2020-2021学年人教A版高中数学必修第二册6.2平面向量的运算 基础练习-【新教材】【含答案】

1、6.2平面向量的运算 基础练习一、单选题1.下列各式中不能化简为 AD 的是（ ） A.(ABDC)CBB.AD(CD+DC) C.(CB+MC)(DA+BM)D.BMDA+MB 2.下列命题中正确的是（ ） A.OAOB=ABB.ABBA=0 C.0AB=0D.AB+BCDC=AD 3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以 A,B,C,D,E 为顶点的多边形为正五边形，且 PTAP=512 ，则（ ） A.CT=352CA+352CEB.CT=512CA+512CEC.CT=512CA+51

2、2CED.CT=354CA+512CE4.如图，在直角梯形 ABCD 中， AB=2AD=2DC ， E 为 BC 边上一点， BC =3EC ， F 为 AE 的中点，则 BF （ ） A.23AB13ADB.13AB23ADC.23AB+13ADD.13AB+23AD5.化简： ABCB+CDEDAE= （ ） A.0B.ABC.BAD.CA6.下列说法中正确的是（ ） A.平行向量就是向量所在的直线平行的向量B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度为零D.共线向量是在一条直线上的向量7.若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），其坐标满足条件：

3、|x1x2+y1y2| x12+y12x22+y22 的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数： f（x）x +1x （x0）；f（x）lnx（0 x3）；f（x）cosx；f（x）x21.其中为“柯西函数”的个数为（ ）A.1B.2C.3D.48.如图，在矩形 ABCD 中，E为 CD 中点，那么向量 12AB+AD 等于（ ） A.AEB.ACC.DCD.BC9.有下列两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；若 |a|=|b| ，则 a=b ；若 |AB|=|DC| ，则四边形 ABCD 是平行四边形；若 m=n ， n=k ，则 m=k ；若 a/b ， b/c ，则

4、a/c ；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中，假命题的个数是（ ） A.2B.3C.4D.510.已知G为 ABC 的重心， DG=12AG ，则 AD= （ ） A.13AB+12ACB.13AB+13ACC.12AB+13ACD.12AB+12AC11.已知AM是 ABC 的BC边上的中线，若 AB=a ， AC=b ，则 AM 等于（ ） A.12(ab)B.12(ab)C.12(a+b)D.12(a+b)12.在 ABC 中，点 D 为 AB 边上一点，且 AD=14AB ，则 CD= （ ） A.34CA+14CBB.34CA14CBC.34CA+14CBD.14CA+34CB1

5、3.向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量 a+b 与 c 共线,则实数 = （ ） A.-2B.-1C.1D.214.如图，在四边形ABCD中，若 AB=DC ，则图中相等的向量是( ) A.AD 与 CBB.OB 与 ODC.AC 与 BDD.AO 与 OC15.如图， D 是 ABC 的边 AB 的中点，则向量 CD 等于( ) A.12BA+BCB.12BA+BCC.12BABCD.12BABC16.设点A，B，C不共线，则“ AB 与 AC 的夹角为锐角”是“ |AB+AC|BC| ”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

6、要条件17.给出下列两个长度相等的向量一定相等；零向量方向不确定；若 ABCDABCD 为平行六面体，则 AB=DC ；若 ABCDABCD 为长方体，则 AB+BC+CC=AA+AD 其中正确命题的个数为（ ） A.4B.3C.2D.118.已知 a ， b ， c 和 d 为空间中的4个单位向量，且 a+b+c=0 ，则 |ad|+|bd|+|cd| 不可能等于（ ） A.3B.23C.4D.3219.设点O是正方形 ABCD 的中心，则下列结论错误的是（） A.AO=OCB.BO/DBC.AB 与 CD 共线D.AO=BO20.如图，在等腰梯形 ABCD 中， DC=12AB,BC=CD

7、=DA ， DEAC 于点 E ，则 DE= （ ） A.B.C.D.二、解答题21.如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段 OB 的一个靠近点B的三等分点,设 AB=a,AO=b . （1）用向量 a 与 b 表示向量 OC,CD ; （2）若 OE=45OA ,求证:C,D,E三点共线. 22.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，且 AO=a ， AD=b ，用 a ， b 分别表示向量 CB ， CO ， OD ， OB . 答案解析部分一、单选题1. D (ABDC)CB=AB+BC+CD=AD ； AD(CD+DC)=AD0=AD ；(CB+M

8、C)(DA+BM)=(CB+BM)DAMC=CMDA+CM=AD ；BMDA+MB=2MB+ADAD .故D.2. D 对于A， OAOB=BA ，A不符合题意； 对于B， ABBA=BABA=2BA ，B不符合题意；对于C， 0AB=0 ，C不符合题意；对于D， AB+BCDC=AC+CD=AD ，D符合题意.故D.3. A 设 AP=a ， 因为 PTAP=512 ，所以 PT=512a,CP=5+12a,CA=5+32a ，所以 CP=5+15+3CA,PT=512TE=512CE512CT ，因为 CT=CP+PT ，所以 5+12CT=5+15+3CA+512CE ，所以 CT=25

9、+15+15+3CA+515+1CE ，=25+3CA+515+1CE ，=352CA+352CE .故A4. C 解： BF=BA+AF=BA+12AE=AB+12(AD+12AB+CE) =AB+12(AD+12AB+13CB)=AB+12AD+14AB+16CB=AB+12AD+14AB+16(CD+DA+AB)=AB+12AD+14AB+16(12ABAD+AB)=AB+12AD+14AB+112AB16AD=23AB+13AD故C.5. A 解： ABCB+CDEDAE =AB+BC+CD+DEAE=AEAE=0 故A6. C 解：平行向量也叫共线向量，是指方向相同或相反的两个向量，

10、另外规定零向量与任意向量平行，A，D不符合题意； 相等向量是指长度相等、方向相同的向量，B不符合题意；长度为零的向量叫零向量，C对；故C7. C 对由柯西不等式得：对任意实数x1 ， y1 ， x2 ， y2：|x1x2+y1y2| x12+y12x22+y220 恒成立（当且仅当存在实数k，使得x1kx2 ， y1ky2取等号）， 若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2| x12+y12x22+y22 的最大值为0，则函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），使得 OA 、

11、OB 共线，即存在点A、B与点O共线.设AB的方程为ykx，由 kx=x+1x(x0) ，得 (k1)x2=1 ，不可能存在两个正数解，故不是柯西函数；对于，由 kx=lnx(0 x0 得 0 xe ，此时为增函数；由 g(x)0 得 ex3 ，此时为减函数，所以 g(x) 有极大值 g(e)=1e ；当 0 x1 时， g(x)0 ，当 x=3 时， g(x)=ln33 ，所以当 k(ln33,1e) 时， y=kx,f(x)=lnx(0 x| BC | | AB + AC | AB - AC | | AB + AC |2| AB - AC |2 AB AC 0 AB 与 AC的夹角为锐角.

12、故“ AB 与 AC 的夹角为锐角”是“| AB + AC | BC |”的充分必要条件,故C.17. D 对，方向不一定相同，故错误； 对，根据零向量的定义可知正确，故正确；对，两个向量的方向不相同，故错误；对，利用向量加法进行运算得： AB+BC+CC=AC ， AA+AD=AD ，故错误；故D.18. A 因为 |ad|+|bd|+|cd| |ad+bd+cd|=|a+b+c3d| 而 a+b+c=0 ，所以 |ad|+|bd|+|cd| |3d|=3因为 a ， b ， c ， d 是单位向量，且 a+b+c=0 ，所以 ad，bd，cd 不共线，所以 |ad|+|bd|+|cd| 3

13、 ，故A.19. D 解：如图， AO 与 OC 方向相同，长度相等， A正确； B , O , D 三点在一条直线上， BO/DB ，B正确；ABCD ， AB 与 CD 共线，C正确；AO 与 BO 方向不同， AOBO ，D错误.故D.20. A 因为 DC=12AB,BC=CD=DA ， DEAC 所以 E 是 AC 的中点，可得 DE=12DA+12DC=12(DC+CA)+12DC=DC12AC=12AB12AC ，故 A .二、解答题21. （1）解： AB=a , AO=b , OC=OA+AC=ba ,CD=CB+BD=CB+13BO=CB+13(BA+AO)=2a+13(a+b)=53a+13b .（2）解： OE=45OA CE=OEOC=45(b)+a+b=a+15b=35CD , CE 与 CD 平行,又 CE 与 CD 有共同点C, C