2021-2022学年河北省邯郸市小龙马总校小龙马中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河北省邯郸市小龙马总校小龙马中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其中，则下列结论中正确的是（ ）A的最大值为2 B是最小正周期为的偶函数C将函数的图像向左平移得到函数的图像D的一条对称轴为参考答案：C2. 点位于第二象限，则角所在象限是（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D略3. 集合，那么AB= ( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据并集定义计算【详解】由题意故选D【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基

2、础题4. 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（ ）A500米 B600米 C700米 D800米参考答案：C在中，由余弦定理得AB2=5002+30022500300cos120=490 000所以AB=700（米）故选C5. 已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是( )A B C D 参考答案：A6. = A. B. C. D. 参考答案：B略7. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）A是45 B是60 C是9

3、0 D随P点的移动而变化参考答案：C8. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知点A(1,2,2)、B(1，3,1)，点C在yOz平面上，且点C到点A、B的距离相等，则点C的坐示可以为()A(0,1，1)B(0，1,6)C(0,1，6)D(0,1,6)参考答案：C由题意设点C的坐标为(0，y，z)，即(y2)2(z2)2(y3)2(z1)2.经检验知，只有选项C满足10. 把函数的图象向右平移个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到函数的图象，则函数的解析式为 A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

4、,共28分11. O为ABC的外心，D为AC的中点，AC=6，DO交AB边所在直线于N点，则的值为 参考答案：18【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用垂径定理可得在上的投影为3，利用定义求出的值【解答】解：D是AC的中点，ODAC，即DNAC，CN?cosACN=CD=AC=3，=AC?CN?cos=6CNcosACN=63=18故答案为：1812. f（x）在R上为奇函数，且当x0时f（x）=x1，则当x0时f（x）= 参考答案：x+1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）在R上为奇函数，且当x0时f（x）=x1，当x0，则x0，则

5、f（x）=x1=f（x），则f（x）=x+1，故答案为：x+1【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键13. 已知函数， 若，则 参考答案：-4或514. 若关于x的函数y=sinx在，上的最大值为1，则的取值范围是 参考答案：|1或【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象特征，正弦函数的最大值，分类讨论求得的取值范围【解答】解：关于x的函数y=sinx在，上的最大值为1，当0时，由?，1，当0时，由?（），求得，故答案为：|1或15. 圆关于直线对称的圆的方程是_参考答案：16. 如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上

6、有2个不同的点P1， P2，则_参考答案：3617. 函数的单调递减区间是 。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中向量，且的图象经过点（）求实数的值；（）求函数的最小值及此时值的集合（）若锐角满足，求的值 参考答案：解：（），由已知，得（）由（）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为（）由得，故又由，故，解得从而略19. （10分）已知关于的不等式（1）当时，求此不等式解集；（2）当时，求此不等式解集。参考答案：、解： 原不等式可化为： （1）当时，即，原不等式的解集 5分当时， 6分 ,原不等式的解集8分， 原不等式

7、的解集 9分，原不等式的解集10分20. （13分）如图，在三棱柱ABCABC中，CC底面ABC，ACB=90，AC=BC=CC=a，E是AC的中点，F是AB的中点（1）求证：BC平面ACCA；（2）求证：EF平面BCCB；（3）设二面角CABC的平面角为，求tan的值参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）根据线面垂直的判定定理证明ACBC，即可证明BC平面ACCA；（2）根据线面平行的判定定理证明EFBG即可证明EF平面BCCB；（3）根据二面角的定义先求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求tan

8、的值解答：（1）证明：CC底面ABC，CCBCACB=90，ACBC，又ACCC=C，BC平面ACCA（2）证明：取BC的中点G，连接EG、BG，又E是AC的中点，则EGAB且等于AB的一半ABCEFGF是AB中点，BFAB且等于AB的一半，EG与BF平行且相等四边形EGBF是平行四边形，EFBG，又EF?平面BCCB，BG?平面BCCB，EF平面BCCB（3）连接FC、FCAC=BC，F是AB中点，CFAB，又CC底面ABC，CCAB，AB平面CFC，CFAB，CFC为二面角CABC的平面角，即=CFC，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=a，F是AB中点，CF=，又CFC是直角三角形，且CCF=90，CC=a，tan=tanCFC=点评：本题主要考查线面平行和垂直的判定，以及二面角的求解，要求熟练掌握相应的判定定理以及，利用向量法求解二面角的