相似三角形解题技巧口诀

1、相似三角形解题技巧及口诀常有相似种类：A字形，斜A字形，8字形、斜8字形（或称X型），双垂直（母子型），,旋转形【双垂直结论，即直角三角形射影定理】：1】直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比率中项；2】每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比率中项。（1）ACDCDBAD:CD=CD:BDCD2=AD?BDACDABCAC:AB=AD:ACAC2=AD?AB3）CDBABCBC:AC=BD:BCBC2=BD?AB结论：得AC2:BC2=AD:BD结论：面积法得AB?CD=AC?BC比率式【证明等积式(比率式)策略】:1、直接法：找同一三角形两条边变化：等号同侧两边同一三角

2、形，三点定形法2、间接法：对线段比率式或等积式的证明：常用等线段代替法、中间比过渡法、面积法等若比率式或等积式所涉及的线段在同素来线上时，应将线段比“转移”(必要时需添辅助线)，使其分别构成两个相似三角形来证明3种代换等线段代换；等比代换；等积代换；创立条件增加平行线创立“A”字型、“8”字型先证其他三角形相似创立边、角条件相似判断条件：两边成比夹角等、两角对应三边比【口诀】：遇等积，化比率，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；四共线，有等边，必有一条可变换；两共线，上下比，过端平行条件边；彼相似，我角等，两边成比边代换。或：遇等积，改等比，横看竖看找关系；遇等积，化比率：横找竖找

3、定相似；不相似，不用急：等线等比来代替；三点定形用相似，三点共线取平截；平行线，转比率，等线等比来代替；遇等积，改等比，横看竖看找关系ABC中，AB=AC，DEF是等边三角形，求证：BD?CN=BM?CE等边三角形ABC中，P为BC上任一点，AP的垂直均分线交AB、AC于M、N两点。求证：BP?PC=BM?CN斜边上面作高线，比率中项一大片RtABC中，BAC=90，ADBC于D，E为AC的中点，求证：AB?AF=AC?DF分析：比率式左边AB，AC在ABC中，右边DF、AF在ADF中，这两个三角形不相似，因此本题需经过中间比进行代换。经过证明两对三角形相似证得结论。有射影，或平行，等比传达我

4、看行ABCD中，AC是平行四边形ABCD的对角线G是AD延长线上的一点，BG交AC于F，交CD于E，梯形ABCD中，AD证：DE2=BECE.两共线，上下比，过端平行条件边。引平行线应注意以下几点：1）选点：一般选已知（或求证）中线段的比的前项或后项，在同素来线的线段的端点作为引平行线的点。2）引平行线时尽量使很多已知线段、求证线段成比率。AD是ABC的角均分线.求证：AB:AC=BD:CD.在ABC中，ABAC，D为AB上一点，E为AC上一点，AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P，求证：BP:CP=BD:CE.在ABC中，BF交AD于E.若AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求AF

5、:FC若AF:FC=2:7，BD:DC=4:3，求AE:ED（3）BD:CD=2:3,AE:ED=3:4，求AF:FC在ABC中，P、Q分别为BC的三均分点，AC边上的中线BM交AP于D，交AQ于E，若BM=10cm，试求BD、DE、EM的长.彼相似，我条件，创立边角再相似AE2ADAB，且ABEBCE，试说明EBCDEB.已知，求证：D为ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD，求证：DBEABC。D、E分别在ABC的AC、AB边上，且AE?AB=AD?AC，BD、CE交于点O.求证：BOECOD.巧求三角形中线段的比值1.如图1，在ABC中，BD：DC1：3，AE：ED2：3，求AF：FC。解：过点D作DG如图2，BCCD，AFFC，求EF：FD解：过点C作CG(1)若AE: