数学活动-勾股定理

1、数学活动勾股定理教学设计一、教学背景：本节课是人教版九年义务教育初中教材八年级下册第十七章勾股定理第四课时数学活动。勾股定理是数学定理中证法最多的定理之一。是人类早期发现并证明的数学定理之一，同时也是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带。揭示了直角三角形三边的数量关系，可以解决很多直角三角形中的计算问题，在数学发展中起了重要作用。学生通过对勾股定理的学习可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可以激发学生的探索热情和求知欲望。二、学情分析：初二的学生通过一年的数学学习，对数学的学习已经初步形成了一定体系，在探索数量关系和变化规律的问题上，也能比较清楚的表达出来，愿

2、意表现自己的想法，积极参与同学之间合作学习。勾股定理在几何学习中应用非常广泛，学生在已经学习过勾股定理的基础知识后，已经有一定的知识基础，对于一些能力较强的学生，仅限于知道勾股定理的基本内容是远远不够的，因此针对有进一步提升需求的学生，设计了本节课的内容。三、设计理念：本课主要分为三大部分进行教学，及发现证明活动；第一部分勾股定理的发现讲解关于勾股定理发现的人文历史知识，激发学生的学习兴趣；第二部分勾股定理的证明，由简入难，先从简单的数格法，再到等面积法。第三部分数学活动，通过不同的数学活动进一步加深学生对等面积法的理解和应用。四、教学目标：1、知识与技能：掌握勾股定理的内容；会用等面积法证明

3、勾股定理，掌握数形结合的思想；了解一些关于勾股定理的背景知识和一些有趣的证明方法。2、过程与方法：通过了解勾股定理的历史，小组活动证明勾股定理的活动，让学生学会简单的合情推理与能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力。3、情感态度价值观：培养学生参与活动的积极性，及合作交流的意识。在探索的过程中体会获得成功的喜悦。了解我国古代勾股定理研究方面的成就，激发爱国热情。五、教学重点：体会勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的简单应用。教学难点：用等面积法证明勾股定理会灵活运用勾股定理。六、教学过程：一、激趣引入播放视频，观看完毕后，请同学们思考：究竟是消费者无知，还是卖家黑心？留一个悬念，激发

4、学生学习积极性。二、讲授新知1、勾股定理的发现出示一张邮票，提问这是希腊于1955年为了纪念一位数学家而发行的一张邮票，你知道是为了纪念谁吗？讲述为了纪念鼎鼎大名的毕达哥拉斯,这张邮票上的图片，就是当时毕达哥拉斯发现毕达哥拉斯定理时画的图片。毕达哥拉斯在参加一次政要晚会的途中，凝视地板砖意外发现了直角三角形三边存在一定的数量关系也就是后来的毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯定理也叫百牛定理，相传毕达哥拉斯发现毕达哥拉斯定理后非常高兴，便命令她的学生宰了一百头牛来庆祝，由此得名百牛定理。讲述毕达哥拉斯定理也被誉为世界上最美的定理，这个定理在国外叫毕达哥拉斯定理在我们国家叫勾股定理。我们这节课就继续深入研

5、究勾股定理。（板书：勾股定理）请同学们先来回忆一下勾股定理的内容。请同学回忆表述勾股定理内容。如果三角形的两条直角边分别为a、b,斜边长为c,那么伉2+b2=C2讲述勾股定理名字的由来：在我们国家古代把胳膊的上半部分称为勾下半部分成为股；所以古代学者就把直角三角形的短的直角边称为勾,长的直角称成为股,斜边称为弦,所以叫做勾股定理。讲述关于勾股定理的发现在我们国家周髀算经中还有这样一段商高和周公的对话记载：商高说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五。”意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。讲述关于勾

6、股定理是谁先发现的这个问题各路学者一直争论不休其实不管是谁先发现的，这已经不是某一个民族的财富，而是整个人类的共同财富，它推动了整个数学界的发展。【设计意图】第一部分讲解勾股定理的发现历史，让学生对于勾股定理的又更进一步的认识。提升学生的爱国热情。2、勾股定理的证明讲述当时毕达哥拉斯发现毕达哥拉斯定理时手边没有任何工具就是通过数格子的方法得出了猜想出来勾股定理。我们一起来验证一下。（学生活动）/、/f、/、/C/AJIfl./图2rEiLid1/C/A/B讲述只用数格子的方法还是不够的，数学还需要严谨的证明。先来看这是著名的赵爽弦图，赵爽通过两种方法计算正方形的面积验证了勾股定理。赵爽弦图也被

7、选为2002年世界数学家大会的会徽。这是中国古代数学的骄傲。赵爽用的这种方法在古代叫做出入相补法：一个图形可以切割成任意多块形状的小图形，总面积或总体积不变。讲述我们把数字和图形结合在一起的这种方法叫做数形结合，中国著名数学家华罗庚先生说过这样一句话数缺形时少直观，形少数时难入微。这句话也证明了数形结合方法的重要性。相传毕达哥拉斯用了下面这两幅图就证明了勾股定理，请你来试一试。（学生自主探究）【设计意图】第二部分主要介绍勾股定理的相关证明由浅入深，先从直观的数格子法，进而由赵爽弦图引出等面积法，让学生利用知识迁移，自己完整毕达哥拉斯的证法。3、数学活动（活动一）学校需要测量旗杆高度，同学们发现

8、系在旗杆顶端的绳子垂到了地面上。（活动二）用四张全等的直角三角形纸片拼成含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠，你能拼出几种图形？设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边长为c。试用两种不同的方法计算图中正方形的面积。并用下面的图形证明勾股定理。（小组活动）学生利用手中的三角形图形自己拼组，并且选取一个图形证明勾股定理。讲解除了用四个三角形去拼，还可以用两个直角三角形去拼，比美国总统巧证明如第20届美国总统加菲尔德就用这种方法证明了勾股定理。ZCED=1-iW=-=W2-血，h却直玮吨+氏*为料迪悴商牛全笨直奔.三痈形川萍仆宜鶴三肃琅的面飙誓于jci乩把这两不直南三舟菸样启如

9、曲折示琏扶，恆h.L.U-7点亡问-片直纯上EFZlEAmR-1-A-CBEEC-W/.ZiiJECJL-十平零11角三嗨形它婀刼机爰+应【设计意图】通过各种形式的反复练习帮助学生进一步理解等面积法这种数形结合的方法。讲解据不完全统计关于勾股定理的证明目前有500多种证明方法，我们再来看几种不一样的证明方法。首先看一下几何原本当中记载的证明方法。几何原本中记载的证明方法做三叔迪绘分捌弟H、lhC的正方申十把它门排戒如国所示的临使也乩C三点在一永直预上卑錯BF、CD.itCKLIPB.克怕于刖,交昵于点丄.AF-ACAB-AOZFaE-zcad.AFabsAcad:.SjfabAFHF=Sad-

10、虽SD中DDi=2fl2矩晤皿=疋頁理可证叶孑珈舷逓正片形A&E31矩形JinDtf+矩於出BB-C1=1十ft?讲解除了如此复杂的证明方法之外，后人还想出了许多巧妙地证明方法比如注水法，折纸法。注水法教师展示折纸法。讲授还记得开始的无知消费者吗？我们将手机屏幕的尺寸是指对角线的长度，所以通过勾股定理计算手机尺寸就是13寸，所以这里面是由于消费者对于屏幕定义知识的不了解闹了笑话。三、小结这节课我们讲了这么多关于勾股定理的知识，请你说一说你印象最深的是哪一部分？（拓展作业）请同学们课下试着用自己的方法证明一下勾股定理。七、教学反思：这节课我设计了三大部分内容分别是勾股定理的发现、证明、数学活动。采用小学组合作的学习方