高中生数学课堂学习效率的个体差异研究

1、马淑杰张秀英 李秋菊高中生数学课堂学习效率的个体差异研究摘要课堂学习效率的个体差异研究结果表明：对于内在认知负荷低的学习材料的学习，原有知识水平低且工作记忆广度小的被试和原有知识水平高且工作记忆广度大的被试的得分没有显著性差异；而对于内在认知负荷高的学习材料的学习，两组被试的得分存在非常显著的差异；教学方法和组别在低负荷材料学习上的得分的交互作用处于边缘水平，而在高负荷材料学习上的得分的交互作用非常显著。关键词 A认认知负荷荷；B 工作记记忆广度度 ；C CCPFSS结构；1 问问题的提提出课堂教学学是学校校教学的的主阵地地，近年年来，数数学课堂堂教学效果果逐步引引起研究究者的关关注。在在课堂

2、教教学中，学生获获得有效效知识量量的多少少与课堂学学习效率率问题有有关。学学习效率率是指学学习目标标的实现现程度与与耗费时时间、精精力的比比率关系系。高效效的学习习是指达达到既定定目标所所消耗的的时间和和精力较较少或在在一定时时间内学学习目标标的实现现程度较较高。影响学习习效率的的因素很很多，但但是最早早开始从工工作记忆忆、认知知结构研研究学习习效率问问题的是是Sweelleer(119800) 11。工作记记忆容量量的有限限性22和信信息保持持的短暂暂性是影影响学习习效率的的重要因因素。SSwelllerr认为：问题解解决或学学习过程程中的各各种认知知活动均均需要消消耗工作作记忆资资源。若所

3、有有活动所所需要的的工作记记忆资源源总量超超过了个个体所具具有的总总量，则则存在资资源不足足的问题题，从而而影响学学习或问问题解决决的效率率，此时时称为认认知负荷荷过重3。认知负负荷可以以分为内内在认知知负荷 (Inntriinsiic CCognnitiive Loaad)和和外在认认知负荷荷(Exxtraaneoous Coggnittivee Looad)。由于于工作记记忆只有有有限的的容量，不适当当的学习习指令容容易引发发巨大的的外在认认知负荷荷，从而而妨碍学学习。而而内在认认知负荷荷是知识识本体所所构成的的，与因因教学形形式而产产生的外外在认知知负荷无无关，由由于认知知负荷来来自知识

4、识本体，故称为为内在认认知负荷荷。Daneemann和Caarpeenteer（119800）研究究表明：工作记记忆广度度（Woorkiing Memmoryy Sppan），即工工作记忆忆容量（Worrkinng MMemoory Cappaciity）反映了了加工操操作和暂暂时存储储的结合合，可以以作为工工作记忆忆资源多多少的一一个操作作性指标标。工作作记忆容容量的大大小在一一定程度度上制约约了个体体的学习习能力，任何学学习任务务都会对对工作记记忆产生生一定的的负荷，需要消消耗工作作记忆资资源。对对工作记记忆容量量大的个个体来说说，由于于没有超超出其工工作记忆忆能力所所能承受受的限度度，有

5、足足够的资资源对学学习任务务进行加加工，因因而会取取得良好好的学习习效果；对工作作记忆容容量小的的个体来来说，由由于学习习任务所所产生的的认知负负荷超出出了其工工作记忆忆能力所所能承受受的限度度，导致致资源不不足，不不能对学学习任务务进行有有效的加加工，从从而对学学习产生生不利影影响。基于这样样的观点点，教学学方法的的选择应应尽可能能减小由由教学方方法引起起的外在在负荷。Sweelleer和Coooperr研究发现现4：样例例学习中中知识的的获得明明显比传传统的基基于练习习的模式式更省时时间且解解决相似似的同构构问题时时正确率率也高。于是他他们推断断：样例例学习由由于减轻轻了无关关的心理理负荷

6、而而产生更更有效的的加工，更有助助于问题题类型图图式的掌掌握。在在示例学学习研究究的基础础上，ZZhu和和Leee等人（19996）研研究发现现5：根根据知识识间的内内在逻辑辑关系将将陈述性性知识串串联成组组，将有有解题步步骤的例例题按照照低起点点小台阶阶的方式式编排，这样将将有助于于降低认认知负荷荷，能有有效地促促进学生生通过考考察例题题和解决决问题学学习新知知识。这这样的方方法称为为示例演演练教学学方法。CPFSS 结构构6（概念域域、概念念系、命命题域、命题系系形成的的结构称称为CPPFS 结构）是数学学学习中中特有的的认知结结构CCPFSS 结构构是个体体知识网网络的核核心成分分7，因

7、而而它构成成了数学学理解的的必要前前提，直直接影响响数学理理解的深深度、广广度和精精度，反反映在解解题行为为上便产产生了能能力的差差异喻喻平（220033）研究究发现：数学学学业成绩绩优良的的学生，其CPPFS 结构测测试得分分与数学学学业成成绩不良良的学生生有着显著性性差异，个体CCPFSS 结构构对数学学成绩有有较大的的影响目前，国国内有关关提高学学生学习习效率的的研究中中，绝大大部分是是从主观观方面进进行的（陶兴模模，20004；徐灵芝芝，19994）。综观有有关研究究可知，迄今为为止从认认知负荷荷角度对对高中生生数学课课堂学习习效率的的个体差差异进行行研究的的依然很很少。本本研究力力图

8、从认认知负荷荷的角度度，在实实验研究究的基础础上，探探讨高中中数学课课堂学习习效率的的个体差差异，以以便教师师能够更更好地分分析影响响学生学学习效率率的因素素、提高高学生的的数学课课堂学习习效率。2 研研究方法法2.1实实验设计计本实验验采用22(两种种学生类类型）2（两两种教学学方法：讲解法法和示例例演练教教学法）实验设设计。其其中学生生类型和和教学方方法为被被试间因因素。2.2被被试北京京市通州州区运河河中学高高三年级级文科882名（两个班班）学生生。2.3实实验材料料本研究的的教学内内容选择择高三选选修（11）中“函数的的极值”一节，对本节节课的教教学内容容分别采采用讲解解法和示示例演练

9、练教学法法进行两两种不同同的教学学设计，同时设设计了一一份后测测试题、答案及及评分标标准。根根据教学学设计的的内容，后测材材料包含含8道求求函数极极值的解解答题。题目的的设计主主要根据据驻点个个数（11个或两两个）、取得极极值（极极大值、极小值值）和无无极值情情况分类类安排的的。具体体题目编编排为：前四个个题目均均含有单单一驻点点，依次次是：单单一驻点点且取得得极小值值，单一一驻点且且取得极极大值，单一驻驻点且函函数在驻驻点两侧侧都是单单调递增增无极值值，单一一驻点且且函数在在驻点两两侧都是是单调递递减无极极值；后后四个题题目均含含有两个个驻点，依次是是：两个个驻点且且分别取取得极大大值和极极

10、小值，两个驻驻点且分分别取得得极小值值和极大大值，两两个驻点点且第一一个驻点点处不存存在极值值和第二二个驻点点处取得得极小值值，两个个驻点且且第一个个驻点处处取得极极小值和和第二个个驻点处处不存在在极值。2.4 实验程程序2.4.1工作作记忆广广度测试试.对学生的的复杂工工作记忆忆广度进进行测量量主要采采用Daamemman和和Cappentter(19880)提提出的双双重任务务法，实实验材料料由加法法广度和和词语广广度任务务构成。本实验验依据“在同一一作业中中既要包包括加工工成分又又要包括括存储成成分”的原理理。其中中，加法法广度任任务中所所用的加加法算式式均由两两位数的的加法（不含进位）

11、构成，其中有有正确的的（如333+226=559）也也有错误误的（如如25+12=47）；词语语广度任任务是由由两个字字组成的的词语（如学校校）。测测试要求求学生判判断所给给算式是是否正确确，并记记住算式式后面的的词语。在每个个广度水水平上，共做22套相似似的测试试，每套套中包含含的算式式（词语语）个数数就是复复杂工作作记忆广广度。测测试材料料通过投投影展示示给被试试，每张张投影片片中有一一个加法法算式和和一个词词语，每每张投影影片在学学生作出出判断后后消失，然然后出现现下一张张。测试试安排在在一间绝绝对安静静的多媒媒体教室室里, 利用设设计好测测试程序序以个别别形式对对被试的的工作记记忆广度

12、度进行测测试，记记录每个个被试的的测试成成绩并录录入计算算机.2.4.2原有有知识水水平测试试.结合“函函数极值值”的知识识体系及及CPFFS结构构特征，设计了了一份个个体原有有知识水水平（个个体CPPFS结结构）测测试题。CPFFS结构构的测试试方法主主要采用用“目标回回忆法6” ，即即给定一一个目标标要求被被试回忆忆相应的的知识或或方法。具体的的测试题题目是根根据求极极值需要要的知识识和方法法考查学学生对多多项式函函数求导导数，求求单调增增、减区区间及解解方程的的方法的的掌握程程度。测测试材料料详见附附件。实验前一一天，在在数学课课上用225分钟钟的时间间对学生生进行统统一测试试。测试试后

13、将学学生的成成绩录入入计算机机。2.4.3教学学实验在两个班班分别用用讲解教教学模式式和示例例演练教教学法进进行一节节课（445分钟钟）的教教学实验验，并在在下一节节课进行行及时后后测，教教师根据据评分标标准对测测试成绩绩进行评评分，并并将成绩绩录入计计算机。与传统统的讲解解教学模模式相比比，示例例演练教教学法8是是根据知知识之间间的内在在逻辑关关系，将将有解题题步骤的的问题和和例题串串联成组组，按照照低起点点、小台台阶的方方式引导导学生由由浅入深深的学习习，使学学生通过过考察例例题和解解决问题题学习新新知识。示例演演练教学学法强调调知识的的获取是是一个从从具体到到抽象的的过程，强调应应该使学

14、学生通过过自主的的思考和和练习，归纳和和发现知知识，并并获得解解决问题题的技能能和学习习的方法法。具体体的教学学设计详详见附件件。3 实实验结果果对工作记记忆广度度和原有有知识水水平进行行聚类分分析，结结果表明明：两个个实验班班的学生生可以划划分为两两类，其其中一类类表现为为原有知知识水平平（M=13.08, SDD=0.81）较高且且工作记记忆广度度（M=3.660, SD=0.882）较较大，我我们称其其为第一一组，另另一组原原有知识识水平（M=110.004，SD=1.0045）较低且且工作记记忆广度度(M=3.119，SD=0.887)较较小，称称其为第第二组。两组的的工作记记忆广度度

15、和原有有知识水水平存在在显著差差异（工工作记忆忆广度：F(11,777)=44.0332，p0.005)，但是在在两个驻驻点问题题上的得得分存在在非常显显著的差差异(FF(1,75)=100.4774，pp00.055)，两两个驻点点问题上上的得分分在两种种教学方方法上存存在显著著性差异异(F（1,775）=5.4464， p0.005)。教学方法法和组别别在单一一驻点问问题上得得分的交交互作用用处于边边缘水平平（F(1,775)=2.9950，p=00.0990），这说明明，对于于工作记记忆广度度和原有有知识水水平较高高的第一一组被试试而言，讲解法法(M=38.50)和示例例演练教教学法（M

16、=338.223）导导致的差差异非常常小，但但是对于于工作记记忆广度度和原有有知识水水平较低低的第二二组被试试而言，讲解法法(M=37.15)显著低低于示例例演练教教学法(M=339.007)。教学方法法和组别别在两个个驻点问问题上得得分的交交互作用用显著（F(11,755)=77.9661，pp00.055；工作作记忆广广度：FF(1,77)=0.0700，p0.005）。4 分分析与讨讨论 工作记记忆广度度即工作作记忆容容量，它它反映了了加工、操作和和暂时存存储的结结合，复复杂工作作记忆广广度不仅仅支持保保持功能能，而且且需要更更多的执执行功能能的参与与，用于于支持活活动中的的动态记记忆，

17、承承担着更更复杂的的认知活活动，学学生的任任何一项项学习任任务都离离不开工工作记忆忆的参与与。工作记忆忆广度的的大小在在一定程程度上制制约了个个体的学学习能力力，任何何学习任任务都会会对工作作记忆产产生一定定的负荷荷，需要要消耗工工作记忆忆的资源源。相同同的学习习任务所所产生的的认知负负荷对不不同的个个体的影影响也可可能不同同。从知识本本身而言言，单一一驻点问问题所构构成的内内在认知知负荷远远低于两两个驻点点问题所所构成的的内在认认知负荷荷。由于于单一驻驻点问题题所构成成的内在在认知负负荷较低低，没有有超出工工作记忆忆广度和和原有知知识水平平较低的的学生的的工作记记忆容量量所能承承受的限限度，

18、学学生有足足够的资资源对学学习任务务进行加加工，因因而会取取得良好好的学习习成绩，使之与与工作记记忆广度度和原有有知识水水平较高高组学生生的学习习效率没没有显著著差异。尽管讲讲解法和和示例演演练教学学法在教教学中所所引发的的外在负负荷存在在着差异异，但是是由于知知识本身身所构成成的内在在认知负负荷较低低，使得得总的认认知负荷荷并没有有超出其其工作记记忆容量量所能承承受的限限度，所所以教学学方法的的选择在在单一驻驻点问题题上的得得分并没没有显著著差异。相对于于单一驻驻点而言言，两个个驻点问问题所构构成的内内在认知知负荷要要大很多多。相对于工工作记忆忆广度低低组而言言工作记记忆广度度和原有有知识水

19、水平高组组学生的的内部资资源较为为充足，且由于于原有知知识水平平高，信信息提取取通道也也更为顺顺畅，从从而使得得成绩显显著高于于工作记记忆广度度和原有有知识水水平低组组。对于于教学方方法而言言，和讲讲解法相相比示例例演练教教学法的的使用把把学生的的注意从从问题目目标转移移开，而指向向问题状状态的特特点及相相关的移移动，更更有助于于问题类类型图式式的掌握握，而且且习题旁旁边所附附的正确确答案可可以有效效地避免免问题的的堆积，有利于于减轻学学生的认认知负荷荷，易于于学生顺顺利地掌掌握所学学知识。除此之之外，讲讲解法在在教学过过程中要要求学生生将工作作记忆资资源分配配到教师师所讲内内容、教教师不断断

20、发出的的教学指指令和学学习材料料几个方方面，从从而产生生的外在在认知负负荷在很很大程度度上要高高于示例例演练教教学法。从而导导致讲解解法下，学生学学习的总总体认知知负荷要要大于示示例演练练教学法法下所产产生的总总体负荷荷。对于于工作记记忆广度度低的学学生而言言，学习习任务所所产生的的认知负负荷超出出了其工工作记忆忆容量所所能承受受的限度度，再加加上原有有知识水水平低，信息提提取较为为困难，从而导导致资源源不足，不能对对学习任任务进行行有效的的加工，从而影影响学习习效率，使得教教学方法法的选择择在两个个驻点问问题上存存在显著著的差异异。值得得注意的的是这种种差异更更大程度度上来源源工作记记忆广度

21、度和原有有知识水水平低组组。5 指指导意义义（1）教教师备课课时应仔仔细分析析教学信信息中元元素的个个数及元元素间相相互作用用水平，教学设设计不要要让学生生必须同同时注意意太多不不同的元元素，即即教学设设计要注注意分散散难点。（2）教教学材料料的组织织形式应应有助于于减少对对学生注注意的要要求99，尽尽量减少少因信息息来源分分散对学学生造成成的认知知负荷，教师应应把教学学中需要要提供给给学生的的多种信信息资源源整合在在一起。把可有有可无的的信息清清除掉，将无关关认知负负荷向相相关性认认知负荷荷转变，控制好好无关认认知负荷荷，保证证总的认认知负荷荷在工作作记忆容容量允许许的范围围内110。（3）

22、教教师在教教学设计计时应注注意对知知识的程程序化和和组块化化。程序序化，是是指将陈陈述性知知识转化化为程序序性知识识，从而而使问题题解决的的方法由由弱方法法转化为为产生式式，即形形成相应应问题的的解决方方法和技技能。组组块化，是指将将一系列列的产生生式合成成一个单单一的产产生式，并且仍仍具有一一个产生生式的功功能99。将将知识程程序化和和组块化化使得被被组块后后的知识识以图式式的形式式被作为为单一元元素存储储在记忆忆系统中中，降低低了学生生的工作作记忆负负荷，图图式的增增加有助助于克服服工作记记忆的限限制，有有助于提提高问题题解决的的速度。参考文献献1SSwelllerr, JJ. CCogn

23、nitiive loaad dduriing proobleem ssolvvingg: EEffeectss onn leearnninggJ. CCognnitiive Sciiencce, 19888, 12(2): 2557-2285. 2 Milllerr, GG.A. TThe maggicaal nnumbber sevven pluus oor mminuus ttwo: Soome limmitss onn ouur ccapaacitty ffor proocesssinng iinfoormaatioonJJ. Psyychoologgicaal RReviiew, 19956, 633:811-977.3张张慧，张张凡.认知负负荷理论论综述J.教育研研究与实实验,119999，4: