自然计算模型系列之 粒子群( 鱼群鸟群) 算法课件

1、先进计算模型（2）自然计算模型系列之 粒子群（ 鱼群/鸟群） 算法四川大学计算机学院2009 博士生课程（遗传算法，基因表达式编程， 粒子群算法(PSO)，蚁群算法，鱼群算法，.)唐常杰 四川大学计算机学院2022/9/81目录，大致计划第一次自然计算模型系列1：概述篇自然计算模型系列2 粒子群（ 鱼群/鸟群） 算法自然计算模型系列3 基因表达式编程第二次自然计算模型系列4：模拟退火算法自然计算模型系列5：蚁群算法 自然计算模型系列6：免疫计算模型（思路和比喻）下载URL: 校园网 和 学院网 /chjtang/teach/tang_teaching.htm 7/tangchangjie/te

2、ach/tang_teaching.htm2022/9/82今天 自然计算模型 （Nature Computing)概述GEP 基因表达式编程PSO 粒子群算法 鱼群 鸟群算法下一次 蚁群算法 模拟退火算法 人工免疫 思想 （比喻） 欢迎同学在下次发言 （5-30分钟均可）（ 如 A 先讲， 可跳至32页 ）提纲2022/9/83资料出处 和 致谢参考资料： 本PPT仅作和同学们在讨论版内交流之用参考了若干教科书，文献和论文和报告。在末尾列出50多篇，但参考的文献不只这些,主要是遗传算法、基因表达式编程、粒子群算法 的相关作者等等，包括 国内外，校内外专家和本实验室成员的工作对未列出的文献作者

3、也在此一并致谢。参考文献可能有遗漏，欢迎未列出的文献作者及时指出，以便即时在参考文献中补充。作PPT类似于把小说改编为剧本，有重新创作的成分，也希望其它引用本PPT材料的标注 本PPT2022/9/84欢迎指正 我们在PSO方面的工作不多，难免疏漏：我们在PSO方面的工作不多，可能有疏漏，欢迎指正： 1 张培颂，唐常杰，丁鑫鑫，徐开阔,“基于划分和重分布的粒子群算法及优化策略 ”，四川大学学报（自然科学版）Vol.44,No.2 pp312-315, 2007.4 ，ZHANG Pei-song, TANG Chang-jie ,DING Xin-xin ,XU Kai-kuo，“An Imp

4、roved Particle Swarm Optimization Based on Division and Redistribution”，Journal of Sichuan University (Natural Science Edition), Vol.44,No.2 pp312-315, 2007.4 2 苏辉，唐常杰，乔少杰，徐开阔, 张培颂， 宋美娇 “基于搜索空间划分和Sharing函数的粒子群优化算法”，四川大学学报（自然科学版）Vol.44,No.5 pp985-989, 2007.10 ，SU Hui, TANG Chang-jie, Qiao Shao-jie, X

5、U Kai-kuo，ZHANG Pei-song , Song Mei-jiao“An Improved Particle Swarm Optimization Based on Search Space Division and Sharing Function”，Journal of Sichuan University (Natural Science Edition), Vol.44,No.5 pp985-989, 2007.10 3 倪胜巧，唐常杰，曾旭晟，乔少杰,曾春秋，EAMode: 一种新的基于引擎粒子系统的图像渲染模式,Vol.44 No.6 ，Dec.2007 .p1220

6、-1224； NI Sheng-qiao，TANG Chang-jie，ZENG Xu-sheng，QIAO Shao-jie，ZENG Chun-qiu, E&AMode: A New Mode for Image Romancing Based on Engine Particles System，Journal of Sichuan University (Natural Science Edition), Vol.44 No.6 ，Dec.2007 .p1220-1224 4 Qihong Liu, Tiande Li, Changjie Tang, Qiwei Liu, Jun Zh

7、u, Xinxin Ding, Jiang Wu:Two Phase Parallel Particle Swarm Algorithm based on Regional and Social Study of Object Optimization.Third International Conference on Natural Computation,ICNC2007,Vol.3,Aug.2007,p:827831.EI 5 丁鑫鑫 唐常杰 曾涛 张培颂 徐开阔 刘齐宏, 基于最佳粒子共享和分层搜索的并行粒子群优化算法 to be published.2022/9/85课程计划和特点有

8、多位（7-8位）博士生导师作专题讲座， 每个老师讲课8小时（大约需要准备4060小时）特点广 N位导师，N=89 ,N + 个领域，M个课题，(MN). “N家讲座” ，不敢比 百家新 要求报告 新技术前沿浅 因为时间短，主要将思想，方法，介绍成果。不可能深入到公式和算法细节实结合实际，结合博士生可能的选题2022/9/86 启发式搜索的方法，用于解决那些属于NP的比较困难的计算方法。对简单问题， 可以确定算法解决的（如解一元二次方程） 不要用这些方法。下面看一个实例任务 请两同学 去电脑城买一款性能价格比高的电脑启发式规则：人多力量大，三个臭皮匠，赛过诸葛亮 带上上手机启发式搜索及示例202

9、2/9/87鸟群算法 其他应用例子并发地 搜山抓嫌疑人，并发地 排查嫌疑人 比喻 ， 事件不同哲理同2022/9/810 书归正传今天内容 PSO之一：Particle Swarm Optimization PSO算法国际网站 http:/2022/9/811PSO :特点 1 可看成是 遗传算法家族的成员 （或亲戚） shares many similarities with evolutionary computation such as Genetic Algorithms (GA). initialized with a population of random solutions s

10、earches for optima by updating generations. 愚公移山2 PSO = GA (交叉+简单变异） +（见贤思齐的变异） unlike GA, PSO has no evolution operators such as crossover and mutation. Solutions =particles, fly through the problem space By following the current optimum particles. 紧跟头鸟 2一种说法 ： PSO是 GA的特例，简化, 后面看： 是不是这样？PSO 2022/9/

11、812PSO先驱 James Kennedy （詹姆斯，肯尼迪 ？）James KennedyJames Kennedy Kennedy_Jim2022/9/816PSO 外师物化（启发） ，内得心源（灵感）生物学家对鸟(鱼)群觅食的行为研究社会行为 (Social-Only Model)认知模型 (Cognition-Only Model)什么行为？且看下页分解2022/9/817观察家里鱼缸：一条鱼（当前的带头鱼，通常是老鱼） 发现食物 ，其他的（通常是新鱼）同伴能感知声波,.养鱼能发现算法， 不是玩物丧志!2022/9/818问题鱼群 鸟群 都是低智能 动物，人比鱼群、 鸟群 高了很多层

12、次，人群中 高智能的 计算机科学家 去模拟低智能 动物， 不是见贤思齐，而是，见低思齐， 礼贤下”物“，值得吗，有用吗？答案 值得。 看下面细细道来。2022/9/819鸟（鱼）有记忆鸟（鱼）能比较鸟（鱼）可通讯 （广播）鸟（鱼）会学习 向好鸟（鱼）学习， 见异思迁（有点贬义） 见贤思齐 从善如流 （褒义） 追尾行为，一条鱼发现食物时，伙伴会尾随算法思想 ：模拟鸟（鱼）觅食、聚群和追尾行为写论文时，写观察不需要证明，大多数情况下 成立，能解决问题，就有用几个观察 或假定2022/9/823鸟（鱼）有记忆鸟（鱼）能比较鸟（鱼）可通讯 （广播）鸟（鱼）会学习 向好鸟（鱼）学习， 见异思迁（有点贬义

13、） 见贤思齐 从善如流 （褒义） 追尾行为，一条鱼发现食物时，伙伴会尾随算法思想 ：模拟鸟（鱼）觅食、聚群和追尾行为写论文时，写观察不需要证明，大多数情况下 成立，能解决问题，就有用几个观察 或假定2022/9/824算法思想 模拟鸟（鱼）觅食、聚群和追尾行为找食 不如找带头鸟（动态带头鸟，可罢免、 重选），追随领袖（或邻域中领袖，部落酋长） 跟踪两个“极值”来更新自己。 自己的经验：自己历史上最优解 个体极值pBest. 全局经验和部落经验：gBest。另（邻居极值）向领袖学习，见贤思齐，从善如流 ，不断更新自己2022/9/825鸟（鱼）有记忆鸟（鱼）能比较向好鸟（鱼）学习，见异思迁， 从

14、善如流写论文时，写观察不需要证明， 观察结论在大多数情况下 成立， 能解决以大批问题，有用 从观察 到理论，是实验科学的研究方法三个观察或假定2022/9/826分隔规则，尽量避免与临近伙伴过于拥挤对准规则，尽量与临近伙伴的平均方向一致；内聚规则，尽量朝临近伙伴的中心移动。追尾行为当鱼群中的一条或几条鱼发现食物时，其临近的伙伴会尾随其快速到达食物点。更多的观察或假定2022/9/827PSO的主要步骤 遗传算法-编译-交叉Initialize 初始化Evaluation评价Find the Pbest 单个粒子迄今最佳位置（有历史观）Find the Gbest Update the Posi

15、tion 更新回到 Evaluation 继续執行，符合終止条件成立2022/9/828PSO的主要步骤 遗传算法-编译-交叉Initialize 初始化Evaluation评价Find the Pbest 单个粒子迄今最佳位置（有历史观）Find the Gbest Update the Position 更新回到 Evaluation 继续執行，符合終止条件成立2022/9/829PSO的主要步骤 遗传算法-编译-交叉Initialize 初始化Evaluation评价Find the Pbest 单个粒子迄今最佳位置（有历史观）Find the Gbest Update the Posi

16、tion 更新回到 Evaluation 继续執行，符合終止条件成立2022/9/830PSO的主要步骤 遗传算法-编译-交叉Initialize 初始化Evaluation评价Find the Pbest 单个粒子迄今最佳位置（有历史观）Find the Gbest Update the Position 更新回到 Evaluation 继续執行，符合終止条件成立2022/9/831PSO的适应度评价用 Fitness Function 计算出其 Fitness Value 判断每一Particle之好坏初步印象：技术比GEP简单，功能能可能也差一些）2022/9/834Find the P

17、best单个粒子优化找出每个Particle 到目前为止的搜寻过程中最佳解（迄今的觅食的最佳速度和位置，鸟能记忆和比较），称为 Pbest P-pastPast Best Solution注意这里局部优化2022/9/835Find the Gbest高度表示得分多少。山峰处 得分高找出所有Particle 到目前為止全局最优解，记为GbestGlobal Best SolutionPast Best Solution注意这里2022/9/836PSO更新 （相当于遗传算法的新的一代，进化）更新位置(从善若流，与时俱进，调整自己）依 Velocity Function 更新每Particle的

18、移动方向与速度回 Evaluation 步骤继续，直到符合終止条件2022/9/837PSO流程 （与遗传算法相比，少了变异和交叉）比喻为遗传算法的新生一代，相当于凤凰涅槃2022/9/838PSO Velocity Function 速度函数的构成Cognition-Only ModelPSO Velocity FunctionSocial-Only Model| |+两个分量主观的客观的2022/9/839插曲：一个有趣的比喻三国时，群雄并起，很多粒子：曹操，孙权，类被，袁绍.，他们要觅食（地盘和资源）许邵评论曹操用了一个 先天歧义的句子 两个分量都有a3 许邵 评曹操 ： 乱世奸雄 治世

19、能臣 乱世奸雄 治世能臣现在回到PSO现实中状语：表达客观条件（社会模型） 决定人人生动宾结构：表达主观愿望（认知模型） 决定人生2022/9/840插曲：一个有趣的比喻三国时，群雄并起，很多粒子：曹操，孙权，类被，袁绍.，他们要觅食（地盘和资源）许邵评论曹操用了一个 先天歧义的句子 两个分量都有a3 许邵 评曹操 ： 乱世奸雄 治世能臣 乱世奸雄 治世能臣问题： 能否用他描述或部分地描述 三国群英？ 难，要简化模型现在回到PSO现实中状语：表达客观条件（社会模型） 决定人人生动宾结构：表达主观愿望（认知模型） 决定人生2022/9/841PSO Velocity Function（后面有动画

20、演示）认知模型 Cognition-Only ModelVid：第 i 个 particle (有d个维度) 之速度Pid：该 particle 到目前为止所出现的最佳位置Xid：该 particle 目前之所在位置C1：学习常数rand()：01之间的随机数速度的增量 旨在 弥补与先进的差距与先进的差距2022/9/842社会模型 Social-Only ModelVid：第 i 个 particle (有d个维度) 之速度Pgd：所有 particle 到目前为止所出现的最佳位置Xid：该 particle 目前之所在位置C2：学习常数rand()：01之间的随机数PSO Velocity

21、 Function （后面有动画演示）速度的增量 旨在 弥补与先进的差距与先进的差距与上页不同点2022/9/843Vid：第 i 个 particle (d维)速度Pid：每个 particle 迄今出现的最佳位置Pgd：所有 particle 迄今最佳位置Xid：每个 particle 目前位置C1,C2：学习常数w：惯性权重rand()：01之间随机数PSO Velocity Function （后面有动画演示）个体认知模型（主观）社会模型（客观）2022/9/844區域最佳解全域最佳解运动向量惯性向量动画演示 动能向量 Study FactorHere I am!The best po

22、sition of teamMy best positionxpgpivPBestgBest2022/9/845鸟（鱼）有记忆鸟（鱼）能比较，会总结向好鸟（鱼）学习， 见贤思齐不但 从善如流，还能统筹兼顾 局部经验和全局经验上页的演示确实说明了这三点（必要时重新演示一次）复习 ：三个观察或假定2022/9/846鸟（鱼）有记忆鸟（鱼）能比较，会总结向好鸟（鱼）学习， 从善如流不但 从善如流，还能统筹兼顾 局部经验和全局经验上页的演示确实说明了这三点（必要时重新演示一次）复习 ：三个观察或假定2022/9/847PSO算法 I) For each particle: Initialize par

23、ticleII) Do: a) For each particle: 1) Calculate fitness value 2) If the fitness value is better than the best fitness value (Pbest) in history 3) Set current value as the new Pbest End b) For each particle: 1) Find in the particle neighborhood, the particle with the best fitness 2) Calculate particl

24、e velocity according to the velocity function 3) Update particle position according to the position function End While maximum iterations or minimum error criteria is not attained 初始化计算个体适应度总结，自己纵向比较2022/9/848PSO算法 I) For each particle: Initialize particleII) Do: a) For each particle: 1) Calculate f

25、itness value 2) If the fitness value is better than the best fitness value (Pbest) in history 3) Set current value as the new Pbest End b) For each particle: 1) Find in the particle neighborhood, the particle with the best fitness 2) Calculate particle velocity according to the velocity function 3)

26、Update particle position according to the position function End While maximum iterations or minimum error criteria is not attained 吸取历史经验计算个体适应度总结，自己纵向比较，2022/9/849PSO算法 I) For each particle: Initialize particleII) Do: a) For each particle: 1) Calculate fitness value 2) If the fitness value is bette

27、r than the best fitness value (Pbest) in history 3) Set current value as the new Pbest End b) For each particle: 1) Find in the particle neighborhood, the particle with the best fitness 2) Calculate particle velocity according to the velocity function 3) Update particle position according to the pos

28、ition function End While maximum iterations or minimum error criteria is not attained 横向比较 ，找适应度最好的邻居或部落领袖见贤思齐2022/9/850PSO算法 I) For each particle: Initialize particleII) Do: a) For each particle: 1) Calculate fitness value 2) If the fitness value is better than the best fitness value (Pbest) in his

29、tory 3) Set current value as the new Pbest End b) For each particle: 1) Find in the particle neighborhood, the particle with the best fitness 2) Calculate particle velocity according to the velocity function 3) Update particle position according to the position function End While maximum iterations

30、or minimum error criteria is not attained 终止条件2022/9/851智能何在？拟人化的词汇：计算个体适应度，总结，自己纵向比较吸取历史经验，横向比较 ，找适应度最好的邻居 或部落领袖见贤思齐So far Any question ?是否好理解?比喻不严格， 但有助于理解和记忆。2022/9/852PSO解集合的坐标表示法xzy123123123f(3,3,1)=14f(2,1,2)=7f(1,3,3)=82022/9/853Note合理解組合目前最佳解个体最优解全域區域PSO 粒子子群优化 二维 例子2022/9/854实例2022/9/855曲面表

31、示 实际例子 GriewankRastriginRosenbrock2022/9/856Best result after 40 000 evaluationsOptimum=0, Dimension=30实例子 2022/9/857与遗传算法比较 相似点Both algorithms start with a group of a randomly generated population 随机初始化Both have fitness values to evaluate the population Both update the population and search for the

32、 optimum with random techniquesBoth systems do not guarantee success 不保证成功 （是启发式方法的特征）2022/9/858不同点 Dissimilarityhas no evolution operators such as crossover and mutation 不需要交叉和变异 （是优点 还是缺点？）In PSO, the potential solutions, called particles, fly through the problem space by following the current opt

33、imum particles 潜在解在整个空间追随当前优化解 追随头鸟就是胜利个体不死亡（遗传操作比较残酷，可能杀死个体）Particles update themselves with the internal velocity 更新速度 相当于 进化代数， 代代有进步，一代比一代强 ，收敛较快？与遗传算法比较 2022/9/859PSO的优点PSO is easy to implement and there are few parameters to adjust 容易实现Compared with GA, all the particles tend to converge to th

34、e best solution quickly even in the local version in most cases 收敛快2022/9/860简单表现在那些地方？有何经验？实数编码, （遗传算法一样是二进制编码）有挂 f(x) = x12 + x22+x32, 粒子直接编码为 (x1, x2, x3), 适应度函数即f(x). 调节参数少。粒子数: 一般 20 40.简单问题10，复杂问题, 100粒子长: 由优化问题决定, 就是问题解的长度粒子范围: 由优化问题决定,每维可设定不同范围2022/9/861参数设置经验Vmax: 最大速度,粒子在一个循环中最大的移动距离,常设为粒子

35、的范围宽度,上例,粒子 (x1, x2, x3) x1 属于 -10, 10, 那么 Vmax 的大小就是 20学习因子: c1 和 c2 通常等于 2. （0和4之间）中止条件: 最大循环数以及最小错误要求. 最小错误可设为1个错误分类, 最大循环设定为2000, 由的问题确定. 全局PSO和局部PSO: 全局版速度快，不过有时会陷入局部最优.局部PSO 收敛速度慢，难陷入局部最优. 实际, 可先全局PSO，找到大致结果, 再局部PSO进行搜索.惯性权重, 参见Shi 和Eberhart1998年的论文(题目: A modified particle swarm optimizer)2022

36、/9/862一些体会 （不成熟意见）从实验效果来看和遗传算法差不多，不能明显感觉到人工鱼群算法比遗传算法好在哪里。和蚁群算法比较类似。不如GEP快 ，但GEP要难学一些 博士生课程：GEP将化一个学期的时间讨论2022/9/863插问： 谁提出鱼群算法 （转至鱼群算法博客）山东大学的李晓磊 ，(1973-) ,男/讲师/博士 ，研究方向 复杂系统智能优化、人工智能等 山东大学控制科学与工程学院 ，山东济南，邮政编码250061 在很多文章中，说“人工鱼群算法”是他提出来的。如： 李晓磊, 路飞, 田国会, 钱积新. 组合优化问题的人工鱼群算法应用J.山东大学学报(工学版).2004.34(5)

37、:64-67 一文中，说： “人工鱼群算法是笔者模仿鱼类行为方式提出的一种基于动物自治体的优化方法，是集群智能思想的一个具体应用。它能很好地解决非线性函数优化等问题。它的主要特点是不需要了解问题的特殊信息，只需要对问题进行优劣的比较，有着较快的收敛速度.” 其中引文是他自己的这篇： 李晓磊,邵之江,钱积新. 一种基于动物自治体的寻优模式:鱼群算法J . 系统工程理论与实践,2002 ,22 (11) :32-38. 与Russell Eberhart 的 PSO有区别吗？2022/9/864忠告 ：博士生群体不是鱼群、鸟群博士生群体是最有活力的创新群体不要学鱼群和鸟群不能见异思迁，老跟别人跑，

38、要有自己的主见，要创造， 要掀起潮流。什么是创造？ 创造就是无中生有。什么是掀起潮流，掀起潮流就是兴风作浪，能在学术界兴一股风，作已成浪，可以不简单。2022/9/865忠告 ：博士生群体不是鱼群鸟群博士生群体是最有活力的创新群体不要学鱼群和鸟群不能见异思迁，老跟别人跑，要有自己的主见，要创造， 要掀起潮流什么是创造？创造就是无中生有。什么是掀起潮流，掀起潮流就是兴风作浪，能在学术界兴一股风，作已成浪，可以不简单。2022/9/866忠告 ：博士生群体不是鱼群鸟群博士生群体是最有活力的创新群体不要学鱼群和鸟群不能见异思迁，老跟别人跑，要有自己的主见，要创造， 要掀起潮流。什么是创造？创造就是无

39、中生有。什么是掀起潮流，掀起潮流就是兴风作浪，能在学术界兴一股风，作已成浪，可以不简单。2022/9/867忠告 ：博士生群体不是鱼群鸟群博士生群体是最有活力的创新群体不要学鱼群和鸟群不能见异思迁，老跟别人跑，要有自己的主见，要创造？ 要掀起潮流什么是创造？创造就是无中生有。什么是掀起潮流？掀起潮流就是兴风作浪，能在学术界兴一股风，作已成浪，可以不简单。2022/9/868忠告 ：博士生群体不是鱼群鸟群博士生群体是最有活力的创新群体不要学鱼群和鸟群不能见异思迁，老跟别人跑，要有自己的主见，要创造？ 要掀起潮流什么是创造？创造就是无中生有。什么是掀起潮流？掀起潮流就是兴风作浪，能在学术界兴一股风

40、，作已成浪，可以不简单。2022/9/869忠告 ：博士生群体不是鱼群鸟群博士生群体是最有活力的创新群体不要学鱼群和鸟群不能见异思迁，老跟别人跑，要有自己的主见，要创造？ 要掀起潮流什么是创造？创造就是无中生有。什么是掀起潮流，掀起潮流就是兴风作浪，能在学术界兴一股风，作已成浪，可不简单。要付出。2022/9/870小结课程计划和特点 学习方法计算机科学家 向大自然学习 发展历史几本相关的中文书书籍 遗传算法家族的成员 PSO先驱 外师物化 ，内得心源三个观察或假定,模拟鸟（鱼）觅食、聚群和追尾行为PSO的主要步骤 PSO的评价PSO流程 动能向量 算法 伪代码与遗传算法比较 优点缺点 参数设

41、置经验 体会 参考文献2022/9/871致谢和参考文献参考资料： 本PPT仅作和同学们在讨论版内交流之用参考了若干教科书，文献和论文和报告。在末尾列出30多篇，但参考的文献不只这些,主要是遗传算法、基因表达式编程、粒子群算法 的相关作者等等，特别感谢 成功大学 黄悦民 教授的 相关文献和讲座 对未列出文献作者也在此一并致谢。欢迎未列出的文献作者及时指出，以便即时在参考文献中补充。2022/9/872致谢和参考文献参考了若干教科书，文献和论文和PPT，下面列出31篇，但参考的文献不知这些, 对为列出的也在次一并致谢，1 Ferreira, C., Complete reference for

42、the first GEP paper, (12/5/2001). Gene Expression Programming: A New Adaptive Algorithm for Solving Problems, Complex Systems, 13 (2): 87 - 129.2 Ferreira, C. Gene Expression Programming, First Edition,Printed and Bounded in Portugal, Angra do Heroismo,Portugal,2002.Deposito legal n0 187498/02 (第一本G

43、EP专著)3 Ferreira, C., 2001. Gene Expression Programming in Problem Solving, invited tutorial of the 6th Online World Conference on Soft Computing in Industrial Applications, September 10-24, 2001.4 Ferreira, C., Discovery of the Boolean Functions to the Best Density-Classification Rules Using Gene Ex

44、pression Programming. Proceedings of the 4th European Conference on Genetic Programming, EuroGP 2002, volume 2278 of Lecture Notes in Computer Science, pages 51-60, Springer-Verlag, Berlin Germany, 2002.5 Ferreira, C., 2002. Analyzing the Founder Effect in Simulated Evolutionary Processes Using Gene

45、 Expression Programming. In A. Abraham, J. Ruiz-del-Solar, and M. Kpen (eds), Soft Computing Systems: Design, Management and Applications, pp. 153-162, IOS Press, Netherlands, 2002.6 美国专利 Ferreira, C., 2001. Linear and non-linear genetic algorithms for solving problems such as optimization, function

46、 finding, planning and logic synthesis. U.S.A. Patent Application N 09/899,282 filed July 6, 2001.7 左劼，唐常杰，张天庆， Zuo Jie, Tang Changjie and Zhang Tianqing，Mining Predicate Association Rule by Gene Expression Programming, WAIM02 (International Conference for Web Information Age 2002). LNCS (Lecture No

47、tes In Computer science) Vol.2419, pp.92-103,edited by Xiaofeng Meng,Jianwne Su,and Yujun Wang , Springer Verlag Berling Heidelberg 2002.8,ISBN 3-540-44045-32022/9/873致谢和参考文献参考了若干教科书，文献和论文和PPT8 ZuoJie(左劼)，Yu ZhongHua(于中华)，Low-leakage loading pattern optimization for PWR NPP reload core using genetic

48、 algorithms, Nuclear Power Engineering v 23 n SUPPL. May 2002 Yuan Zi Neng Chuban She p 12-16 0258-0926 In Chinese EI024471783919 黄晓冬 唐常杰 普东航 曾令明，基于基因表达式编程的函数关系发现方法 A Gene Expression Programming Based Function Discovery Method，计算机科学，Vol.30 (2003.10) (A) , pp 278 -282. ISBN1002-137X，NDBC2003 优秀研究生论文.

49、10 贾晓斌，唐常杰，左劼，陈安龙，黄晓冬，汪锐,”基于基因表达式编程的频繁函数集挖掘”, SCU KE-DB Research Report No.03016, /chjtang/ paper_doc/2004/gep-freq-func-abst.zip11 汪锐，唐常杰等，“基于基因表达式编程的因子分解”, SCU KE-DB Research Report No.04001,/chjtang/ paper_doc/2004/ factorization.zip12 周昌乐. 心脑计算举要. 北京清华大学出版社，2003. 23713 Penrose R. The Emperors Ne

50、w Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics. New York: Oxford University Press, 1989. 64014 Penrose R. Shadows of the Minds, A Search for the Missing Science of Consciousness. New York: Oxford University Press, 1994. 480.15黄席樾, 张著洪, 何传江, 胡小兵, 马笑潇, 现代智能算法理论及应用. 科学出版社, 2005.16蔡自兴, 徐光祐

51、, 人工智能及其应用(第三版), 清华大学出版社, 2004.817 Minsky M. Logical Versus Analogical or Symbolic Versus Connectionist or Neat Versus Scruffy. AI Magazine, 1991, 12(2):3451.18 陈国良,王煦法,庄镇泉,等. 遗传算法及其应用M .北京: 人民邮电出版社,1996.on Neural Network ,1994 ,5 (1) : 96101.，2022/9/874致谢和参考文献19Qi X F , Palmieri F , Theoretical ana

52、lysis of evolutionary algorithms with an infinite population size in continuous space J . IEEE Transactions on Neural Network ,1994 ,5 (1) : 102119.20 庄健,王孙安. 自调节遗传算法的研究J . 西安交通大学学报, 2002 , 36 (11) : 359363.21 张铃,张钹. 统计遗传算法J . 软件学报, 1997 ,8 (5) : 335344.22 张铃,张钹. 遗传算法机理的研究J . 软件学报,2000 ,11 (7) : 945

53、952.23 张文修,梁怡. 遗传算法的数学基础M . 西安:西安交通大学出版社, 2001. 5479.358365.24 Meuleau N and Dorigo M. Ant colony optimization and stochastic gradient descent. Artif. Life, 2002, 8(2): 103121.25 马良，项培军. 蚂蚁算法在组合优化中的应用. 管理科学学报，2001, 4(2): 3237.26 陈峻, 沈洁, 秦玲. 蚁群算法求解连续空间优化问题的一种新方法. 软件学报, 2002, 13(12): 23172323.2022/9/8

54、75致谢和参考文献27 汪镭, 吴启迪. 蚁群算法在系统辨识中的应用. 自动化学报, 2003,29(1): 102109.28 胡小兵, 黄席樾. 蚁群算法在迷宫最优路径中的应用. 计算机仿真， 2005, 22(2):2629.Expression Programming, WAIM02 (International Conference for Web Information Age 2002). LNCS (Lecture Notes In Computer science) Vol.2419, pp.92-103,edited by Xiaofeng Meng,Jianwne Su, and Yujun Wang , Springer Verlag Berling Heidelberg 2002.8,ISBN 3-540-44045-329 元昌安,唐常杰, 左劼，谢方军，陈安龙，胡建军，基于基因表达式编程的函数挖掘收敛性分析与残差制导进化算法, 四川大学学报四川大学学报（工程科学版），Vo