215二元二次方程和方程组课件

1、215二元二次方程和方程组215二元二次方程和方程组情景引入问题1:如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边分别是多少？解：设直角三角形较短的直角边的长为x，较长的直角边的长为y解这个方程组就可以求出两条直角边的长.根据题意列出方程组：分析：情景引入问题1:如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整。已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少为345个。问：剧场原有座位的

2、排数是多少？每排有多少个座位？ 解：设剧场原有座位的排数为x排，每排座位数为y个.解这个方程组，就可以求出结果根据题意列出方程组：问题2:分析：原排数原每排座位数=原有座位数减少后的排数减少后每排的座位数=减少后的座位数整理得：500345 某剧场管 观察： 在上述两个问题列出的方程组中，方程（2）、（3）、（4）与方程（1）有何异同？ 答：相同点：它们都含有两个未知数； 它们都是整式方程.不同点：含未知数的项的最高次数不同你能给方程(2)、(3)、(4)下个定义吗？ 观察： 2、关于x、y的二元二次方程的一般形 式是： （a、b、c、d、e、f 都是常数，且a、b、c 中至少有一个不为零），

3、其中 叫做这个方程的二次项，a、b、c 分别叫做二次项系数， 叫做这个方程的一次项，d、e 分别叫做一次项系数，f 叫做这个方程的常数项.学习新课1、仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程.2、关于x、y的二元二次方程的一般形 式是： 学习新反馈练习、下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.方程（2）只有一个未知数，所以不是二元二次方程。 答： 方程（1）是二元二次方程方程（3）不是整式方程，所以不是二元二次方程。方程（4）没有2次项，所以不是二元二次方程。方程（5）是二元二次方程二次项 xy , 一次项 y,

4、常数项 -4；方程（6）整理后没有2次项，所以不是二元二次方程。二次项 ， 一次项 y, 常数项 -1 ；反馈练习、下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的继续观察问题1 所列出的方程组中含有几个未知数？ 含未知数的项的最高次是几次？问题2 所列出的方程组中含有几个未知数？含未知数的项的最高次是几次？答：有两个未知数，含未知数的项的最高次是2次二元二次方程组：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组继续观察问题1 所列出的方程组中含有几个未知数？答：有两个2、下列方程组中，哪些是二元二次方程组？反馈练习答：（1）、（2）.2

5、、下列方程组中，哪些是二元二次方程组？反馈练习答：（1）、4、二元二次方程（组）的解的概念能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解 方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解4、二元二次方程（组）的解的概念能使二元二次方程左右两边的例题分析已知下列四对数值：（1）哪些是方程 的解？ （2）哪些是方程组 的解.答：以上四对数值都是 的解； 是方程组的解.其中就是问题1的解.例题分析已知下列四对数值：（1）哪些是方程 巩固练习3.已知下列三对数值：（1）哪几对数值是方程 的解？（2）哪几对数值是方程 组 的解？ 答: （1） 三对数值都是（1）的解. （2） 数值 2）、3）是（2）的解.巩固练习3.已知下列三对数值：（1）哪几对数值是方程 拓展练习试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是拓展练习试写出一个二元二次方程，使该方程有谈谈本节课的收获2、关于x、y的二元二次方程的一般形 式是： （a、b、c、d、e、f 都是常数，且a、b、c 中至少有一个不为零），其中 叫做这个方程的二次项，a、b、c 分别叫做二次项系数， 叫做这个方程的一次项，d、e 分别叫做一次项系数，f 叫做这个方程的常数项.1、仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程.谈谈本节课的收获2、关于x、y的二元二次方程的一般形 式是：