年高三数学高考二轮复习专题过关检测课件6：解析几何

1、一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2009安徽)下列曲线中离心率为 的是 ( ) A. B. C. D. 解析 故B选项正确. 专题过关检测(六) B2021/8/8 星期日12.(2009海南)双曲线 的焦点到渐近线的 距离为 ( ) A. B.2 C. D.1 解析 双曲线 的一个焦点为F(4,0),其 一条渐近线方程为 点F到 的距 离为 A2021/8/8 星期日23.(2009湖南)已知D是由不等式组 所确 定的平面区域,则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为( ) A. B. C. D. 解析 如图阴影部分表示 确定的平面区 域,所以劣弧 的弧长即为所求.2021/8/8 星期

2、日3劣弧 的长度为答案 B4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点.满足 的 点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( ) A.(0,1) B. C. D. 2021/8/8 星期日4解析 M点轨迹方程为x2+y2=c2,其中F1F2为直径,由题意知椭圆上的点在圆x2+y2=c2外部,设点P为椭圆上任意一点,则|OP|c恒成立,由椭圆性质知|OP|b,其中b为椭圆短半轴长,bc,c2b2=a2-c2,a22c2,答案 C2021/8/8 星期日55.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点 (0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最 小值为 ( ) A. B.3 C. D. 解

3、析 如图所示,由抛物线的定义知, 点P到准线 的距离d等于点P到 焦点的距离|PF|. 因此点P到点(0,2)的距离与点P到准 线的距离之和可转化为点P到点(0,2) 的距离与点P到点F的距离之和,其最 小值为点M(0,2)到点 的距离,则距离之和的 最小值为A2021/8/8 星期日66.已知双曲线C: 的左右焦点分别为F1,F2,P 为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则PF1F2的面 积等于 ( ) A.24 B.36 C.48 D.96 解析 双曲线C: a=3,b=4,c=5,2021/8/8 星期日7F1(-5,0),F2(5,0),|PF2|=|F1F2|,|PF1|=

4、2a+|PF2|=6+10=16.作AF2PF1交PF1于A,则|AF1|=8，PF1F2的面积为 |PF1|AF2|= 166=48.答案 C2021/8/8 星期日87.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为 K,点A在C上且|AK|= |AF|,则AFK的面积为( ) A.4 B.8 C.16 D.32 解析 如图,过A作准线的垂线AH, 由抛物线定义可知,|AH|=|AF|. 在RtAHK中,sinAKH AKH=45. 直线AK的方程为y=x+2. 代入y2=8x得x=2,yA=4. SAFK= |KF|yA= 44=8. B2021/8/8 星期日98.已知点P在椭

5、圆 上且左,右顶点分别为A1, A2,若直线PA1斜率的取值范围是 则直线 PA2斜率的取值范围是 ( ) A.3,5 B.3,8 C.4,5 D.4,8 解析 设点P(x0,y0),又A1(-3,0),A2(3,0); D2021/8/8 星期日109.如图所示,AB是平面 的斜线段, A为斜足.若点P在平面 内运动, 使得ABP的面积为定值,则动点 P的轨迹是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线 解析 由题意可知P点在空间中的轨迹应是以AB为 旋转轴的圆柱面,又P点在平面 内,所以P点的轨迹 应是该圆柱面被平面 所截出的椭圆. B2021/8/8 星期日1110.(2

6、009北京)点P在直线l:y=x-1上,若存在过P的 直线交抛物线y=x2于A、B两点,且|PA|=|AB|,则称 点P为“A点”.那么下列结论中正确的是 ( ) A.直线l上的所有点都是“A点” B.直线l上仅有有限个点是“A点” C.直线l上的所有点都不是“A点” D.直线l上有无穷多个点(但不是所有的点)是“A点” 解析 如图所示,在y=x-1上任取 一点P(m,m-1), 假设在y=x2上存在点B(x0, )使 |AB|=|PA|, 2021/8/8 星期日12又A在y=x2上,即 -2mx0+2(m-1)-m2=0.=4m2-42(m-1)-m2=8(m2-m+1)存在这样的x0,也

7、就是说对y=x-1上的任意一点P,在抛物线y=x2上都存在两点A、B,使|PA|=|PB|. 答案 A2021/8/8 星期日1311.已知点A(2,2)在椭圆 内,动点P在椭圆 上,则线段|PA|+|PF2|的最大值与最小值的和为( ) A.25 B.20 C.16 D.12 解析 如图,当点P在线段F1A 的延长线与椭圆的交点时,(|PA| +|PF2|)最小,其值为2a-|F1A|; 当点P在线段AF1的延长线与椭 圆的交点时,|PA|+|PF2|最大,其 值为2a+|F1A|, 所以(|PA|+|PF2|)max+(|PA|+|PF2|)min=4a=20. B2021/8/8 星期日

8、1412.如图,ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),ABC的内 心M在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是 ( ) A. B. C. D. 2021/8/8 星期日15解析 如图,设D,E,F是圆M与ABC三边的切点,则|AD|=|AE|,|BE|=|BF|,|CD|=|CF|,所以|CA|-|CB|=|CD|+|DA|-（|CF|+|BF|）=|DA|-|BF|=|AE|-|BE|=(5+3)-(5-3)=610=|AB|,所以点C的轨迹是以A,B为焦点,E为顶点的双曲线的右支(除去顶点).答案 C 2021/8/8 星期日16二、填空题(每小题4分,共16分)13.(2009全国)若直

9、线m被两平行线l1:x-y+1=0与 l2:x-y+3=0所截得的线段的长为 则m的倾斜角可 以是 1530456075 其中正确答案的序号是_.(写出所有正确答 案的序号). 解析 两直线x-y+1=0与x-y+3=0之间的距离为 又动直线l1与l2所截的线段长为 故动 直线与两线的夹角应为30,因此只有适合. 2021/8/8 星期日1714.(2009福建)过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾 斜角为45的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB 的长为8,则p=_. 解析 F( ,0),设AB:y=x- 与y2=2px联立, 得x2-3px+ =0,xA+xB=3p. 由焦半径公式|A

10、B|=xA+xB+p=4p=8,得p=2. 22021/8/8 星期日1815.(2009江苏)如图,在平面直 角坐标系xOy中,A1、A2、B1、B2 为椭圆 (ab0)的四 个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点 T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该 椭圆的离心率为_. 解析 A1(-a,0),B1(0,-b),B2(0,b),F(c,0), 直线A1B2的方程为-bx+ay=ab, 直线B1F的方程为bx-cy=bc, 2021/8/8 星期日19由得又M在椭圆 上,e2+10e-3=0.0e1,e=答案 2021/8/8 星期日2016.已知点P在半径为r

11、的定圆O的圆内或圆上,动圆C 过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是 _. 解析 若点P在定圆O上,则动圆C的圆心轨迹是 两条射线,如图(1)； 若点P与定圆圆心O重合,则动圆C的圆心轨迹是以 O为圆心, 为半径的圆,如图(2)； 若点P在定圆O内,且P不与O重合,有|OP|+|PC|= r|OC|,则动圆C的圆心轨迹是椭圆,如图(3). 两条射线或圆或椭圆2021/8/8 星期日21三、解答题(共74分)17.(12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求切线的 方程； (2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为 M

12、,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得 最小值的点P的坐标. 解 (1)将圆的方程配方得:(x+1)2+(y-2)2=2, 当直线在两坐标轴上的截距为零时,设直线方程为 y=kx, 由直线与圆相切得:y=(2 )x;2021/8/8 星期日22当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为x+y+b=0,由直线与圆相切得:x+y+1=0或x+y-3=0. (2)由|PM|=|PO|得:(x1+1)2+(y1-2)2-2= 即2x1-4y1+3=0.即点P在直线l:2x-4y+3=0上,当|PM|最小值时,|OP|取得最小值,直线OPl.所以直线OP的方程为2x+y=0.解方

13、程组 得P点坐标为 2021/8/8 星期日2318.(12分)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率 为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过 原点?若存在,求出l方程,若不存在,说明理由. 解 令圆C:(x-1)2+(y+2)2=9的圆心为C点, 假设存在以AB为直径的圆M,圆心M(a,b), 由于CMl,kCMkl=-1 b=-a-1 直线l方程为y-b=x-a,即x-y+b-a=02021/8/8 星期日24以AB为直径的圆过原点，|MA|=|MB|=|OM|,|MB|2=|CB|2-|CM|2=|OM|2=|MB|2=a2+b2=a2+b2 代入可得2a

14、2-a-3=0,a=或a=-1,当a=时,b= ,此时l为x-y-4=0,当a=-1时,b=0,此时l为x-y+1=0.故存在直线l,其方程为:x-y-4=0或x-y+1=0. 2021/8/8 星期日2519.(12分)点P(x0,y0)在椭圆 （ab0)上, 直线l2与直线l1: 垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角 为 直线l2的倾斜角为 (1)证明:点P是椭圆 与直线l1的唯一交点; (2)证明: 构成等比数列.2021/8/8 星期日26证明 (1)方法一即直线l1与椭圆有唯一交点P. 2021/8/8 星期日27方法二 显然P是椭圆与l1的交点,方法三 在第一象限内,由可得 椭圆在

15、点P处的切线斜率2021/8/8 星期日28切线方程为 因此,l1就是椭圆在点P处的切线.根据椭圆切线的性质,P是椭圆与直线l1的唯一交点.(2) l2的斜率为 由此得 所以 构成等比数列. 2021/8/8 星期日2920.(12分)如图所示,已知抛物线 E:y2=x,与圆M:(x-4)2+y2=r2 (r0)相交于A,B,C,D四个点. (1)求r的取值范围; (2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD 的交点P的坐标. 解 (1)将y2=x代入(x-4)2+y2=r2, 并化简得,x2-7x+16-r2=0. E与M有四个交点的充要条件是方程有两个不等的 正根x1、x2. 2

16、021/8/8 星期日30由此得解得 r216,又r0.所以r的取值范围是(2)不妨设E与M的四个交点的坐标为则直线AC、BD的方程分别为2021/8/8 星期日31解得点P的坐标为由于四边形ABCD为等腰梯形,因而其面积为将x1+x2=7, 代入上式,并令f(t)=S2,得f(t)=(7+2t)2(7-2t)=-8t3-28t2+98t+343 (0t). 2021/8/8 星期日32求导数,f(t)=-24t2-56t+98=-2(2t+7)(6t-7),令f(t)=0，解得 (舍去)，当0t时,f(t)0;t=时,f(t)=0; 时,f(t)0,故当且仅当t= 时,f(t)有最大值,即四

17、边形ABCD的面积最大,故所求的点P的坐标为 2021/8/8 星期日3321.(12分) （2009四川）已知椭圆 (ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e= ,右准线方程为x=2.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且 |F2M+F2N|= ,求直线l的方程.解2021/8/8 星期日342021/8/8 星期日352021/8/8 星期日362021/8/8 星期日3722.(14分)设mR,在平面直角坐标系中,已知向量a= (mx,y+1),向量b=(x,y-1),ab,动点M(x,y)的轨迹 为E. (1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示

18、曲线的形 状; (2)已知m= 证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆 的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA OB (O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知m= 设直线l与圆C:x2+y2=R2 (1R2)相 切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值 时,|A1B1|取得最大值?并求最大值. 2021/8/8 星期日38解 (1)因为ab,a=(mx,y+1),b=(x,y-1),所以ab=mx2+y2-1=0,即mx2+y2=1.当m=0时,方程表示两直线,方程为y=1;当m=1时,方程表示的是圆；当m0且m1时,方程表示的是椭圆;当m0时,方程表示的是双曲线.(2)当m= 时,轨迹E的方程为 设圆心在原点的圆的一条切线为y=kx+t，解方程组 得x2+4(kx+t)2=4,2021/8/8 星期日39即(1+4k2)x2+8ktx+4t2-4=0,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,则使=64k2t2-16(1+4k2)(t2-1)=16(4k2-t2+1)0,即4k2-t2+10,即t24k2+1,y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2