有3种传递方式由分类加法计数原理可知，共有336(种)传递方式7(2021广饶模拟)2021年4月15日，是第六个全民国家安全教育日，教育厅组织宣讲团到某市的六个不同高校进行国家安全知识的宣讲，时间顺序要求是：高校甲必须排在第二或第三个，且高校甲宣讲结束后需立即到高校丁宣讲，高校乙、高校丙的宣

5、讲顺序不能相邻，则不同的宣讲顺序共有()A28种B32种C36种D44种B根据题意，分成以下两种情况进行分类讨论：高校甲排在第二个时，高校丁必排在第三个，当乙或丙排在第一个时共有Ceq oal(1,2)Aeq oal(3,3)12种排法，当乙或丙不排在第一个时，乙和丙只能排在第四个和第六个，此时共有Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)4 种排法，所以高校甲排在第二个时共有16种排法；高校甲排在第三个时，高校丁必排在第四个，乙或丙只能一个排在第一二个，一个排在第五六个，则共有Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,2)16种排法综上

6、，共有32种排法满足题意故选B8有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()A24B48C72D96B根据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可，此时共有Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,4)种摆放方法；当1本物理书放在2本语文书一侧时，共有Aeq oal(2,2)Aeq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,3)种不同的摆放方法由分类加法计数原理可得共有Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,4)Aeq oal(

7、2,2)Aeq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,3)48(种)摆放方法二、填空题9(2020全国卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_种36由题意，分两步进行安排，第一步，将4名同学分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有Ceq oal(2,4)6种安排方法；第二步，将分好的3组安排到对应的3个小区，有Aeq oal(3,3)6种安排方法，所以不同的安排方法有6636(种)10把7个字符1,1,1，A，A，排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有_种96先

8、排列A，A，若A，A不相邻，不同的排法有Aeq oal(2,2)Ceq oal(2,3)6(种)；若A，A相邻，有Aeq oal(3,3)6(种)，共有不同的排法6612(种)从所形成的5个空中选3个插入1,1,1，排法共有12Ceq oal(3,5)120(种)当A，A相邻时，从所形成的4个空中选3个插入1,1,1，共有6Ceq oal(3,4)24(种)故若三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有1202496(种)11甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法有_种210因为甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上

9、，且每级台阶最多站2人，所以可分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一级台阶上，共有Ceq oal(3,6)Aeq oal(3,3)120(种)站法；第二类，有2人站在同一级台阶上，剩余1人独自站在一级台阶上，共有Ceq oal(2,3)Ceq oal(2,6)Aeq oal(2,2)90(种)站法综上，每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置的不同的站法种数是12090210.12将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，每所大学至少保送一人(1)有_种不同的保送方法；(2)若甲不能被保送到北京大学，有_种不同的保送方法(1)150(2)100(1)5

10、名学生可分成2,2,1和3,1,1两种形式，当5名学生分成2,2,1时，共有eq f(1,2)Ceq oal(2,5)Ceq oal(2,3)Aeq oal(3,3)90(种)方法；当5名学生分成3,1,1时，共有Ceq oal(3,5)Aeq oal(3,3)60(种)方法根据分类加法计数原理知共有9060150(种)保送方法(2)先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2,2,1或3,1,1，所以有eq f(Coal(2,5)Coal(2,3)Coal(1,1),Aoal(2,2)eq f(Coal(3,5)Coal(1,2)Coal(1,1),Aoal(2,2)25(种)

11、分组方法因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交通大学和浙江大学两个选择，剩下的两组无限制，一共有4种方法，所以不同的保送方案共有254100(种)1. (多选)现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是()A若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，则共有24种放法B若4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D若编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种BCD若4个不同的小球放入编号为1

12、,2,3,4的盒子中，共有44256(种)放法，故A错误；若4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有两个空盒，则一个盒子放3个小球，另一个盒子放1个小球或两个盒子均放2个小球，共有Ceq oal(2,4)(Aeq oal(2,2)1)18(种)放法，故B正确；若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有一个空盒，则两个盒子中各放1个小球，另一个盒子中放2个小球，共有Ceq oal(1,4)eq f(Coal(1,4)Coal(1,3)Coal(2,2)Aoal(3,3),Aoal(2,2)144(种)放法，故C正确；若编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同，若(2,1,4,3)代表编号为1,2,3,4的盒子放入的小球编号分别为2,1,4,3，列出所有符合要求的情况：(2,1,4,3)，(4,1,2,3)，(3,1,4,2)，(2,4,1,3)，(3,4,1,2)，(4,3,1,2)，(2,3,4,1)，(3,4,2,1)，(4,3,2,1)共9种放法，故D正确故选BCD2从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数