初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十四章 整式的乘法与因式分解1提公因式法教案

1、 提公因式法教案 马鹿初中 李德亮一、教学目标： （一）、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。 （3）理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式。（二）、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。 由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。 通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。（三）、情感态度与价值观：让学生

2、初步感受对立统一的辨证观点。 教学重点：因式分解的概念及提公因式法。教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。教学过程一、自主学习计算（1）7+3 （2）25+7 (4) (X+1)(X-1) 请把下列多项式写成整式的乘积的形式x2+x= （2）x21= 设计意图：通过一题学生由小学学过的简便方法运算提取公因数，整式的乘法。然后很快的能够完成第2题，学生的认知由初步的公因数到现在的公因式，为下面讲解公因式的定义以及用公因式分解因式做一个铺垫作用。因式分解总结归纳：把一个多项式化成几 了个整式的积的形式，像这样的变形叫做把这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因

3、式。(x+1)(x-1) x2-1 整式乘法 因式分解与整式乘法是方向相反的变形.设计意图：让学生感知因式分解与整式乘法是方向相反的变形，培养学生的逆向思维能力判断下列哪些式子是因式分解x2+3x +1=x(x+3)+1 (2) (x+1)(x-1)= x21 (3)3x2 +x=x(3x+1) （4） x2+1=x(x+ ) 注：巩固练习，加深对因式分解的定义的理解 二、合作探究1、观察下列多项式的特点，并把它们分解因式。（1）ma+mb+mc （2）pa+pb+pc （3）abx+aby （4）ax+bx2特点：公因式的定义：注：引领学生发现每一个题中的各项的特点，自己归纳出公因式的定义，

4、对分解因式的具体做法有一个感知作用，再次巩固因式分解的定义。 由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商. 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.找出下列各多项式的公因式，并小组讨论找公因式的方法。（1）8a3b2+12ab3c （2）8m2n+2mn (3)12xyz9x2y2 （4）p(a2+b2)q(a2+b2)公

5、因式：1、系数的最大公约数 2、各项相同的字母或式子 3、指数为最低次数设计意图：巩固公因式的定义，以及小组讨论归纳出寻找公因式的方法，培养学生的合作探究精神，为下面用提公因式法分解因式起一个铺垫作用。3、做一做 分解因式（1）6a3b2c+12ab3c （2）8m2n+2mn-4mn2 (3)12xy2z9x2y2 +3xy2 （4）p(a2+b2)q(a2+b2)提示：多项式=公因式（ ） 括号中的式子应为多项式的每一项与公因式的商巩固练习1、分解因式 (1) x3x (2) -15x4y-20 x3y3+5x2y3 (3) 5(x-2)2+a(2-x) (4) 2a(y-z)-3b(z-

6、y)提示：对（1）中分解因式要强调要分解到不能再分为止，要分的彻底。2、把(a+bc)(ab+c)+(ba+c)(bac)分解因式.3、（能力提高）3100-43199+103198是7的倍数吗？为什么？4、已知ABC的三边长a，b，c满足a-bc-ab+ac=0求证ABC为等腰三角形回顾小结因式分解的定义：公因式的定义：找公因式的步骤：对一个多项式因式分解的结果有何要求：五、作业 一.精心选一选1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。A.(x+3)(x-3)=x-9 +1=x(x+ eq f(1,x) )-3x+1=3x(x-1)+1 -2ab+b=(a-b)2多项式- 6ab+

7、18abx+24ab2y的公因式是（ )+my和x+y (x+y)和2y+2x和6（b-a) 和 a-ab3.下列各多项式因式分解错误的是（ ）A.( a-b) -(b-a)=（a-b)2(a-b-1) (a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q) D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)4.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（ ）(7a-8b)(a-b) (7a-8b) (7a-8b)(b-a) (7a-8b) 5.已知多项式3x-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n的值分别为（ ）=1 n=2 n=2Cm=2 n=2 =2 n=26.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为