实验数据误差分析

1、实验数据的偏差分析(精)实验数据的偏差分析(精)20/20实验数据的偏差分析(精)第2章实验数据的偏差分析经过实验丈量所得大量数据是实验的主要成就，但在实验中，因为丈量仪表和人的察看等方面的原由，实验数据总存在一些偏差，因此在整理这些数据时，第一应付实验数据的靠谱性进行客观的评定。偏差分析的目的就是评定实验数据的精准性，经过偏差分析，认清偏差的根源及其影响，并想法除去或减小偏差，提升实验的精准性。对实验偏差进行分析和预计，在评判实验结果和设计方案方面拥有重要的意义。本章就化工原理实验中遇到的一些偏差基本见解与预计方法作一简要介绍。2.1偏差的基本见解2.1.1真值与均匀值真值是指某物理量客观存

2、在确实定值。平常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。严格来讲，因为丈量仪器，测定方法、环境、人的察看力、丈量的程序等，都不可以能是完美无缺的，故真值是没法测得的，是一个理想值。科学实验中真值的定义是：设在丈量中察看的次数为无量多，则依据偏差散布定律正负偏差出现的机率相等，故将各察看值相加，加以均匀，在无系统偏差状况下，可能获取极近于真值的数值。故“真值”在现实中是指察看次数无量多时，所求得的均匀值（或是写入文件手册中所谓的“公认值”）。但是对我们工程实验而言，察看的次数都是有限的，故用有限察看次数求出的均匀值，只能是近似真值，或称为最正确值。一般我们称这一最正确值为均匀值。常用的

3、均匀值有以下几种：（1）算术均匀值这类均匀值最常用。凡丈量值的散布遵照正态散布时，用最小二乘法原理能够证明：在一组等精度的丈量中，算术均匀值为最正确值或最可相信值。nx1xxnxi2i1xnn式中：x1、x2xn各次察看值；n察看的次数。（2）均方根均匀值n222xi2x1x2xni1x均nn2-1）2-2）3）加权均匀值设对同一物理量用不相同方法去测定，或对同一物理量由不相同人去测定，计算均匀值时，常比较较靠谱的数值予以加重均匀，称为加权均匀。nw1x1w2x2wixiwnxni1（2-3）ww2wnnw1wii115式中；x1、x2xn各次察看值；w1、w2wn各丈量值的对应权重。各察看值

4、的权数一般凭经验确立。（4）几何均匀值x发nx1x2x3xn（2-4）（5）对数均匀值x1x2x1x2（2-5）xnlnx2x1lnx1lnx2以上介绍的各样均匀值，目的是要从一组测定值中找出最凑近真值的那个值。均匀值的选择主要决定于一组察看值的散布种类，在化工原理实验研究中，数据散布好多属于正态散布，故平常采纳算术均匀值。2.1.2偏差的定义及分类在任何一种丈量中，不论所用仪器多么精巧，方法多么圆满，实验者多么仔细，不相同时间所测得的结果不用然完满相同，而有必定的偏差和偏差，严格来讲，偏差是指实验丈量值（包含直接和间接丈量值）与真值（客观存在的正确值）之差，偏差是指实验丈量值与均匀值之差，但

5、习惯上平常将二者混杂而不以差异。依据偏差的性质及其产生的原由，可将偏差分为：1）系统偏差；2）有时偏差；3）过错偏差三种。1系统偏差又称恒定偏差，由某些固定不变的要素惹起的。在相同条件下进行多次丈量，其偏差数值的大小和正负保持恒定，或随条件改变按必定的规律变化。产生系统偏差的原由有：1）仪器刻度禁止，砝码未经校订等；2）试剂不纯，质量不符合要求；3）四周环境的改变如外界温度、压力、湿度的变化等；4）个人的习惯与倾向如读取数据常偏高或偏低，记录某一信号的时间老是滞后，判断滴定终点的颜色程度各人不相同样等要素所惹起的偏差。能够用正确度一词来表征系统偏差的大小，系统偏差越小，正确度越高，反之亦然。因

6、为系统偏差是丈量偏差的重要构成部分，除去和预计系统偏差关于提升丈量正确度就十分重要。一般系统偏差是有规律的。其产生的原由也常常是可知或找出原由后能够除去去。至于不可以够除去的系统偏差，我们应想法确立或预计出来。2有时偏差又称随机偏差，由某些不易控制的要素造成的。在相同条件下作多次丈量，其偏差的大小，正负方向不用然，其产生原由一般不详，因此也就没法控制，主要表此刻丈量结果的分别性，但完满遵照统计规律，研究随机偏差能够采纳概率统计的方法。在偏差理论中，常用精巧度一词来表征有时偏差的大小。有时偏差越大，精巧度越低，反之亦然。在丈量中，假如已经除去惹起系统偏差的全部要素，而所测数据仍在未一位或未二位数

7、字上有差异，则为有时偏差。有时偏差的存在，主假如我们只注意认识影响较大的一些要素，而常常忽视其余还有一些小的影响要素，不是我们还没有发现，就是我们没法控制，而这些影响，正是造成有时偏差的原由。163过错偏差又称粗大偏差，与实质显然不符的偏差，主假如因为实验人员马马虎虎所致，如读错，测错，记错等都会带来过错偏差。含有粗大偏差的丈量值称为坏值，应在整理数据时依据常用的准则加以剔除。综上所述，我们能够以为系统偏差和过错偏差老是能够想法防范的，而有时偏差是不可以防范的，因此最好的实验结果应当只含有有时偏差。精巧度、正确度和精准度（正确度）丈量的质量和水平，可用偏差的见解来描绘，也可用正确度等见解来描绘

8、。国内外文献所用的名词术语颇不一致，精巧度、正确度、精准度这几个术语的使用素来比较纷乱。近来几年来趋于一致的多半建议是：精巧度：能够称权衡某些物理量几次丈量之间的一致性，即重复性。它能够反应有时偏差大小的影响程度。正确度：指在规定条件下，丈量中全部系统偏差的综合，它能够反应系统偏差大小的影响程度。精准度（正确度）：指丈量结果与真值偏离的程度。它能够反应系统偏差和随机偏差综合大小的影响程度。为说明它们间的差异，常常用打靶来作比喻。如图2-1所示，A的系统偏差小而有时误差大，即正确度高而精巧度低；B的系统偏差大而有时偏差小，即正确度低而精巧度高；C的系统偏差和有时偏差都小，表示精准度（正确度）高。

9、自然实验丈量中没有像靶心那样明确的真值，而是想法去测定这个未知的真值。关于实验丈量来说，精巧度高，正确度不用然高。正确度高，精巧度也不用然高。但精准度（正确度）高，必定是精巧度与正确度都高。图21精巧度、正确度、精准度含义表示图2.2偏差的表示方法丈量偏差分为丈量点和丈量列（会合）的偏差。它们有不相同的表示方法。2.2.1丈量点的偏差表示1绝对偏差D丈量会合中某次丈量值与其真值之差的绝对值称为绝对偏差。DXx（2-6）即XxDxDXxD式中：X真值，常用多次丈量的均匀值取代；丈量会合中某丈量值2相对偏差Er绝对偏差与真值之比称为相对偏差ErD（2-7）X17相对偏差常用百分数或千分数表示。因此

10、不相同物理量的相对偏差能够相互比较，相对偏差与被测之量的大小及绝对偏差的数值都相关系。3引用偏差仪表量程内最大示值偏差与满量程示值之比的百分值。引用偏差常用来表示仪表的精度。2.2.2丈量列（会合）的偏差表示1范围偏差范围偏差是指一组丈量中的最高值与最低值之差，以此作为偏差变化的范围。使用中常应用偏差的系数的见解。KL（2-8）式中：K最大偏差系数；范围偏差；算术均匀值。范围偏差最大弊端是使K只以决于两极端值。而与丈量次数没关。2算术均匀偏差算术均匀偏差是表示偏差的较好方法，其定义为=di，i1,2,n（2-9）n式中：n察看次数；di丈量值与均匀值的偏差，dixi。算术均匀偏差的弊端是没法表

11、示出各次丈量间相互符合的状况。3标准偏差标准偏差也称为根偏差。di2（2-10）n标准偏差对一组丈量中的较大偏差或较小偏差感觉比较敏捷，成为表示精准度的较好方法。上式合用无量次丈量的场合。实质丈量中，丈量次数是有限的，改写为di2n（2-11）1标准偏差不是一个详细的偏差，的大小只说明在必定条件低等精度丈量会合所属的任一次察看值对其算术均匀值的分别程度，假如的值小，说明该丈量会合中相应小的误差就占优势，任一次察看值对其算术均匀值的分别度就小，丈量的靠谱性就大。算术均匀偏差和标准偏差的计算式中第i次偏差可分别代入绝对偏差和相对偏差，相对获取的值表示丈量会合的绝对偏差和相对偏差。上述的各样偏差表示

12、方法中，不论是比较各样丈量的精度或是评定丈量结果的质量，均以相对偏差和标准偏差表示为佳，而在文件中标准偏差更常被采纳。182.2.3仪表的精准度与丈量值的偏差1电工仪表等一些仪表的精准度与丈量偏差这些仪表的精准度常采纳仪表的最大引用偏差和精准度的等级来表示。仪表的最大引用偏差的定义为最大引用偏差=仪表显示值的绝对偏差100%（2-12）该仪表相应品位量程的绝对值式中仪表显示值的绝对偏差指在规定的正常状况下。被测参数的丈量值与被测参数的标准值之差的绝对值的最大值。关于多档仪表，不相同品位显示值的绝对偏差和程量范围均不相同。式（2-12）表示，若仪表显示值的绝对偏差相同，则量程范围愈大，最大引用偏

13、差愈小。我国电工仪表的精准度等级有七种：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。如某仪表的精准度等级为2.5级，则说明此仪表的最大引用偏差为2.5%。在使用仪表时，怎样预计某一次丈量值的绝对偏差和相对偏差？设仪表的精准度等级P级，其最大引用偏差为10%。设仪表的丈量范围为xn仪表的示值为xi，则由式（2-12）得该示值的偏差为绝对偏差DxnP%DxnP%（2-13）相对偏差Exixi式（2-13）表示：（1）若仪表的精准度等级P和丈量范围xn已固定，则丈量的示值xi愈大，丈量的相对偏差愈小。（2）采纳仪表时，不可以够盲目地追求仪表的精准度等级。因为丈量的相对偏差还与xn相关。应

14、当兼备仪表的精准度等级和xn二者。xixi2天平类仪器的精准度和丈量偏差这些仪器的精度用以下公式来表示：名义分度值仪器的精巧度=（2-14）量程的范围式中名义分度值指丈量时读数有掌握正确的最小分度单位，即每个最小分度所代表的数值。比方TG3284型天平，其名义分度值（感量）为0.1毫克，丈量范围为0200克，则其精准度=0.15107（2-15）（2000）103若仪器的精准度已知，也可用式（2-14）求得其名义分度值。使用这些仪器时，丈量的偏差可用下式来确立：绝对偏差名义分度值相对偏差名义度值（2-16）丈量值193丈量值的实质偏差因为仪表的精准度用上述方法所确立的丈量偏差，一般老是比丈量值

15、的实质偏差小的多。这是因为仪器没有调整到理想状态，如不垂直、不水平、零位没有调整好等，会惹起偏差；仪表的实质工作条件不符合规定的正常工作条件，会惹起附带偏差；仪器经过长久使用后，部件发生磨损，装置状况发生变化等，也会惹起偏差；可能存在有操作者的习惯和倾向所惹起的偏差；仪表所感觉的信号实质上可能其实不等于待测的信号；仪表电路可能会遇到搅乱等。总而言之，丈量值实质偏差大小的影响要素是好多的。为了获取较正确的丈量结果，需要有较好的仪器，也需要有科学的态度和方法，以及扎实的理论知识和实践经验。2.3“过错”偏差的舍弃这里加引号的“过错”偏差与前面提到真实的过错偏差是不相同的，在坚固过程，不受任何人为要

16、素影响，丈量出少许过大或过小的数值，任意地舍弃这些“坏值”，以获取实验结果的一致，这是一种错误的做法，“坏值”的舍弃要有理论依据。怎样判断能否属于异样值？最简单的方法是以三倍标准偏差为依据。从概率的理论可知，大于3（均方根偏差）的偏差所出现的概率只有0.3%，故平常把这一数值称为极限偏差，即极限3（2-17）假如个别丈量的偏差超出3，那么就能够以为属于过错偏差而将舍弃。重要的是怎样从有限的几次察看值中舍弃可疑值的问题，因为丈量次数少，概率理论已不合用，而个别失态丈量值对算术均匀值影响很大。有一种简单的判断法，即略去可疑察看值后，计算其余各察看值的均匀值及均匀误差，此后算出可疑察看值xi与均匀值

17、的偏差d假如d4则此可疑值能够舍弃，因为这类察看值存在的概率大概只有千分之一。2.4间接丈量中的偏差传达在好多实验和研究中，所获取的结果有时不是用仪器直接丈量获取的，而是要把实验现场直接丈量值代入必定的理论关系式中，经过计算才能求得所需要的结果，既间接丈量值。因为直接丈量值总有必定的偏差，因此它们必定惹起间接丈量值也有必定的偏差，也就是说直接丈量偏差不可以防范地传达到间接丈量值中去，而产生间接丈量偏差。偏差的传达公式：从数学中知道，当间接丈量值(y)与直接值丈量值(x1,x2,xn)有函数关系时，即yf(x1,x2,xn)则其微分式为：ydx1yy（2-18）dydx2dxnx1x2xndy1

18、ydx1ydx2ydxn（2-19）yf(x1,x2xn)x1x2xn依据式（2-18）和（2-19），当直接丈量值的偏差(x1,x2,xn)很小，并且考虑20到最不利的状况，应是偏差积累和取绝对值，则可求间接丈量值的偏差y或yy为：yyyx2y（2-20）x1x2xnx1xny1yx1yyxn（2-21）Erf（x1,x2,xn）x1x2xnyx2这两个式子就是由直接丈量偏差计算间接丈量偏差的偏差传达公式。关于标准差的传则有：22y2y2y2（2-22）yx1x2xnxnx1x2式中x，x均分别为直接丈量的标准偏差、y为间接丈量值的标准偏差。12上式在相关资猜中称之为“几何合成”或“极限相对

19、偏差”。现将计算函数的偏差的各种关系式列表以下：函数式的偏差关系表数学式偏差传达公式yx1x2xnyx1x2yx1x2yx1x2x3最大绝对偏差y(x1x2xn)y(x1x2)y(x1x2)（x1x2x2x1）或yyE（ry）y(x1x2x3x1x3x2x2x3x1)或yyEr(y)最大相对偏差Er(y)yEr(y)yyEr(y)yE（ry）E（rx1x2）x1x2x1x2Er(y)x1x2x3x1x2x3yxnynxn1x或yyEr(y)111yxnxynxn或yyEr(y)yx1yyEr(y)x2ycxy(cx)cx或yyEr(y)y(0.43429lnx)xylogx0.434290.4

20、3429lnxxxEr(y)Er(y)Er(y)Er(y)Er(y)nxxy1xynxx1x2x1x2y或Er(y)xyxyy212.5偏差分析在阻力实验中的详细应用偏差分析除用于计算丈量结果的精准度外，还能够够对详细的实验设计予与先进行偏差分析，在找到偏差的主要根源及每一个要素所惹起的偏差大小后，对实验方案和采纳仪器仪表提出有利的建议。例2-1本实验测定层流Re关系是在Dg6（公称径为6mm）的小铜管中进行，因内径大小，不可以够采纳一般的游标卡尺丈量，而是采纳体积法进行直径间接丈量。截取高度为400mm的管子，丈量这段管子中水的容积，进而计算管子的均匀内径。丈量的量具用移液管，其体积刻度线相

21、当正确，并且它的系统偏差能够忽视。体积丈量三次，分别为11.31、11.26、11.30（毫升）。问体积的算术均匀值、均匀绝对偏差D、相对偏差Er为多少？解：算术均匀值xi11.3111.2611.30n311.29均匀绝对偏差D11.2911.3111.2911.2611.2911.3030.02相对偏差ErD0.02100%0.18%a11.29例2-2要测定层流状态下，公称内径为6mm的管道的摩擦系数（拜见流体阻力实验），希望在Re=200时，的精准度不低于4.5%，问实验装置设计能否合理？并采纳适合的测量方法和丈量仪器。解：的函数形式是：=2g2d5(R1R2)162lVs式中：R1、

22、R2被丈量段前后液注读数值mH2O：3Vs流量m/s：l被丈量段长度m。标准偏差：Er()=d)2Vs)2l2(R1R2)25(2()R1R2dVsl要求Er()4.5%,因为l所惹起的偏差小于Er()，故能够略去不考虑。剩下三项分偏差，l10可按等效法进行分派，每项分偏差和总偏差的关系：3m2=4.5%Er()=i每项分偏差mi=4.5%2.6%3流量项的分偏差预计：1第一确立Vs值3VsRed20000.006109.4106m3/s9.4ml/s441000这么小的流量能够采纳500ml的量筒测其流量，量筒系统偏差很小，能够忽视，读数偏差为5ml，计时用的秒表系统偏差也可忽视，开停秒表的

23、随机偏差预计为0.1秒，当Re=200时，每次丈量水量约为450ml，需时间48秒左右。流量丈量最大偏差为：Vs(V)(50.1)0.011VsV4504822式中详细数字说明V偏差较大，能够忽视。因此流量项的分偏差：VVsm120.011100%2.2%2Vs没有超出每项分偏差范围。d的相对偏差2dm则dm即d2.6%0.52%要求：5,d5dd5由例2-1知道管径d由体积法进行间接丈量。V4d2hdV4h已知管高度为400mm，绝对偏差0.5mm为保险起见，仍采纳几何合成法计算d的相对偏差。d1(Vh)d2Vh由例2-1已计算出V的相对偏差为0.18%V代入详细数值：m2d5Vh5(0.180.55(V100%)2100%)0.8%d2h400也没有超出每项分偏差范围。压差的相对偏差：3单管式压差计用分度为1mm的尺子丈量，系统偏差能够忽视，读数随机绝对偏差R为0.5mm。R1R22R120.5R1R2R1R2R1R2压差丈量值R1R2与两测压点间