数字信号处理器DSP补充讲义

1、数字信号处理器DSP补充讲义一、Q数的定义与四则运算1.Q数的定义对于16位的DSP而言，Q数定义共有16种，其简化写法分别是Q15、Q14、Q13、Q12、Q11、Q10、Q9、Q8、Q7、Q6、Q5、Q4、Q3、Q2、Q1、Q0，其数学含义可以在其标准定义中更加明确，分别应当是：Q1.15、Q2.14、Q3.13、Q4.12、Q5.11、Q6.10、Q7.9、Q8.8、Q9.7、Q10.6、Q11.5、Q12.4、Q13.3、Q14.2、Q15.1、Q16.0，即标准形式为Qn:m其数学意义是Q数的最大整数的绝对值W2n-i；例如Q15其整数位小于等于1；Q14的整数位小于等于2；Q13的

2、整数位小于等于4；Q1的整数位小于等于16384；Q0的整数位小于等于32768。其最大整数位数是n位。小数位的最小刻度为=2-m,由m位二进制数表示。例如：Q15小数位的最小刻度为=2-m=2-i5=3.0518X10-5,Q14小数位的最小刻度为=2-=2-i4=6.1035X10-5,Q1小数位的最小刻度为=2-m=2-1=0.5o2.Q数圆对于16位的DSP,如果是有符号数，贝y,可以表示为图1所描绘的Q数圆，Q数圆在整个圆周上分布有216=65,536个数据点，每一个数据点，都具有唯一性。Q数圆的起始点为0000,其在该圆的垂直轴线的正上方；Q数圆的右半圆为正数，其最大值顺时针旋转，

3、在该圆的垂直轴线的正下方右边第一个点，其16进制的数值为7FFF,但是，其对于不同的Q数，其真值是不同的，例如：7FFF对于Q15格式，其代表的数值是0.9999695,但是,其对于Q13格式，其代表的数值是3.9999。补码0000FFFF0001原码8001负数C002星半园C001C000Q15=-1Q14=-2Q13=-4Q12=-8原码FFFF补码17FFF800180003FFE3FFF4000正数半园Q15=0.9999Q14=1.99999Q13=3.99999Q12=7.9998Q1=-16384Q0=-32768Q1=16383.5Q0=32767图1Q数圆的定义与数据的分

4、布Q数圆的左半圆为负数，其起始点为FFFF为补码格式,在该圆的垂直轴线的正上方左边第一个点，其真值在Q15格式时为-3.0518X10-5,其原码是8001,与正数0001呈现垂直轴Y轴对称。其最小值为逆时针旋转，在该圆的垂直轴线的正下方的点，其16进制的数值为8000为补码格式，但是，其对于不同的Q数，其真值是不同的，例如：8000对于Q15格式，其代表的数值是-1，但是，其对于Q13格式，其代表的数值是-4。3.实数的真值与Q数的转换方法：在DSP的实际运算中，实数需要根据其大小和位数转化为相应的Q数，方可以作为常数，写入到程序中，其转换的办法需要遵循下列公式:假定实数的真值为R,其需要转

5、换的Q数值为Qm,m=0,1,215。Qm=RX2m（1）例1:R=0.5，需要转换成为Q15格式，贝y,Q15=RX2m=0.5X215=16384=4000h例2：R=-0.5，需要转换成为Q15格式，贝叽Q15=-RX2m=-0.5X2i5=-16384=-4000h（原码）需要转换为补码（取反加1）：-4000h=BFFF（反码）=C000（补码）在DSP的实际运算中，Q数也需要根据其大小和位数转化为相应的实数真值，其转换的办法需要遵循下列公式:假定Q数值为Qm,m=0,1,2T5，其需要转换的实数的真值为RoR=QmX2-m（2）例3：Q15数的3FFF转换为实数真值3FFFh=16

6、383X2-15=0.499969例4：Q15数的C001转换为实数真值C001补码（取反加1）=3FFFhC001=-16383X2-15=-0.499969例5：R=1.999756，需要转换成为Q13格式，贝叽Q15=RX2m=1.999756X213=16382=3FFEh例6：Q13格式的数C002,需要转换成为实数真值，C002补码（取反加1）=3FFEhC002=-16382X2-13=-1.999756R=-1.999756显然，Q数圆的16位数在几何空间上是确定和唯一的，但是，在16位数相同的情况下，Q数值不同，数）,执行除法后，其结果如下:#15APRDdto砧日耐呼IDO

7、DhiCIxlc则实数的真值不同。Q数的加减法：Q数的加减法的规则必须遵循相同阶数的Q数可以相加减的原则，不同阶数的Q数相加减，必须转换成为阶数相同的Q数，即必须遵循小数点对齐的原则。Qim土Q2m二Qm（3）例7：假定有两个正实数，其值分别为：0.125,与0.375,其和为0.5,现在采用分别转换为Q15格式，然后相加。0.125=0.125X2i5=1000h（Q15格式）；0.375=0.375X2i5=3000h（Q15格式）；1000h+3000h=4000h=16384X2-15=0.5例8：假定有两个实数，其值分别为：-0.125,与0.5，其和为0.375,现在采用分别转换为

8、Q15格式，然后相加。-0.125=-0.125X215=F000h（Q15格式）；0.5=0.5X215=4000h（Q15格式）；F000h+4000h=3000h=12288X2-15=0.375；例9：假定有两个实数，其值分别为：-0.125,与-0.5，其差为0.375，现在采用分别转换为Q15格式，然后相加。-0.125=-0.125X215=F000h（Q15格式）；-0.5=-0.5X215=C000h（Q15格式）；F000h-C000h=3000h=12288X2-15=0.375；Q数的乘法：Q数的乘法允许不同阶数的Q数相乘，但是，乘法运算后，其阶数发生变化，新阶数为两个

9、Q数阶数之和，为了得到原来格式的Q数，一般需要右移合适的位。其公式如下：QXQ=Q（4）m1m2m1+m2一般右移m1、m2或需要的数位Qm1或m2（5）m1+m2例10：假定有两个实数，其值分别为：0.5,与0.75，其乘积为0.375，现在采用分别转换为Q15格式，然后相乘。0.75=0.75X215=6000h（Q15格式）；0.5=0.5X215=4000h（Q15格式）；6000hX4000h=18000000h（Q30格式）18000000h右移15位=3000h3000h=12288X2-15=0.375；例11：假定有两个实数，其值分别为：2.5,与0.2,其乘积为0.5,现在

10、采用分别转换为Q13与Q15格式，然后相乘，再移位成为Q15格式数。2.5=2.5X213=20480=5000h（Q13格式）；0.2=0.2X215=199Ah（Q15格式）；5000h（Q13格式）X199Ah（Q15格式）=8002000h（Q28格式）8002000h右移13位=4001h4000h4000h=16384X2-15=0.5；6.Q数的除法：DSP没有专门的除法指令，Q数的除法由于本质上，是采用减法运算，因此必须采用相同的Q格式。减法一般采用下列算法实现：lacc被除数，12rpt#15（减法进行15+1=16次）subc除数采用正数相除，其具体过程如下：程序指针+1,

11、然后执行下列步骤；（ACC）计（数据空间地址）21JPALUoutput（算术逻辑）IfALUoutput20Then（ALUoutput）2+1ACCElse（ACC）2ACC共执行条件减法指令16次，则累加器的低16位存储的是除法的商，累加器的高16位存储的是除法的余数假定两个正的Q0数，分别为41（被除数），7（除RPTSUBCTOC o 1-5 h zrAPPI.icojhlARiI,DdtaMemory,UKiOhII:7加载页面，右移7位去掉直接寻址的偏移量，仅保留9位数据页指针laclOCRA；OCRA=MCRAor#00111000bsaclOCRA；配置I/O口为QEP方式l

12、dp#T2PER7;加载页面，右移7位去掉直接寻址的偏移量，仅保留9位数据页指针SPLK#0FFFFh,T2PER;兼容240/24x/240 xSPLK#lOOllOOOOlllOOOOb,T2CON;定向增减计数，不分频，src=QEPSPLK#llllOOOOOOOOOlOOb,CAPCON;Tmr2,CAP3使能计算0度起始位posedge,enbl;|;5432109876543210RETVrcA*VaffcalVcffe#AJ3CINO240kDSPADCINI角位置计算程序and#1,16ldp#dir_QEPsachdir_QEPldp#T2CNT7laccT2CNTQEP_

13、THETA_DRVldp#GPTCON7；加载页面，右移7位去掉直接寻址的偏移量，仅保留9位数据页指针laccGPTCON,2第14位是编码器计数方向，只读信号，1为增加计数，0为减计数；;获取计数方向信号保存方向信号读取脉冲计数值脉冲计数值为整数TOC o 1-5 h zldp#cal_angle;addcal_angle;加偏角sacltheta_raw;LTtheta_raw;MPYmech_scale;Q0*Q26=Q26(32bit)Q0为正整数格式PAC;and#7FFFh,11;模(360inQ26)SACHtheta_mech,5;保存为Q(26T6+5)=Q15Q15为小数格式：0.99999*21532767=7fff4才1倆hh!lb1D010D0II30IfcLTtheta_mechMPYpolepairsPACand#7FFFhSACLtheta_elecQ15*Q0=Q15(32bit);模(360inQ15)保存为Q15RET同步程序QEP_INDEX_ISR_DRV:ldp#