初中数学人教八年级下册（2023年新编）第十九章 一次函数乔斌教学设计1 变量与函数

1、课题： 变量与函数（1）一师一优课西昌市录播课评选 西昌阳光学校 乔斌【教学内容】变量与函数是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十九章第一单元，教参建议本单元内容5个课时完成我们把第1、2、3小节整合为两个课时，第1课时介绍变量与函数的概念，第2课时探索量与量之间的函数关系，并用合适的函数表示方法进行描述，第3课时认识函数图象，第4、5课时画函数图象本设计是第1课时，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容 【教材分析】函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”，一对一，多对一。方程、不

2、等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学来源于生活，课本中例子较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子和原创的生活情境本节课是函数的第一课，主要是相关概念的学习，因此设计的重点放在认识“准确判断常量和变量，两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义” 学情分析【学生已有的知识结构】学生已学习了实数的加减、乘除、乘方与开方的运算，学习了列代数式及求代数式的值，会列一次方程(组)及解方程组，知道字母可以表示数，方程

3、中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数学生的生活经验中具有一些朴素的函数实例，依托学生熟悉的生活实例，引导学生认识抽象的函数的概念符合学生的认知规律【学生学习的困难】学生对“唯一对应关系”的理解是一个难点，特别是没有实例背景的变量间的对应关系 应借助学生熟悉的简单实例明确研究函数的目的，理解变量间的特殊对应关系，初步理解函数的概念其实函数关系的本质就是一种特殊的对应关系。【学习目标】1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数.【学习重点】

4、常量与变量的意义自变量及函数的定义【学习难点】1.变量，常量，自变量的判定；2.函数概念的理解和应用【教法与学法】1、采用师生互动探究式教学函数概念具有高度的抽象性，借助几何画板形象演示几何图形中量与量之间的函数关系，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念2、以自主探究与合作交流为主通过小组合作，认识“唯一确定”的准确含义【教学过程】导入（动态演示每周的升国旗仪式）师：世间万物每时每刻都在运动变化，今天的你已不再是昨天的你，在这纷繁的变化中是否隐藏着规律，我们又怎样才能化繁为简去认识和研究这些变化呢？从今天开始我们将一起走进变量与函

5、数的世界。创设情境： 1.升国旗问题：国旗每秒钟上升的高度为米（1）上升5秒，则国旗的高度是 米；（2）上升10秒，则国旗的高度是 米；（3）若设国旗上升了x秒，国旗的高度为 y米， 则y= 。 思考： 我们可以得到一个事实：国旗的高度随升旗的时间变化而变化，即_随_的变化而变化2. 一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.（1）请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米思考：我们可以从这个变化过程中得到行驶里程随_ 的变化而发生变化,用关系式可表示为s=_ ,即_随 t 的变化而变化.3、西昌某日温度变化图,横坐标 t 表示时间，纵坐标 T 表示

6、温度。8时,10时,14时的温度分别为多少?8时的温度为_度,10时为_ 度,14时的温度为_度.温度T随_的变化而变化。设计意图：采用生活中常见实际问题作为研究内容，激发学生的学习兴趣和求知欲，体现数学来源于生活，用于生活的课程理念，这三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程.问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法，为下一节的内容埋下伏笔。形成概念1在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（国旗上升

7、的时间和高度,汽车行驶的时间和路程 ）的值按照某种规律变化，而有些量的值始终不变（例如国旗的上升速度，汽车的速度）。定义：在一个 变化过程 中： 数值发生变化的量叫做 ； 数值始终不变的量叫做 运用知识：指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量.（1）“升国旗问题”中y=， 常量是 ， 变量是 ； （2）“行程问题”中s=60t， 常量是 ，变量是 ；（3）“气温变化问题”， 变量是 ；（4）某位同学购买数学参考书，书的单价是4元，则总金额y（元）与书的本数n（本）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。（5）一个盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩余水量y

8、(吨)则y=_其中常量是_变量是_.（6）圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 。设计意图：通过形成概念，理解概念，学生会判断一个变化过程中的变量与常量以及能够由实际问题写出它们的关系式。学生写出的关系式可能是解析式的形式或其他形式，甚至不能写出关系式，这为我们下一节课函数的表示方法做出铺垫。教师要因势利导，启发学生的思考，在疑问中学会反思，学会归类，学会分析问题和解决问题的方法。小组合作：（1）上面各个问题中，都出现了几个变量？（2）同一个问题中的变量之间有什么对应关系？（3）其中一个变量的值确定后，另一个变量能取几个值？设计意图;通过几个实例的研究，让学生自主讨论形成初步概念，这锻炼了学

9、生的合作意识，辩证思维。 另一方面，让学生表述自己的观点有助于训练他们的逻辑思维。形成概念2设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。（师分析概念强调自变量的确定性和函数的唯一性） 如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 例如：行程问题中S=60t,当自变量t=10时函数值为s=600概念理解运用：指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“升国旗问题”中y=，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应，所以

10、 是自变量， 是 的函数.3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数设计意图：对函数概念的理解与巩固。再辨概念填表并回答问题X14916y=+2x（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： （2）y是x的函数吗？为什么？设计意图:用实际数据充分说明函数“唯一对应性”，这是函数概念理解的难点，化抽象为直观。合作探究（小组讨论代表回答）5. 指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由(1) xy=2;(2) x2+y2=10;(3) x+y=5; (4) |y|=x; (5) y=x2-4x+5 (6) y= |x|课后思考：升国旗问题中的自变量上升时间X可以取任意实数吗？设计意图：让学生对不同问题的关系式进行分析，并运用所学函数定义去判定一个变化过程是否是函数。这是概念课是否成功的关键，怎样让学生把抽象难懂的概念进