江西省南昌铁路一中高中数学 2.3从速度的倍数到数乘向量（第2课时）教学课件 北师大必修4_第1页
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文档简介

1、1.实数与向量的积的定义： 实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度和方向规定如下： 当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；特别地，当 或 时， 2.实数与向量的积的运算律：（第一分配律）（第二分配律）3.向量共线的定理：定理1：则向量 与非零向量 共线.是一个非零向量,若存在一个实数 ,使得 ,定理2：若向量 与非零向量 共线,则存在一个实数 ,使得 .复习回顾2021/8/8 星期日13 从速度的倍数到数乘向量（二）1.提出问题（1）设 、 是同一平面内的两个不共线的向量， 如何作出向量OABDOABD2021/8/8 星期日2（2）设 、 是同一平面内的两

2、个不共线的向量， 是这一平面内的任意向量.OCABMN2.平面向量基本定理：设 、 是同一平面内的两个不共线的向量， 那么对于这一平面内的任意向量 ，存在唯一一对实数 ， ，使 我们把不共线的向量 ， 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.注意！（1）基底不唯一,关键是不共线;（2）平面上任一向量 在给出基底 、的条件下可进行分解且分解形式唯一.探究 与 、 之间的关系.2021/8/8 星期日33.例题与练习例1.已知向量 、 ，求作向量作法：1.如图,任取一点O,作 ,OAB2.作 OACB.C于是 就是所求作的向量.即练习1.如图,已知向量 、 ,求作向量：2021/8/8 星期日4AD

3、CBEF例2.如图, ABCD中，E、F分别是 BC、DC的中点, 用 表示练习2.P84/2.BACDEFG2021/8/8 星期日5例3.如图， 、 不共线， 用 、 表示 . OABP练习3.设 、 不共线，P点在AB上，求证： 且思考：且P、A、B三点共线？PP2021/8/8 星期日6练习4.已知ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC, AM与BN相交于点P，求AP与PM的比值.ABCNMP解：设由已知得设设即AP与PM的比值为4.2021/8/8 星期日74.小结：平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 ，使 .其

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