学年北师大版七年级数学上册教案51认识一元一次方程

1、5.1 熟识一元一次方程（第 1 课时）一、同学起点分析 同学在学校期间已学过等式、 等式的基本性质以及方程、 方程的解、解方程等学问,经受了分析简洁数量的关系,并依据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程；对方程已有初步熟识,但并没有学习“ 一元一次方程” 精确的理性的概念；二、学习任务分析 本节从好玩的“ 猜年龄” 嬉戏入手,通过对五个熟识的实际问题的分析,同学结合 已有学问,能得出一元一次方程；在此过程中,同学逐步体会方程是刻画现实世界、解 决实际问题的有效数学模型 . 本节的重点： 同学在实际问题中分析、找到等量关系 程的共同特点,归纳出一元一次方程的概念；, 精确列出方程,并总结

2、所列方本节的难点： 由特别的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念；三、教学目标 1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念,并在概括的过程中体验归纳方法；3、使同学在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的亲密联系；四、教学过程设计 环节一：阅读章前图 内容 1：请一位同学阅读章前图中关于“ 丟番图” 的故事；（大约 1 分钟）丢番图（ Diophantus ）是古希腊数学家人们对他的生平事迹知道得很少,但流传着一篇墓志铭表达了他的生平：坟中安葬着丢番图,多么令人惊奇,它忠实地记录了其所经受的人生旅程上帝赐予他的童年占六分之一,又过十

3、二分之一他两颊长出了胡须, 再过七分之一,点燃了新婚的蜡烛五年之后喜得贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半便入黄泉哀痛只有用数学争论去补偿,生的旅途 . 又过四年,他也走完了人出自希腊诗文选（T h e G r e e kAnthology）第 126 题目的： 通过阅读章前图中的故事,激发同学们探究丟番图年龄的爱好,进而引导学生通过列方程解决问题,感受利用方程可以解决实际问题,感受方程是刻画现实世界有效地模型；成效： 同学对丟番图的故事很感爱好,有的同学提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着出现内容 2；内容 2：回答以下 3 个问题：（

4、大约 4 分钟） 1、你能找到题中的等量关系,列出方程吗？2、你对方程有什么熟识？3、列方程解决实际问题的关键是什么？目的：第一个问题考查同学依据等量关系列方程的才能,对于解方程这里不做要求；其次个问题意在勉励同学用自己的语言对方程进行描述,锤炼同学的数学语言表达能 力；第三个问题强调列方程解应用题的关键是：查找等量关系；实际成效： 第一个问题同学可以完成问题；如下：解： 设丟番图的年龄为x 岁,就：1x1x1x51x4x61272其次个问题同学的表述合理即可,老师可以用规范的语言再次强调：方程是刻画现 实世界有效地模型；第三个问题同学回答较好；内容3：阅读学习目标：（大约 2分钟）学习本章内

5、容,你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型；把握等式的基本性质,能解一元一次方程；能用一元一次方程解决一些简洁的实际问题；在探究一元一次方程解法的过程中,感受转化思想；目的： 通过阅读学习目标,同学明白了本章学问的学习内容共有两部分：解一元一次方程和能用一元一次方程解决一些简洁的实际问题；思想有一个整体的概念；同学对于本章学问的学习和数学实际成效： 同学通过阅读,目标明确了,学习更有针对性；特别是熟识了“ 转化思 想” 的重要性；环节二：自主阅读、学习内容：让同学阅读本节教材P132-P133随堂练习之前的内容；结合课本多以问题串的形式出现内容的特点,粗读并完成书上的填空题；（大约 1

6、0 分钟）目的： 通过读书的过程,第一让同学回忆起学校学过的等式的概念、方程的概念,对课文所设置的较简洁又熟识的实例中的各种量的关系分析清晰,找出等量关系,列出方程,体会不同类型的方程 . 实际成效： 通常,多数同学能够分析教材实例中所包蕴的各种数量关系,并列出方 程；教学过程中需要留意同学在这个环节的活动中所表现出来的书写不规范,错误的地 方,提示同学留意；环节三：情境引入 内容： 与同学共同分析完成课本出现的五个情境：（1）假如设小彬的年龄为x 岁,那么“ 乘 2 再减 5 ” 就是 2 x - 5 ,所以得到方程： 2 x - 5 = 21 组织活动： 四人小组做猜年龄的嬉戏,每个小组会

7、有几个不同的等式 . 如：我的年龄乘 2 减 5 等于 91,你知道老师多大了吗？同学算出老师 48 岁了（2）小颖种了一株树苗,开头时树苗高为 40 cm ,栽种后每周树苗长高约 5 cm ,大约几周后树苗长高到 1 m ？假如设 x 周后树苗长高到 1 m ,那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100 （3）甲、乙两地相距 22 km ,张叔叔从甲地动身到乙地,每时比原方案多行走 1 km,因此提前 12 min 到达乙地,张叔叔原方案每时行走多少千米？设张叔叔原方案每时行走x km,可以得到方程：22221xx16（4）依据第六次全国人口普查统计数据,截至 2022 年 11 月

8、1 日 0 时,全国每 10 万人中具有高校文化程度的人数为 8 930 人,与 2022 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%假如设 2022 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有高校文化程度,那么可以得到方程： 1 + 147.30% x = 8 930 2（5）某长方形操场的面积是 5 850 m ,长和宽之差为 25 m ,这个操场的长与宽分别是多少米？假如设这个操场的宽 为 x m,那么长为（x + 25） m可以得到方程 x x 25 5850目的： 通过精确列五个方程,感受：1、列方程解应用题的关键是：查找等量关系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次

9、方程,分式方程,一元二次方程；留意事项： 同学在列方程时要留意以下问题：1、让同学读题、审题,锤炼同学的审题才能；2、（2）中单位换算： 1米=100厘米；等量关系为：最终树高 =初始树高 +每周生长高 度；3、（3）中单位换算： 12分=1 小时；等量关系为：原方案所用时间 6- 现在所用时间 =提前时间；4、（4）中数字在前,字母在后；环节四：归纳一元一次方程的定义,明白一元一次方程的解的含义内容 1：P133 议一议（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟识的方程？与同伴 进行沟通 . 共得到五个方程；其中（ 1）、（ 2）、（ 4）都只有一个未知数,在学校学习经常 见；（2）

10、方程 2 x - 5 = 21,40 + 5 x = 100, 1 + 147.30% x = 8 930 有什么共同点？它们都只含有一个未知数,且未知数的指数都是 1 ；目的： 由（ 1）引导同学逐步深化地摸索所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置 不同；由（ 2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的指数都是 1 ,这样的方程叫做一元一次方程；实际成效：逐步引发同学对方程特点的争论, 由此让同学自己说出一元一次方程的定义,并判定上述五个方程只有三个一元一次方程；结论的得出源于同学在实际问题中分析,并不断地综合总结,表达了同学思维的主动性 .内容 2：判定以下各

11、式是不是一元一次方程,是的打“ ” ,不是的打“ ” ； 1 -2+5=3 2 3 4 x -1=0 3 y=3 x +y=2 5 2 x -5 x +1=0 6 x y-1=0 7 2m -n 8 sr2 目的： 巩固定义,精确判定一元一次方程的形式；成效： （2）、（ 3）、（ 5）是一元一次方程；同学易显现以下错误：1、漏掉（ 3）；事实上（ 3）是最简洁的方程形式；2、错选（ 6）,次数不满意条件；内容 3：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解；完成随堂练习 2 题：x = 2 是以下方程的解吗？（1）3 x + 10 - x = 20 ；（2）2 x +

12、 6 = 7 2 x目的： 明白方程的解的含义；判定是否为方程的解的方法：将解带入原方程,分别运算左和右,看是否相等；相等就为原方程的解；实际成效： 1、同学有学校的基础,能懂得方 程的解的含义； 2、同学娴熟将方程的解带入方程进行验证,得出结论；环节五： 达标检测内容 1：完成教材上的随堂练习1、依据题意,列出方程：（1） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中, 记载着一些数学问题 其中一个问题翻译过来是：“ 啊哈,它的全部,它的 你能求出问题中的“ 它” 吗？解：设“ 它” 为 x,就：x1 x 7191 ,其和等于 19 ”7（2） 甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜

13、一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分甲队与乙队一共竞赛了 10 场,甲队保持了不败记录,一共得了 22 分甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队赢了 x 场,就乙队赢了（ 10-x ）场；就：3 x10 x222、达标练习：1、 假如 5 x m 2=8 是一元一次方程,那么 m = . 2、 以下各式中,是方程的是（只填序号） 2x=1 5-4=1 7m-n+1 3x+y=4 3、 以下各式中,是一元一次方程的是2-y=0 （只填序号） x-3y=1 x2+2x+3=0 x=7 x4、 a 的 20加上 100 等于 x . 就可列出方程： . 5、 某数的一半减去该数的1 等

14、于 6,如设此数为 x,就可列出方程 36、 一桶油连桶的重量为8 千克,油用去一半后,连桶重量为4.5 千克,桶内有油多少千克？设桶内原有油x 千克,就可列出方程 _ 7、小颖的爸爸今年 44 岁,是小颖年龄的 3 倍仍大 2 岁,设小明今年 x 岁,就可列出方程： _ 8、 3 年前,父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍, 3 年后父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍,求父子今年各是多少岁？设 3 年前儿子年龄为 x 岁,就可列出方程：_ _ 目的： 对本节学问进行巩固练习实际成效：1、同学基本能很好地对随堂练习的问题给出精确的解答； 2 、由同学选自己组的代表发言,对P133随堂练习 1 中的各个量

15、及所表示的意义进行说明,加深对背景下的数学模型的懂得；3、达标练习中的题可以有挑选的做；环节六：课堂小结内容： 师生互动,梳理本节内容； （本节课你的收成,你的疑问）目的： 勉励同学结合学习本节课本内容及课前的预习,谈谈自己的收成与感想,包括如 何调整自己的读书方法 . 实际成效：同学一方面总结出了：1 本节给出了四个学问点：等式（回忆巩固） ,方程（给出描述性定义） ,一元 一次方程及一元一次的解（根）. 2 感觉在解决实际问题时,列方程相比学校算术法,给出的思维方式与途径更 具普遍性 . 3 列方程的核心：实际问题“ 数学化”,关键是找到等量关系；另一方面：每位同学都在现有程度上,适当调整

16、自己的读书预习方式及自己独立 摸索问题的途径 . 环节七：布置作业 1、习题 5.1 2、摸索：如何得到所列三个一元一次方程的解？五、教学反思：1此阶段的同学有比较剧烈的自我进展意识,对与自己的主观体会相冲突的现象,老师只有进行得当合理的诠释方可得到同学的认可；授课时要设法让同学体会运用方程建模的优越性,将能使众多实际问题“ 数学化” 的重要数学模型成为同学学习后续学问的自觉挑选；2让同学在简洁的背景问题中,一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的数量 关系,对列方程的帮忙,其正做到分解难点、降低难度、突破难点的目的 . 3同学的读书仍旧停留在表面上的阅读,仍须连续坚持和准时引导；5.1 熟识一

17、元一次方程（第 2 课时）一、同学起点分析 同学在学校期间已学过等式、 等式的基本性质以及方程、 方程的解、解方程等学问,经受了简洁方程的简洁数量关系的分析,对方程已有初步熟识 . 同学在学校已经经受了简洁方程的简答、简洁数量关系的分析,具有肯定的解方程的才能 . 这时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简洁算理 . 二 、学习任务分析本课通过天平的试验形式,形象直观地感受等式的基本性质,并尝试着用等式的基 本性质解简洁的方程本课的重点： 让同学懂得等式的基本性质,并能应用它来解方程 . 难点： 利用等式的基本性质对等式进行变形 . 三、教学目标 1 、借助直观对象懂得等式性质； 2

18、、把握利用等式性质解一元一次方程的基本技能； 3 、进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程；四、教学过程设计环节一：课前预备（同学预习）内容： 阅读 P134-P135随堂练习之前的内容,总结所自学到的学问；（大约 5 分钟）1、等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式,所得结果仍是等式等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数）,所得结果仍是等式. 2、利用等式的基本性质可以解一元一次方程. 目的：1. 让同学初步体会学校等式的基本性质的内容与中学等式的基本性质有何差 异？2学校简洁方程的求解过程的依据与中学方程求解过程依据有何差异？3能 看懂并能懂得书上出现

19、内容的主要环节 . 实际成效：同学观看得知：1、要想消掉方程两边多的项,在方程两边同时加上这一项的相反数；2、要使得方程未知数的系数化为1,方程两边都乘以未知数的系数的倒数,或除以未知数的系数 . 环节二：情境引入（实践操作,演示天平称量过程）内容 1：在老师的帮助下,同学实际操作用天平称量物体 . 目的： 培育同学从实际操作中猎取信息,并通过亲身感受、体验归纳总结、抽象数学的才能；同时,培育同学严谨、有序的数学思维品质及科学的学术精神；实际成效：1、实际操作归纳出了等式的基本性质一、二 . 2、通过引导并类比, 分析出中学所学等式的基本性质一,有别于学校所学内容,“ 等式两边可同时加上同一个

20、整式”. 3、归纳出了数学表达式：假如 a=b,（a、b 为 代数式）,就（1）a+c=b+c ；（c 为代数式）；（2）ac=bc；（c 为任意有理数）；（3）ab；（c 0）；cc同学很细心,分析、熟识问题比较全面,在回答疑题的同时强调： （1）式中的 c 为代数式； （3）式中的 c 0 必不行少 . 内容 2：以下用等式性质进行的变形中,那些是正确的,并说明理由（1）如 x=y,就 5+x=5+y （2）如 x=y,就 5-x=5-y （3）如 x=y,就 5x=5y （4）如 x=y,就 x y5 55 如 x y,就 bx=by a a（6）如 2x（x-1 ）=x, 就 2（x-

21、1 ）=1 目的： 巩固等式的基本性质,关注基本性质二中的限定条件；留意事项：（1）、（2）、（3）、（4）正确；同学简洁出错：1、漏选（ 4）,两边同除以 5 0,所得结果仍是等式；2、错选（ 6）,未考虑 x=0,就分母为零无意义；环节三：利用等式基本性质解一元一次方程 内容 1：例1 解以下方程：（2）3 = x - 5. （1）x + 2 = 5 ；解：（ 1）方程两边同时减去 2 ,得 x + 2 - 2 = 5 - 2. 于是 x = 3. （2）方程两边同时加上 5 ,得 3 + 5 = x - 5 + 5. 于是 8 = x. 习惯上,我们写成 x = 8. 补 充：解以下方程

22、：（ 3） y+3=5；（4）6-m=-3 解：（ 3）方程两边同时减去 3 ,得 y+3-3=5-3 得 y= 2 于是y= -2 （4）方程两边同时减去 6,得 6-m-6=-3-6 得 -m=-9 于是 m=9 目的： 1、在实际变形的过程中 , 让同学体会等式基本性质一的真正含义； 2 、让同学感受到负数的引进及有理数运算的介入,用等式的基本性质解方程,相比学校的逆运算更具理性思维；3、在经受等式变形的过程中,增强同学数学理性思维问题的意识,规范的数学 书写格式；实际成效：1、同学习惯于用加法和减法逆运算的算理求出这两个方程的解,用等式的性质来 解 方程、读书能看懂,但有点思维不习惯,

23、2、习惯上,我们将未知数写在等号左边,值写在等号右边；3、有同学提出：检验方程的解；应赐予确定和夸奖；内容 2：例2 解以下方程：（1）- 3 x = 15 ； （2）- n - 2 = 10. 3解：（ 1）方程两边同时除以 - 3 ,得 3x 15 3 3 化简,得 x = - 5. （2）方程两边同时加上 2 ,得-n - 2 + 2 = 10 + 2. 3 化简, 得 - n = 12. 3 方程两边同时乘 - 3 ,得 n = - 36. 目的： 1、在实际变形的过程中 , 让同学体会等式基本性质一、二的真正含义；2、培育同学严谨、科学的思维习惯,规范的数学书写格式；实际成效：1、同

24、学在感受了例1 的摸索过程后,能比较顺当地完成本例的解答. 2、同学习惯于用乘法和除法逆运算的算理求出这两个方程的解,有点思维不习惯,3、同学对等式性质中的限制性条件懂得不深刻；如“ 同时乘以或除以同一个 非零数” 运用不够好 . ；4、讲授以上两例时,创设了一种师生沟通互动的环节,老师引导同学用等式 的基本性质解方程,此过程中与同学公平沟通,并赐予恰倒好处的点拨 . 老师勉励同学表达,并且在加深对等式基本性质懂得的基础上,对不同的答案开展争论,引导同学共享彼此的思想和结果,并重新注视自己的想法 . 如：解方程 2 n 2 10 . 3同学甲：解：方程两边同时加上 2,得：n2 2 10 23

25、整理得 n 12 . 3方程两边都乘以 -3 ,得 n=-36. 同学乙：解：方程两边同时加上 2,得：n2 2 10 2 . 3整理得 n 12 . 3方程两边都除以 1 ,得3 n =-36. 以上两种摸索方式老师赐予了客观公平的评判,本节课为解方程的第一课时,只要能用等式的基本性质将原先的方程变形成x =a（a 为常数）的形式即可 . 同学丙：这样求得的方程中未知数的值肯定是原方程的解吗？同学丁：整个解的过程利用了等式的两条基本性质和合并同类项的法就,理论根 据牢靠 . 依据方程解的概念：“ 能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的 解. ” 经检验就可知求解过程有无失误 . 5

26、、检验解的过程,同学显现了循环论证的不合理方式 . 如：例 11 x +2=5 的解为 x =3 同学检验过程：代 x =3 入原方程 3+2=5. 所以 x =3 为原方程的解 . 正确方法：代 x =3入原方程 左边 =x +2=3+2=5,右边 =5,由于 左=右. 所以 x =3是原方程的解 . 环节四：联系与提高内容：1、 仍记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开年龄之谜吗？解方程 2 x - 5 = 21 解：两边同时加上 5,得 2 x - 5 +5= 21+5 于是 2 x= 26 x=13 得 2、你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗？解：两边同时减去 3

27、x,得 5 x-3 x = 3 x + 4-3 x 得 2 x= 4 得 x=2 3、随堂练习 1解以下方程：（1）x - 9 = 8；（2）5 - y = - 16 ；（3）3 x + 4 = - 13； （4）2 x - 1 = 5 34、达标练习1、如 2x-a=3,就 2x=3+ ,这是依据等式的性质, 在等式两边同时,等式仍旧成立；2、假如代数式8x-9 与 6-2x 的值互为相反数,就x 的值为；）3、把xx1变 形 为10 x10 x1的依据是（0.30. 737A 等式的基本性质 1 B 等式的基本性质 2 C 分数的基本性质 D 以上都不对4、小明在解方程 2x-3=5x-3 时,依据以下步骤：