初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十二章 全等三角形教案设计 角的平分线的性质

1、 角的平分线的性质（1）【教材分析】1、角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法，其研究过程还可为后面学习线段垂直平分线的性质提供了思路主方法。2、本节内容是全等三角形知识的运用和延续，用尺规作图、角平分线性质的证明都是运用全等三角形的证明方法。而角平分线的性质的证明提供了使用角平分线的一种重要模式利用角的平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等。【学情分析】本节内容是全等三角形知识的运用和延续，用尺规作图、角平分线性质的探究，这些学生都容易得出，在运用上一些条件如在“距离”上可能容易产生误解。【教学目标】1.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性

2、质和判定定理，使学生能够利用其解决相应的问题2.在探索问题的过程中体会知识间的关系，能够进行有条理的思考，并进行简单的推理3.使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；【教学重难点】重点：探究角平分线的性质，能够利用其解决相关实际问题难点：性质的得出过程【教法与学法】创设情境主体探究小组合作交流应用提高【教学具准备】教师用三角板或直尺、圆规各一把，角平分线器一个,教学课件。学生用三角板或直尺、量角器、圆规各一把。【课时安排】第一课时【教学过程】感悟实践经验，用尺规作角的平分线 复习问：什么是角的平分线？问题1在练习本上画一

3、个角，怎样得到这个角的平分线？师生活动：用量角器度量，也可用折纸的方法讨论1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？师生活动：学生分析思考后个别问：不行，太硬的地主不能折，用量角器也会有误差。（适时鼓励学生）展示课件：先播放一段木工师傅用角平分器画角平分线的视频，然后展示一个现实的角平分线的仪器。讨论2下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？ABDCE师生活运：利用“SSS”可证明两三角形全等，从而证明AE是DAB的角平分线。讨论3从利用平分

4、角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？师生活运：师生分别在黑板和作业本上画出AOB，学生尝试用直尺和圆规作AOB的平分线，老师和学生共同归纳，得出作角的平分线的具体方法。讨论4你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？【设计意图】让学生运用全等三角形的知识去理解角平分线器的工作原理，体会数学知识“从生活中来，到生活中去”;用尺规作角的平分线中，增强作图技能，体会每一步的合理性。二、经历实验过程，发现角的平分线的性质问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 学生分组研究：如图，任意作一个角AOB，作出A的平分线OC，在OC 上

5、任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在OC 上再取几个点试一试.。通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？师生活动：学生动手操作，独立思考，然后每组汇报自己的发现，教师适时鼓励，引导学生概括出角的平分线的性质。三、几何画板验证学生猜想，证明角的平分线的性质讨论1通过动手实验、几何画板的演示，观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，我们能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？已知：AOC = BOC，点 P在OC上，PDOA，PEOB， 垂足分别为D，E求证：PD =PE文字语言：角的平分线上的点到角的两

6、边的距离相等。符号语言：如果AOC = BOC，点 P在OC上，且PDOA，PEOB，那么PD =PE。讨论2由角的平分线的性质的证明过程，我们能概括出证明几何命题的一般步骤吗？师生活动：师生共同概括出证明几何命题的一般步骤：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程讨论3角的平分线的性质的作用是什么？师生活动：学生答，主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等【设计意图】让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路。以角

7、的平分线的性质为例，让学生概括几何命题的一般步骤，开发他们的归纳概括能力。而反思性质，可以让学生体会到证明两条线段相等时利用角平分线的性质比先证那个三角形全等更简捷。探究过程学生可能有一定的难度，教师可以分组竞赛的方式进行，对学生适当的鼓励，让学生感受到成功的喜悦而为之得到鼓舞。解决简单问题，巩固角的平分线的性质例1: 已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB, DFAC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.例2:如下左图,AM是BAC的平分线,点P在AM上,PDAB,PEAC,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.变式：如上右图，在RtABC中，AC=BC

8、,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4, AB=14. （1）则点P到AB的距离为_.（2）求APB的面积. （3）求PDB的周长. 【设计意图】通过有梯度的训练，提高学生运用角平分线的性质解决问题的能力。让学生加深“点到直线距离”的理解，“要垂直于边”是学生的易错点，有利于提高学生综合运用条件推理的能力。P五、课堂小结属于基本作图，必须熟练掌握尺规作图 一个点：角平分线上的点；角平分线性质定理二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等过角平分线上一点向两边作垂线段添加辅助线六、当堂检测1. 用直尺和圆规作一个已知角的平分线的示意图，如图1所示，通过三角形全等，进一步说明OC是

9、AOB的平分线的依据是( ). 如图，ABC中，C90，BAC的平分线AD交BC于点D，若CD4，则点D到AB的距离是 .点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D.连接CD交OE于F.下列结论： eq oac(,1)OC=OD; eq oac(,2)DE=CE; eq oac(,3)CF=DF; eq oac(,4) ECD=EDC; eq oac(,5) OECD于点F，则正确的是 。 4.在四边形ABCD中，A90，AD4，连接BD，BDCD，ADBC，若P是BC上一动点，则DP长的最小值为 .5.如图，已知BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，