初中数学人教九年级下册（2023年新编）第二十七章 相似相似三角形复习学案学生用8K

1、相似三角形的判定和性质复习学案一、课前热身：1、如图所示,D是AB边上一点，连接CD，要使得 ADC ACB则应添加一个条件是_。 第1题 第2题 第3题2、如图，ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 AEF与 ABC 相似，则 AF =_.3、如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则SAEF：S四边形BDEF=_二、要点梳理：1相似三角形的定义：_相似三角形的相似比的定义：_2判定两个三角形相似的常用方法 （1） （2） （3） _于三角形一边的直线和其他两边相

2、交（或两边的延长线相交），所构成的三角形与原三角形相似； 三边_的两个三角形相似； 两边_的两个三角形相似； 两角分别_的两个三角形相似你会用符号语言来表示吗？3相似三角形的性质（1）相似三角形的对应边_，对应角_；（2）相似三角形_，_与_都等于相似比；（3）相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于_反之相似三角形的相似比应等于它们面积比的_.三、典型例题：例1. (教材P42页，第3题）如图在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上 判定ABC与DEF是否相似？变式1：如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（） A B

3、C D变式2：下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是： A B C D例题2：（教材第42页第4题）如图，ABC中，DE过多少s时，CPQ与CBA相似？ 四、课堂小结1、相似三角形判定的基本思路？2、你今天学到哪些数学思想方法？掌握了哪些基础知识和基本技能？五、课后拓展1、(教材P42页，第3题变式）在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的55的方格纸中，如果想作格点ABC与OAB相似（相似比不能为1），则C点坐标为_。2、（教材P57页第3题变式）：如图，已知ABDB于B，CD

4、DB于D，AB=6，CD=4，BD=14，问：在DB上是否存在点P，使CDP与PBA相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，请说明理由3、（教材第42页第4题变式）ABC中，AB=AC=5，BC=6，过AB上一点D作DEBC，DFAC分别交AC、BC于点E和F（1）如图1，若四边形DECF是菱形，求DE的长；（2）如图2，若以D、E、F为顶点的三角形与BDF相似，求AD的长 4、（教材P58页，第11题变式）有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少mm？ 小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长5、（教材P58页，第11题变式）（2023年绵阳中考第24题改编） 如图RtABC，C=90, AC3BC4，若P为线段AC上一动点