年高三数学总复习导与练 第二篇第八节配套课件（教师用） 理

1、 第8节函数与方程2021/8/8 星期日1了解函数零点的概念，能判断函数在某个区间上是否存在零点2021/8/8 星期日21函数的零点(1)定义：对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点(2)几个等价关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)零点存在定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根2021/8/8 星期日3 如果函数f(x)在区间a，b上的图象是连续

2、不断的曲线，并且函数f(x)在区间a，b上是一个单调函数，那么当f(a)f(b)0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内不一定没有零点如果函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，那么当函数f(x)在区间(a，b)内有零点时不一定有f(a)f(b)0.例如函数f(x)x35x26x在区间1,4上有零点2和3，却有f(1)f(4)0.质疑探究：函数的零点是函数yf(x)与x轴的交点吗？提示：函数的零点是指方程f(x)0的根，是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，但不是指交点(x，f(x)，勿将“代数点”与“几何点”混淆2021/8/8 星期日42021/8/8 星期日52设x1、x2

3、是实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)的两实根，下面列出几种常见根的分布情况2021/8/8 星期日62021/8/8 星期日72021/8/8 星期日82021/8/8 星期日91(2010年高考天津卷)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是(B)(A)(2，1) (B)(1,0) (C)(0,1) (D)(1,2)解析：由于f(1)f(0)0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_2021/8/8 星期日23【例1】 (2010年高考浙江卷)设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()(A)4，2 (B)2,0 (C)0,2 (D)2,4解析

4、：在同一坐标系中作出函数y4sin(2x1)，yx的图象，观察图象得在4，2上无交点故选A.2021/8/8 星期日24【例2】 已知二次函数f(x)x216xq3.(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数q的取值范围(2)是否存在常数t(t0)，当xt,10时，f(x)的值域为区间D，且D的长度为12t.2021/8/8 星期日252021/8/8 星期日26错源：对函数零点存在定理理解不到位【例题】 若函数f(x)在区间2,2上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(2,2)内有一个零点，则f(2)f(2)的值()(A)大于0 (B)小于0(C)等于0 (D)不能确定错解：由函数零点存在定

5、理知，f(2)f(2)0，故选B.错解分析：本题的解答错误在于没有正确理解函数零点的含义及存在性，事实上，当f(x)在(2,2)内有一个零点，f(2)和f(2)的符号不能确定正解：若函数f(x)在(2,2)内有一个零点，且该零点是变号零点，则f(2)f(2)0，因此，选D.2021/8/8 星期日27【选题明细表】知识点、方法题号函数零点的求解与判断1、2、3、5、7零点的应用4、6、8、92021/8/8 星期日282设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是(D)(A)0,1 (B)1,2(C)2，1 (D)1,02021/8/8 星期日29解析：x0时，f(x)0

6、x22x30， x3(x1舍去)， x0时，f(x)02ln x xe2. 函数f(x)零点个数为2， 故选C.2021/8/8 星期日305(2011年宁夏银川一中模拟)已知0a1，则函数ya|x|logax|的零点的个数为(B)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析：在同一直角坐标系中分别画出函数ya|x|，y|logax|的图象，如图，显然两个函数的图象有两个不同的交点，答案为B.2021/8/8 星期日31二、填空题6若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，则实数a的取值是_7(2010年厦门质检)函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)，则n_.解析：f(2)1ln 20，f(x)的零点位于区间(2,3)，n2.答案：22021/8/8 星期日32三、解答题8(1)m为何值时，f(x)x22mx3m4.有且仅有一个零点；