数字信号处理(俞一彪)课后答案一

1、第一章1-1画出下列序列的示意图(1)X)=3d(H+2)-0_5d(H)+d(H-l)+l_55(n-2)Jn)=R5n)(1)1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。图1.41信号x(n)的波形齐=x（2h）*h-4）Jf5=i(2n)5(h)+h-4)（修正：n=4处的值为0不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期(1)解:粧心5）=伽二非周期序列;解：解：(2)城町为周期序列，基本周期N=5;(3)，取码二呦为周期序列，基本周期沖二科此=40(4)g邹w+w卡其中誉严为常数2ir/(133r/2o线性移不变系

2、统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？丽=/昨，其中Q1因果非稳定系统飓呜心)非因果稳定系统（3）Mn）=55（n+1）非因果稳定系统非因果非稳定系统因果稳定系统1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图X）=5（h）+5（n-lJ,=AiWX）=3（nXM）=5（n）（3）X）=3（n-2XM）=Ait）解：（）X）=Xn）*Mn）=熒i）*打&!_!）暮耳0）=尽何*虬Gi_!）（2）Xn）=X）*Mn）=3W*Ai（n）=Ai（n）+Ai（n-I）+Ai（n-2）(3)Xn)=Xn)*Mn)=5

3、(n-2)+5(n-5+5(n-4)*J5(n)1-7若米样信号m（t）的米样频率fs=1500Hz,下列信号经m（t）米样后哪些信号不失真？（1）兀）=目0（800兀0（2）=3cos（1400與）（3）巧（0=2sn（1000jEf）cns（2000皿）解：（1）4=兀=联血直迟采样不失直=1400jt=2,=700Hz迟：采样不失真(3)屯=2sma000nr)cns(2000jE2)=siiiQOOO窥)+乌网000窥)爼=3000疸=坎4步益=站嗨，迟V益采样失真1-8已知则二鈕腐,采样信号旗0的采样周期为兀金的截止模拟角频率绻是多少？（2）将班进行A/D采样后，珑*）的数字角频率何

4、与班的模拟角频率。的关系如何？（3）若兀二，求珑）的数字截止角频率咚解：绳=200兀叫二化兀蛭=化近=昶1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。（決鉀（T(3)（护（-町(5)（护阴）-血-呵解：(1)(2)(3)(4)（护知*）吗尸心D,顶护）=备-刍，收敛域不存在(5)何-绪严疋仗MP孤护呛）町MD=爲屮省国i1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。5(h-2)+2(h)+W(h+2)(H-Dw(n-1)2aM(-H+l)解：(1)(2)，2aM(h+1)=2au(n1)+5(h)+2*2/3NA2|Z|2/3(5)z_2|23Z-23Z_2Z_22/3Z1严*nu(n)IN，Rl(4

5、)nu(n)*nu(n)II1，|Z|3(严2，3(Z-l/3),ll33au(n-2)*(),1ii(n-9=-35(n-5+-(3)It4i占,|牛4Q%(2z芝眾,|Z|3/59Z99J二乓二乂医NT5Z-4上33,3/5Z|1(2)( )(2)迥=limx=0ZT.陀）=1Z-心尹加心尹）飞-05加05）迥=lim陀迴=o,1-16若存在一离散时间系统的系统函数，根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应矗（町，并判断系统是否因果？是否稳定?(1)3,解：(1)，因果不稳定系统fc（H）=-3IH1M（-H-B-2f-lu（n）,，非因果稳定系统z-A=-3IH1i-n-1)+1C-n-D

6、,，非因果非稳定系统( )1-17一个因果系统由下面的差分方程描述求系统函数仗)及其收敛域;(2)求系统的单位脉冲响应矗也)。解：(1)(2)l+2z9z10z1-18若当时以町=；就工时=+M,其中N为整数。试证明:(1)威町=玖町卓烦熬)，其中，收敛域心证明：令=4)*，则6(工)=X(z)H(z)其中，-幻=咔仗=Xz）z）=（1匕F匕亠十卜壬威町厂hU）Jff-lAMAM=2（町厂十迟矗）尹阿十迟矗苗2）卄Hf-0Hf-0aU）匸餉1）是周期函数，）=g（H+JV）(2)1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下：jf(h+2J3j(n+I)+2X)=Xn+BJ(W)=J=1,X)=U

7、(H)试求零输入响应回，零状态响应耳曲，全响应刃1）；画出系统的模拟框图解：(1)零输入响应*呦j(m+2J3j(h+1)+2j(m)=0(s顶畐一=0妝町=+勺MQ)=庇*勺1=XD=2+，得lc3=1,则齐wOO零状态响应*珂罚(z2-3z+2JF(z)=(z-2JX(z)vX)=uQi)-X(z)=F=花)陀)=仗呼则兀=科00j(m)=u(n)4-nu(n)(2)系统模拟框图1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应或专蜩務(-0予何求系统函数和单位脉冲响应*0);使系统的零状态心罷一沖務W),求输入序列咖;若已知激励血=血，求系统的稳态响应耳解：4z3(zD心专距(1)激励信号为阶跃

8、信号”卜134G(z)=H(z)X(z)zz一一z0_5z+0_2凤町=扌(PKfn)+*-02)%(町（2）若系统零状态响应=罷弓CL5T春（WNOO若则讥叭则从可以判断出稳定分量为：1-21设连续时间函数/御的拉普拉斯变换为歹）,现对以周期T进行抽样得到离散时间函数也），试证明貳也）的Z变换巩刃满足：证明：陀）=ZJwh=占肚巩屹&1V1）乜当貂产I时1-22设序列加的自相关序列定义为奸空朴“于（町“歹（决反町“盘仗）。试证明：当幻为歹co的一个极点时，弓是qco的极点。c（H）=S/（m）A+0=/W*A-n）证明：故当幻为讯刃的一个极点时,点。1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中。为常数。（1）求使系统稳定的皿的取值范围;（2）在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。解：(2)(1)，若系统稳定则呦小，极点”，零点孑童4a二系统为全通系统1-24离散系统如图，其中工一为单位延时单位，珑为激励，刃0为响应。(1)求系统的差分方程；(2)写出系统转移函数仗)并画出疋平面极点分布图;求系统单位脉冲响应*(或保持EY)不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图。解：(1)Xn)-Xn-D+0-5X-2)=Xn-l)(2)(3)系统的单位脉冲响应砸)=创匀叫仗