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文档简介

1、 启东市江海中学高二数学期末复习教学案（13) 课题 导数的应用 主备人 季永辉 日期学习目标 1 利用导数的知识来解决实际生活中的最大值和最小值问题展示交流利用导数正确利用导数解决实际问题中的最优化问题的一般步骤：分析实际问题中各量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出实际问题中各变量之间的函数关系式.求函数的导数，解方程.比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大的为最大值，最小的为最小值.训练提升【例1】要挖一个半圆柱形的水池，其池面为圆柱的轴截面，若池面周长为定值2a，则水池的最大容积是多少？ 【例2】 已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，求这种

2、矩形的面积最大者的边长。利用导数解决实际问题中的最值问题时的注意点：（1）在求实际问题的最值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去.（2）在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个使的情形如果函数在这点有极值，那么不与端点函数值比较，也可以知道这就是最值.（3）在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中自变量的定义区间.【例3】某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？【评】 研究高次函数的最值问题，一定要正确求导，写出在定义域上的极值，再比较极值与端点函数值的大小。同时请注意实际问题中函数变量的取值范围。【例4】 如图所示，设铁路AB=50km，B、C之间距离为10km，现将货物从A运往C，已知铁路运费为2元/km，公路运费为4元/km，问在AB上何处修筑公路至C，可使运费由A至C最省？【例5】 某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为（单位：）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为，问分别为多少时用料最省？.当堂反馈 1.某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船艘的产值为（万元），成本函数为（万元）。又在经济学中，函数

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