广西钦州市灵山县第二中学高中数学 椭圆的定义和标准方程课件 新人教A选修21

1、2.1.1椭圆及其标准方程天体的运行2021/8/8 星期日1如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.课题引入：椭圆的画法2021/8/8 星期日2注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1） 必须在平面内; （2）两个定点-两点间距离确定;(常记作2c) （3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作2a, 且2a2c) 1 .椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 二.讲授新课：思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）;两定点间距离较短，

2、则所画出的椭圆较圆（圆）.由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标2021/8/8 星期日6两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方2021/8/8 星期日7 叫做椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是 ，中心在坐标原点的椭圆方程 ,其中2021/8/8 星期日8 如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢? 合作探究2021/

3、8/8 星期日9 如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得.p0 xy（，a）(0,-a)( a222)0ba1ybx2=+也是椭圆的标准方程。2021/8/8 星期日10总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx2021/8/8 星期日11 图 形方 程焦 点F(c，0)F(0，c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，

4、中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.2021/8/8 星期日12例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。解：以两焦点所在直线为X轴，线段 的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy。则这个椭圆的标准方程为:根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：F1F2xy0M待定系数法2021/8/8 星期日13练习1.下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何

5、轴？并指明 ，写出焦点坐标.?2021/8/8 星期日14练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点； (4)经过点P(2,0)和Q(0,3).小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求a, b的值.2021/8/8 星期日15练习3. 已知椭圆的方程为： ，请填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=_. 变式： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.5436(-3,0)、(3,0)82021/8/8 星期日16练习4.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 .(0,4) 变1：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .(1,2)2021/8/8 星期日17变2：方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：表示一个圆；表示一个椭圆；表示焦点在x轴上的椭圆。2021/8/8 星期日18例2、过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于A、