年江苏地区高三数学科三角与平面向量 人教

1、三角与平面向量2021/8/8 星期日1一、2005-2006年高考数学考纲对比 尽管我省高考是自主命题，但数学考试内容和要求与全国统一考试大纲中的文科数学的考试内容和要求基本一致， 2006年考纲（文科）与2005年考纲（文科）相比平面向量部分没有任何变化，但三角部分却有如下变化： 2021/8/8 星期日2（1）将考试内容中的“任意角的三角函数. 单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式. 正弦、余弦的诱导公式”改为“任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线. 同角三角函数的基本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan，tancot=1. 正弦、余弦的诱导公式”；2021

2、/8/8 星期日3（2）将考试要求中的“(2)掌握任意角的正弦、余 弦、正切的定义. 了解余切、正割、余割的定义. 掌握同角三角函数的基本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan，tancot=1. 掌握正弦、余弦的诱导公式. 了解周期函数与最小正周期的意义”改为“(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义。 掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义”；2021/8/8 星期日4（3）将考试要求中的“(5)了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用五点法画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的

3、简图，理解A、的物理意义”改为“(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用五点法画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A、的物理意义”。 从调整中可以看出，对三角函数的要求提高了一个层次。2021/8/8 星期日5二、题型精选1.三角函数题例1.若函数 的图象与直线 有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是_ 例2.已知函数（1）求 的单调增区间（2）在直角坐标系中画出函数 在区间 上的图象.2021/8/8 星期日61yxO例3.已知函数的图象(部分) 如图所示. (1) 求函数 的解析式; (2) 若函数 的图象按向量 平移后得到函数 的图象, 求向量 .

4、2021/8/8 星期日7例4.已知： 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_（ * ）并给出（ * ）式的证明.2021/8/8 星期日8例5.如图，在矩形ABCD中，A B=1， ，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线BC与地面所成角为，矩形周边上最高点离地面的距离为f（）.求（1）的取值范围;（2）f（）的解析式;（3）f（）的值域.ABDDBCAAAADBCDBCCCD B2021/8/8 星期日9例6.在ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若满足 求A、B、C的值.例7.ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设求cosA的

5、值.2021/8/8 星期日102.向量题例1.已知O为原点，点P (x、y)在单位圆x2 + y2 = 1上，点Q (2cos, 2sin)满足=（ ），则 = _例2.已知向量a=(1,2),b=(2,1),k ,t为正实数，向量x=a+(t2+1)b, y =ka + b.（1）若xy，求k的最小值；（2）是否存在k , t ,使xy？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.2021/8/8 星期日11例3.（I）求向量（II）若映射 求映射f下（1，2）原象；若将（x、y）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说

6、明理由.例4.已知 对于任意点M，点M关于A点的对称点为S，点S关于B点的对称点为N.（）用（）设 求 的夹角的取值范围.2021/8/8 星期日12例1.已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cos,sin）,（1）若 ，求角的值；（2）若 ，求 的值.3.三角与向量综合题、例2.已知平面上点P ，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是 （ ）A.36 B.32 C.16 D.42021/8/8 星期日13例3.设 ，（1）如果xR，恒有 ，求的值；（2）若sin2= ， 且f(x)= +2cos，f(x)的最大值为0，求cos的值.例4.已知向量 , 向量 与

7、向量的夹角为 , 且 =-2,(1) 求向量 ;(2) 向量 , 其中A、C是ABC的内角, 若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列, 且 与x轴垂直. 试求 的取值范围.2021/8/8 星期日14例1.已知向量 =（2cos，2sin） =（3cos，3sin）， 与 的夹角为60，则直线x cos-ysin+ =0与圆（x- cos）2+（y+ sin）2= 的位置关系是( )A.相切 B.相交 C.相离 D.随、的值而定例2.若直线x+y-m=0与圆x2+y2=1交于P、Q两点，则（ ）平行于向量（ ）A.( ) B.( ) C.( ) D.( )4.向量与解几综合题2021/8/8

8、 星期日15例3.已知点P是圆x2+y2=1上的一个动点，过点P作PQx轴于点Q，设 （1）求点M的轨迹方程（2）求向量 和 夹角的最大值，并求此时P点的坐标xyoP2021/8/8 星期日16例4已知椭圆C： ，经过其右焦点F且以 为方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆C于N点 （I）证明： ； （II）求 的值2021/8/8 星期日17例5.已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，过l上任意一点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B.（1）求证：PAPB；（2）是否存在常数m，使FABF = m PF2恒成立？如果存在，请求出m的值

9、；如果不存在，请说明理由.2021/8/8 星期日18例6. 设 分别为直角坐标平面内x，y轴正方向的单位向量，若向量 且（）求动点P（x，y）的轨迹方程；（）已知点A（1，0），设直线 与点P的轨迹交于B，C两点，问是否存在实数m使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，试说明理由.2021/8/8 星期日19例7.如图，已知OFP的面积为m，且(1)设 且 若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点P,当取得最小值时,求此椭圆方程. （2）设（1）中椭圆的左焦点为 F1 椭圆上一点Q到其右准线的距离为d,且有 成等比数列，求实数n的取值范围.2021/8/8 星期日20例8.过椭圆C： 外一点A（m，

10、0）作一直线l交椭圆于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为Q 1，连结交x轴于点B.（1）若 ，求证： ；（2）求证：点B为一定点 .2021/8/8 星期日215.三角、平面向量应用题例1.假设某一天的白昼时间的小时数D（t）的表达式是： ，其中t表示某天的序号（t=0表示1月1日，依次类推，tN），k是与某地所处的纬度有关的常数. (1)在波士顿k=6，试作出0t365时的图象；（2）在波士顿哪一天白昼时间最长，哪一天最短；（3）试估计在波士顿一年中有多少天的白昼时间超过10.5小时？2021/8/8 星期日22例2.一段由西往东的河流的两岸AB与CD互相平行，河宽AD=BC=500m.一小船在南岸边A出发渡河，河水流速为4m/s，在下游1200m处有瀑布BC，为了使小船能沿同一方向渡河而不被冲下瀑布，问小船对水的最小速度是多少？以这种最小速度航行时对水方向、实际方向、所耗时如何？ CDAB2021/8/8 星期日23四、后期复习建议（1）重点复习三角函数的图像和性质（特别是作三角函数在某一小区间上的图象和运用三角函数一段图象来解题）、两角和与差的三角公式、二倍角公式、正弦、余弦定理。（2）系统复习平面向量的基础知识，重点突出向量的基本运算，特别是数量积。（3）由于三角、平面向量是解决问题的重