初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十二章 二次函数第22章 二次函数

1、第22章 二次函数课 题第22章二次函数教材分析教学目标知识目标1 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3会用配方法确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。能力目标通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；3.会用配方法或公式法确定图像的开口方向、顶点和对称轴；4.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解情感目标经历探究二次函数图像、性质的过程，体会辩证法在数学中的应用，渗透数

2、学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体数学素养的目的。教学重点1.了解二次函数的含义2.理解二次函数的图象及其性质,3.抛物线图象的平移问题.4.体会一元二次方程与二次函数的关系5.能用二次函数解决实际问题教学难点1.二次函数图象特征及其性质2.对二次函数与一元二次方程的关系理解与应用.3.应用二次函数解决实际问题能解决与其他函数结合的问题教材分析本章的地位和作用：“二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数

3、内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。本章编写特点：（一） 注重结论的探索 在本章中，一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地探讨的。教科书通过设置观察、思考、讨论等栏目，引导学生探索相关的结论。（二） 注重知识之间的联系 学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。本章专设一个专题，探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的

4、有关问题。（三） 注重联系实际 二次函数与实际生活联系紧密。本章引言选取正方体表面积、最优化、拱桥、喷水等问题展示这种联系。在介绍二次函数的图象和性质时也穿插安排了一些实际问题。本章重要的数学思想方法：(1)数形结合思想 (2) 建模思想 (3)函数思想 (4) 化归思想 (5)配方法 学情分析学生已学习了一次函数的相关知识，并结合实际情境认识了一次函数的意义，、图像、性质及一元一次方程等知识，能利用一次函数的思想解决简单的实际问题，为学习二次函数奠定了基础。重点解决问题1在利用函数图像讨论二次函数的性质时，要放慢节奏，逐步理解、完善要充分结合点的坐标的意义及实际问题中包含的特定意义，来理解函

5、数的图象与性质.2加强数形结合的思想，达到数形互补，从而提高学生的分析能力 3在讨论二次函数图象的对称轴和顶点坐标时，要尽量引导学生进行图象与图象之间的比较，表达式与表达式之间的比较，建立图形和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数图象的对称轴、顶点坐标公式的理解4注意规律的理解与总结,强调解决实际问题的注意事项.（如平面直角坐标系的建立，横轴、纵轴的实际意义，自变量的取值范围等）5.注意与学生已有知识的联系，减少对新概念、 新知识接受的困难。 (一次函数知识、待定系数法和整式配方、方程和不等式的知识等）6. 创设丰富的现实情境，重视解决实际问题的教学，引导学生感受数学的价值. （重视学生对基

6、本概念的理解和接受，防止形式化的罗列概念，再举例说明的做法,注意让学生叙述和交流，在应用和问题解决中加深理解，正确使用）7.充分利用教材的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教学.第一课时课 题 22.1.1 二次函数的定义教学目标知识与技能能结合具体情景体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 过程与方法 通过具体问题情境中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式,在类比一次函数表达式时感受二次函数中二次项系数a0的重要特征。情感态度与价值观在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣。教学重点结合具体情景体会二次函数的意义，掌握二次函

7、数的概念和解析式教学难点能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系。重视二次函数解析式中 a0这一隐含条件。教 学 流 程 备 注复习：1、一次函数的定义，一般形式？2当x=2时，一次函数y =ax的的值是4，求a的值。新课：问题1要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？分析：设矩形花圃的垂直于墙的一边长为x m，矩形的面积y m2，则矩形的另一边长为（202x）m，根据题意得：yx（202x）（0 x10） 即y2x220 x（0 x10）我们可以发现，当一边的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，因此y是x的函数。问题2某商店将

8、每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分析：设每件商品降价x元（0 x2），该商品每天的利润一共为y元，则每件商品的利润为（10 x8）元，每天销售的数量为（100100 x）件，根据题意得：y（10 x8）（100100 x） （0 x2），即 y100 x2100 x200 （0 x2）可以发现：y是x的函数观 察得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概 括它们都是用自变量的二次多项式来表示

9、的问题都可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？（本课无法解决此问，它需用二次函数性质解决。）形如yax2bxc （a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数二次函数的一般形式：yax2bxc （a、b、c是常数，a0）例1、下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) （4） （5）析：判断二次函数的关键：自变量的二次多项式，。（右边形如一元二次方程）例2、若函数为二次函数，则m的值为_析：二次项系数不为0，自变量最高二次。例3、已知二次函数yax2bxc，当x0时，y0；当x1时，y2，当x1时，y0求二次函数的解析式。分析：把各组值代入，组成方程组，解出a、b、c的值，即求

10、出解析式。练 习：1、已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm当它的一条直角边长为 cm时，求这个直角三角形的面积；设这个直角三角形的面积为S cm2，其中一条直角边长为x cm，求S关于x的函数关系式2、已知正方体的棱长为x cm，它的表面积为S cm2，体积为V cm3分别写出S与x、V与x之间的函数关系式；这两个函数中，哪个是x的二次函数？3、设圆柱的高为6 cm，底面半径r cm，底面周长C cm，圆柱的体积为V cm 3分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；这三个函数中，哪些是二次函数？4、正方形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式这个函

11、数是二次函数吗？5、已知二次函数yax2bxc，当x0时，y0；当x1时，y0，当x1时，y2求二次函数的解析式。小结：二次函数的定义？一般形式？求二次函数的解析式的方法？判断二次函数的方法？作业：已知二次函数yax2c，当x2时，y4；当x1时，y3求a、c的值一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长 m求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；求当上部半圆半径为2 m时的截面面积（取，结果精确到 m2） 教学反思第二课时课 题22.1.2 二次函数 yax2 的图象和性质教学目标知识与技能1会用描点法画二次函数 yax2的图像，理解抛物

12、线的有关概念2掌握二次函数的性质，能确定二次函数 yax2的表达式 过程与方法通过画具体的简单二次函数的图像，探索出二次函数 yax2的性质及图像特征情感态度与价值观使学生经历探索二次函数 yax2图像性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重点二次函数的图象的画法及性质。能确定二次函数 yax2的解析式。教学难点用描点法画二次函数 yax2的图像，探究其性质。能依据二次函数 yax2的有关性质解决问题。教 学 流 程 备 注复习：二次函数的定义？一般形式？判断方法？回顾上一节所提出的两个问题，都归结为有关二次函数的问题为了解决这类问题，需要研究二次函数的性质在研究一次函数时，

13、曾借助图象了解了一次函数的性质对二次函数的研究，我们也从图象入手1. 二次函数yax2的图象与性质我们知道，一次函数的图象是一条直线那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数 yax2 的图象与性质例1、画二次函数yx2的图象解：列表（一般取7组值，或更多）在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按x由小到大）连结各点（连线），得到函数yx2的图象，如图所示提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征？像这样的曲线通常叫做抛物线（二次函数的图象抛物线）它有一条对称轴，（对称轴是y轴或直线x=0）抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点（抛物线上

14、最高或最低点二次函数的最大值或最小值）做一做在同一直角坐标系中，画出函数yx2与yx2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？在同一直角坐标系中，画出函数y2x2、y2x2的图象观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？概括函数 yax2 的图象是一条抛物线，它关于y轴对称它的顶点坐标是（0，0）当a0时，抛物线yax2开口向上在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升顶点是抛物线上位置最低的点即函数yax2的性质：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数

15、yax2 取得最小值，最小值y0当a0时，抛物线yax2开口向_在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_顶点是抛物线上位置的最_点当x_时，函数 yax2 取得最_值，最值y_即函数yax2的性质：当x0时，函数值y随x的增大而_；当x0时，函数值y随x的增大而_；当x0时，函数 yax2 取得最_值，最值y_练 习1、不画图象，说出抛物线y4x2和yx2的对称轴、顶点坐标、开口方向和最值以及取得最值时自变量的值。2、记r为圆的半径，S为该圆的面积，有面积公式Sr2，表明S是r的函数当半径r分别为2、3时，求圆的面积S（取）；当圆的面积S为时，求半径r（取）小结：1、二次

16、函数的图象的名称叫什么？怎样画它的图象？2、抛物线的图象特征？3、二次函数的性质？4、如何求二次函数的函数值或自变量的值？作业：1、不画图象，说出抛物线y8x2和y5x2的对称轴、顶点坐标、开口方向和最值以及取得最值时自变量的值。2、已知二次函数y8x2当自变量x的值分别为2、-3时，求函数y的值；当函数y的值为-32时，求当自变量x的值3、在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x 21的图象；并看看它们有什么位置关系？教学反思第三课时课 题 22.1.3 二次函数yax2k的图象和性质(1)教学目标知识与技能1能画出二次函数yax2k的图像.2掌握二次函数与yax2k图像之间的联系，3.

17、掌握二次函数yax2k图像及其性质. 过程与方法通过画二次函数简单具体的二次函数yax2k的图像,感受他们与的联系,并由此得到与yax2k的图像及性质的联系与区别.情感态度与价值观在通过类比的方法获取二次函数yax2k的图像及其性质过程中,进一步增强学生的数形结合思想,体会通过探究获得知识的乐趣.教学重点掌握二次函数与yax2k图像之间的联系.2.掌握二次函数yax2k图像及其性质.教学难点二次函数yax2k的性质的基本应用.教 学 流 程 备 注复习：填空开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性yax2a0a0引入：由课外探究：“在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x 21的图象；并看看它们

18、有什么位置关系？”我们发现它们两者的图象非常相似，只是位置不同而也。现在我们来看一看。例1、同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x 21的图象解：列表描点、连线，画出这两个函数的图象。（板演画图）观察由列表可以看出：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标它们有哪些是相同的？又有哪些不同？概括通过观察，我们发现：当自变量x取同一数值时，函数y2x21的函数值都比函数y2x2的函数值大反映在图象上，函数y2x21的图象上的点都是由函数y2x2的图象上的相应点向上移

19、动了一个单位函数y2x21与y2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同函数y2x21的图象可以看成是将函数 y2x2 的图象向上平移一个单位得到的，它的顶点坐标是（0，1）据此，可以由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质：当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值，最_值y_思 考如果要得到抛物线y2x2，应将抛物线y2x21作怎样的平移？在同一直角坐标系中，函数y2x22的图象与函数y2x2的图象有什么关系？你能说出函数y2x22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些性质？概括函数yax2k（a、k是常

20、数，a0）的图象的特征开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性yax2ka0a0练 习1. 在同一直角坐标系中，分别画出函数yx2、yx22和yx22的草图；说出各个图象以及函数yx24的开口方向、对称轴和顶点坐标（草图画在下一页右边一个直角坐标系中）2.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线yx22和yx22？如果要得到抛物线yx24，应将抛物线yx2作怎样的平移？3.试说出函数yax2k（a、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表小结：1、函数yax2k（a、k是常数，a0）的图象特征？2、函数yax2k（a、k是常数，a0）的图象平移特

21、征？（在平方里左加右减，在平方后上加下减）作业：1.已知函数y3x2、y3x22和y3x22在同一坐标系中，分别画出它们的草图；（画在左边一个直角坐标系中）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；试说明将抛物线y3x22通过怎样的平移，才能得到抛物线y3x24？2、在同一坐标系中，分别画出画出函数y2x2和y2（x1）2的图象；并看看它们有什么位置关系？（画在下一节课的例1中）教学反思第四课时课 题22.1.3 二次函数ya（x-h）2的图象和性质 (2)教学目标知识与技能1能画出二次函数ya（x-h）2的图像.2掌握抛物线与抛物线 ya（x-h）2之间的联系，3.掌握二次函数 ya（x-h

22、）2图像特征及其性质. 过程与方法通过动手操作,观察比较,分析思考,规律总结等活动完成对二次函数 ya（x-h）2的图像及性质的认知.情感态度与价值观在学生学习活动过程中,使他们进一步体会数形结合的思想方法,培养创造性思维能力和动手实践能力,增强学习兴趣,激发学习欲望.教学重点1.掌握二次函数与ya（x-h）2图像之间的联系.2.掌握二次函数 ya（x-h）2图像及其性质.教学难点使用二次函数 ya（x-h）2的性质解决实际问题.教 学 流 程 备 注例1、在同一直角坐标系中，画出函数y2x2和y2（x1）2的图象解 列表 描点、连线，画出这两个函数的图象观察根据所画出的图象，在下表中填出这两

23、个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标思考这两个函数的图象之间有什么关系？概括通过观察、分析，可以发现：函数y2（x1）2与y2x2的图象，开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同函数y2（x1）2的图象可以看作是将函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的它的对称轴是直线x1，顶点坐标是（1，0）据此，可以由函数y2x2的性质，得到函数y2（x1）2的性质：当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值，最_值y _做一做在同一直角坐标系中画出函数y2（x3）2与函数y2x2的草图，比较它们的联系和区别并说出函数y2（x3）2的图象可以看成由函数

24、y2x2的图象经过怎样的平移得到由此讨论函数y2（x3）2的性质 思 考在同一直角坐标系中，函数y（x2）2的图象与函数yx2的图象有什么关系？试说出函数y（x2）2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质概括：函数ya（x+h）2（a、h是常数，a0）的图象特征：开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性ya（x+h）2a0a0练 习1. 已知函数yx 2、y（x3）2和y（x3）2在同一直角坐标系中画出它们的草图；分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；分别讨论各个函数的性质2. 根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线y（x3）2和y（x3

25、）2？3、你能说出函数ya（x+h）2（a、h是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表开口方向对称轴顶点坐标ya（x+h）2a0a0小结：1、函数ya（x+h）2（a、h是常数，a0）的图象特征？2、二次函数的图象平移的规律？（在平方里左加右减，在平方后上加下减）作业：1、已知函数y2x 2、y2（x3）2和y2（x3）2在同一直角坐标系中画出它们的草图；分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；试说明：分别抛物线y2（x3）2通过怎样的平移，可以得到抛物线y2（x3）2和y2x 2？2、指出抛物线y2（x1）21的开口方向、对称轴、顶点坐标与最值情况？以及它与抛

26、物线y2x2的位置关系？教学反思第五课时课 题22.1.3 二次函数yax2k与ya（x-h）2的图象和性质的类比教学目标知识与技能会用描点法画出二次函数 yax2k与ya（x-h）2 ( a0)的图像;理解抛物线 yax2k、ya（x-h）2与的联系及如何平移。 过程与方法通过活动探究-观察思考-运用迁移的三个环节来获取新知识,掌握新技能,解决新问题.情感态度与价值观进一步培养学生观察能力.抽象概括能力.个渗透数形结合,从特殊到一般的思想方法,了解从特殊到一般的辩证关系.教学重点二次函数 yax2k、ya（x-h）2 与( a0)的联系及如何平移教学难点二次函数 yax2k、ya（x-h）2

27、与( a0)的联系及如何平移;对于抛物线，的对称轴方程的理解。教 学 流 程 备 注一、复习提问1、用描点法画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标；（2）当2时，的值；（3）当9时，的值。2、用描点法画出函数的图象。并根据图象回答下列问题：（1）抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标；（2）当3时，的值；（3）当9时，的值。二、讲授新课1、用和抛物线对比的方法讲解课本P123的例1。（1）列表：321012394101491052125108301038（2）在同一平面直角坐标系中画出图象；（如课本中的图1317。）（3）引导同学结合图象分析研究以下问题：

28、1、抛物线，与的相同点与不同点是什么？（答：形状相同；位置不同。） 2、抛物线的开口方向是_ _，对称轴是_ _，顶点坐标是_；（答：向上；轴；（0，1）。）3、抛物线的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_；（答：向上；轴；（0，1）。）4、用和抛物线对比的方法讲解课本P124的例2。（1）列表：3210123202202202（2）在同一平面直角坐标系中画出图象；（如课本中的图1318。）（3）引导同学结合图象分析研究以下问题：1、抛物线，与的相同点与不同点是什么？（答：形状相同；位置不同。）2、抛物线的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_；（答：向下；1；（1，0）。）3、抛物线的开口

29、方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_。（答：向下；1；（1，0）。）学生练习：P125中1，2。三、小结1、用填空或列表等方法总结抛物线，的开口方向、对称轴、顶点坐标。2、当0时，抛物线 的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_； 的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标_； 的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标_； 的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐_；作业：P131中1（1），（2）。教学反思第六课时课 题22.1.3 二次函数ya（x-h）2k的图象和性质 (3)教学目标知识与技能1、会用描点法画出二次函数ya（x-h）2k( a0)的图像;2、掌握抛物线 yax2与ya（x-h）2k之间的平

30、移规律;3、依据具体问题情境建立二次函数ya（x-h）2k模型来解决实际问题. 过程与方法通过活动探究-观察思考-运用迁移的三个环节来获取新知识,掌握新技能,解决新问题.情感态度与价值观进一步培养学生观察能力.抽象概括能力.个渗透数形结合,从特殊到一般的思想方法,了解从特殊到一般的辩证关系.教学重点二次函数ya（x-h）2k( a0)的图像及其性质教学难点二次函数 yax2与ya（x-h）2k的图像之间的平移关系;2、通过对图像的观察,分析规律,归纳性质.教 学 流 程 备 注由作业题：“指出抛物线y2（x1）21的开口方向、对称轴、顶点坐标与最值情况？以及它与抛物线y2x2的位置关系？”我们

31、发现可以用平移的方法解决它们的关系。我们来研究函数y2（x1）21的图象和性质试一试：填写下表试说出抛物线y2（x1）21的开口方向、对称轴和顶点坐标。你能发现函数y2（x1）21有哪些性质？（2）归纳小结：抛物线叫二次函数的顶点式。它有如下特点：（1）当0时，它的开口向上。当 0时，它的开口向下。（1）对称轴是直线（1）顶点是（，） 概括：函数ya（x+h）2k（a、h、k是常数，a0）的图象的特征：开口方向对称轴顶点坐标函数的单调性a0a0yax2yax2kya（x+h）2ya（x+h）2k练 习1.已知函数yx2、y（x2）22和y（x2）23在同一个直角坐标系中画出这三个函数的草图；分

32、别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；试讨论函数y（x2）23的性质2.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线y（x2）22和抛物线y（x2）23？如果要得到抛物线y（x2）26，那么应该将抛物线yx2作怎样的平移？补充练习：1、把的图象向上平移2个单位得抛物线 ，再向下平移3个单位得抛物线 2、把的图象向 平移 个单位得抛物线，再向 平移 单位得抛物线3、抛物线的开口_ _，对称轴是_ _，顶点坐标是_ _。4、抛物线的开口_ _，对称轴是_ _，顶点坐标是_。三、小结本节课内容1、函数ya（x-h）2k（a、h、k是常数，a0）的图象特征？2、函数yax2bx

33、c （a0）的图象特征？3、二次函数的图象平移的规律？口诀：（m、k）正负左右上下移 （m左加右减，k上加下减）（在平方里左加右减，在平方后上加下减）作业：1. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标（1） y3（x3）24；（2） y2（x1）22；思考： 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标（1） y2x24x；（2）y3x26x7 教学反思第七课时课 题22.1.4 二次函数yax2bxc的图像和性质 (4)教学目标知识与技能能通过配方法把二次函数yax2bxc（a0）化成ya（x-h）2k的形式，以便确定它的对称轴和顶点坐标；会利用对称性画出二次函数的图像；会用公式确定二次函

34、数 yax2bxc（a0）的对称轴和顶点；用待定系数法求二次函数的解析式。 过程与方法通过思考、探究、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探求新知。情感态度与价值观经理探求二次函数 yax2bxc（a0）的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数 yax2bxc与 yax2的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受数学的对称美。教学重点用抛物线的对称轴画二次函数 yax2bxc的图像，通过配方确定抛物线的对称轴和顶点坐标。教学难点用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标。教 学 流 程 备 注复习引入：1. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标（1） y3（x3）24；（2） y2（

35、x1）22；例：是由哪个抛物线平移得到的？分析：把化成顶点式。解： 思考：例1、画出函数yx2x的图象，并说明这个函数具有哪些性质分析：因为 yx2x （x1）22，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为x1，顶点坐标为（1，2）根据这些特点，我们容易画出它的图象解：列表画出的图象如图由下面的图象不难得到这个函数具有如下性质：当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数取得最大值，最大值y2做一做请你按照上面的方法，画出函数yx24x10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质？通过配方变形，说出函数y2 x 28x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

36、这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？练习：P129第2题思考对于任意一个二次函数yax2bxc （a0），如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？归纳小结：二次函数的图象特征：（1）二次函数 ( a0)的图象是一条抛物线；（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）(3)当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a0抛物线开口向_a0a0抛物线对称轴在y 轴的_侧a0抛物线对称轴在y 轴的_侧b0抛物线对称轴在y 轴的_侧a0抛物线与y轴交于_c =0抛物线与y轴交于_c0抛物线与x 轴有_个交点=0抛物线与x 轴有_个交点0抛物线与x 轴有_个交点例

37、1、已知函数y= x2 -2x -3 （1）把它写成的形式；并说明它可以由什么抛物线经过怎样平移得到的？ （2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；（4）画出函数图象的草图； (5)设图象交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求APB的面积；（6）根据图象草图，说出 x取哪些值时， y=0; y0.分析：第（1）题，任意发挥；利用x=0 和y=0可以求出第（3）题；第（4）的草图，如例2草图；第(5)题求APB的面积，利用面积公式，注意高为某点纵坐标的绝对值。例2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，比较大小：a与0; b与0;c与0

38、;与0。分析：开口方向，向下a0对称轴在y轴右边，说明a、b异号，又a0;图象与y轴交于正半轴，c0;图象与x轴有两个交点，0。例3、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，试说明下列结论是否正确。a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a-11y分析：出现“a+b+c”，说明此时x=1，函数值y= a+b+c，在图象上找到横坐标为1的点，看看纵坐标在y轴的正半轴或负半轴？在y轴的正半轴，则y0，即a+b+c0；在y轴的负半轴，则y0，即a+b+c0；同理：x=-1 分别确定出a、b、c的性质，再判断 由对称轴为直线x=-1，有=-1，得b=2a，故成立。练习说说下列函数的开口

39、方向，对称轴的位置，与y轴相交的位置，与x轴的交点个数。y=x2-572x-3 y=3x2-2879x+3 y=-4577x2+2x+3754作业：1.说说下列函数的开口方向，对称轴的位置，与y轴相交的位置，与x轴的交点个数。y=x2-2x-3 y=3x2-2x+3 y=-x2+2x+32.已知抛物线y=2x EQ S(2) -4x-3交X轴于AB两点，交Y轴于C点，求ABC的面积教学反思第十三课时课 题 实际问题与二次函数 (1)教学目标知识与技能1.能根据实际问题构建二次函数模型. 2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最值问题. 过程与方法通过对”矩形面积”、“销售利润 ”等实际问题的

40、探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想。 情感态度与价值观体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识。教学重点用二次函数做最值来解决实际应用问题。教学难点将实际问题转化为实际问题，并用二次函数性质进行决策。教 学 流 程 备 注一、创设情境，引出问题：1.（1.二次函数y=x22x3， y=2x2-8x+5分别有最大值还是最小值？当x为何值时， y的值最小（大）？2、引入：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随矩形一边长的变化而变化，当是多少时，场地的面积S 最大？(1)如何解决这个问题？（2）由这个问题的解决你有什么收获？教师应重

41、点关注:(1)学生是否发现两变量；(2)学生是否发现矩形的长的取值范围；（3）学生是否能准确的建立函数关系；(4)学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；(5)学生是否能准确的探究出自变量的取值范围。师生共同归纳后得到：a、这类问题一般的步骤:（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。b、二次函数y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当X= 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 .c、二次函数是现实生活中的模型,可以用来解决实际问题；二、共同探究：某商品现在的售价为

42、每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了？展示问题,学生先独立思考，然后分组讨论,如何利用函数模型解决问题.在活动中,教师应重点关注:(1)学生在利用函数模型时是否注意分类了；(2)在每一种情况下,是否注意自变量的取值范围了；(3)是否对三种情况的最大值进行比较；(4)对问题的讨论是否完善.三、应用，解决问题1、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半

43、个月内可以售出400件。根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。售价提高多少元时，才能在半个月内获得最大利润？2、某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件。设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件。(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，求出S的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？(3)若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8

44、000元，销售单价应定为多少元？学生独立分析完成，板书解题过程。四、反思感悟：1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？3、学到了哪些思考问题的方法？五、布置作业： 六、板书设计补充练习：为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？教学反思第十四课时课 题实际问题与二次函数（2）教学目标知识与技能能够根据实际问

45、题构建二次函数模型,并利用函数性质解决相关实际问题. 过程与方法再次经历利用二次函数解决实际问题的过程，进一步体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力。情感态度与价值观进一步体会数学知识的应用价值，感受数学来自于生活又服务于生活，激发学习数学的兴趣。 教学重点用函数知识解决实际问题，感受数学建模思想。教学难点根据抛物线型实际问题，建立恰当的平面直角坐标系，建立二次函数模型。教 学 流 程 备 注如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶它的拱宽AB为4 m，拱高CO为 m施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分 析 为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的

46、直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为ya（x+0）2 +0即yax2（a0）（也可设为一般形式，再把原点（0，0）代入也可求。）因为AB与y轴交于点C，所以CB2（m），又CO m，所以点B的坐标为（2，）因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（1），得a 22，所以 a因此，函数关系式是y根据这个关系式，容易画出模板的轮廓线在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式练习：如图，有一个抛物

47、线形的水泥门洞门洞的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m求这个门洞的高度（精确到 m）小结：1、在实际应用中，用待定系数法求二次函数的函数关系式的关键是什么？作业：1、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m如图所示，把它的图形放在直角坐标系中求这条抛物线所对应的函数关系式；如图，在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高是多少？2、预习下一节的内容。教学反思第十五课时课 题实际问题与二次函数（3）教学目标知识与技能能够根据实际问题构建二次函数模型,并利用函数性质解决相关实际问题. 过程与方法再次经历利用二次函数解决实际问题的过程，

48、进一步体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力。情感态度与价值观进一步体会数学知识的应用价值，感受数学来自于生活又服务于生活，激发学习数学的兴趣。 教学重点用函数知识解决实际问题，感受数学建模思想。教学难点根据抛物线型实际问题，建立恰当的平面直角坐标系，建立二次函数模型。教 学 流 程 备 注 生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题请与同伴共同研究，尝试解决下面的问题问题1某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为 m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示根据设计图纸已知：在图（2）所示直角坐

49、标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是yx22x喷出的水流距水平面的最大高度是多少？如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？分析：本题已经建立直角坐标系，并告诉了关系式，直接运用关系式求解即可。第题求最大高度，即求最大值；第题求半径，即求OB的长，没求过，其实通过点B的横坐标即可得到。已知关系式，能用y0，求x的值吗？问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽AB m时，涵洞顶点与水面的距离为 m这时，离开水面 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？分 析根据已知条件，要求ED宽，只要求出FD的长度在图示的直角坐标

50、系中，即只要求出点D的横坐标因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标你会求吗？注意此题虽然已有直角坐标系，但题目中并未提到，故你只能当它是提示，在解题过程中，你还得附上一句：“如图，建立平面直角坐标系。”作业：1. 如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约1m；铅球落地在点B处铅球运行中在运动员前4 m处（即OC4）达到最高点，最高点高为3 m已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？2. 某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件他想

51、采用提高售价的办法来增加利润经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？教学反思第十六课时课 题22章：二次函数的复习1教学目标知识与技能掌握本章重要的知识点，能用相关函数知识解决实际问题。 过程与方法通过梳理本章知识，回顾解决实际问题中所涉及数形结合思想，感受数学的应用价值，激发学习兴趣。情感态度与价值观在这用本章知识解决具体问题过程中，进一步增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣。教学重点本章知识结构梳理及其应用。教学难点灵活运用二次函数性质解决实际问题。教

52、 学 流 程 备 注教学过程： 1. 比较下列二次函数的图象特征：开口方向、对称轴、顶点坐标，最值情况，函数单调性等。 ，yax2k，ya（x+h）2，y=ax2+bx+c二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=-，最值为y=2.二次函数解析式的求法：一般式与顶点式一般式：条件：抛物线上任意三点顶点式：条件：顶点+抛物线上任意一点例题讲解与练习：1二次函数的一般式是 ，二次项系数，一次项系数，常数项分别是 。2、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向_。3、抛物线经过点（3，5），则 = ；4、抛物线如图所示：当= 时，=0，当 时，0；当x 时，0；5、函数 yx2bx3 的图象经过点(1, 0)，则 b 。6、二次函数 y(x1)22，a , 当 x 时，y 有最 值是 。7、函数 y (x1)23，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大, 当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小。8、将 yx22x3 化成 ya (x+m)2k 的形式，则 y 。9、若点 A ( 2, m) 在函数 yx21 的图象上，则 A 点的坐标是 。10、抛物线 y2x23x4 与 y 轴的交点坐标是 。11、请写出一个以（2, 3）为顶点，且开口向上的二次函数 12、将抛物线 y2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为 13、把抛物线y=